江西師大附中2017屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)理試卷Word版含答案

1、ks5u江西師大附中2017屆第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試卷 20175一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求1已知，其中是虛數(shù)單位，則的虛部為（ ） A-1BC D2已知集合，則（ ） A B CD3給出下列兩個(gè)命題： 命題：若在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)任取一點(diǎn),則的概率為 那么，下列命題中為真命題的是( ) ABCD4若函數(shù)（）與函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸的方程可以為（ ） AB CD5中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問(wèn)物幾何？”人們把此類題目稱為“中國(guó)剩余

2、定理”，若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如現(xiàn)將該問(wèn)題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于( )A21B22C23D24 6某食品廠只做了3種與“?！弊钟嘘P(guān)的精美卡片，分別是“富強(qiáng)?！?、“和諧?！?、“友善?！?、每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，若只有集齊3種卡片才可獲獎(jiǎng)，則購(gòu)買該食品4袋，獲獎(jiǎng)的概率為（ ） AB CD7已知D、E是邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若 ，則的取值范圍是（ ） ABCD8若數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且，則等于( )AB CD9已知實(shí)數(shù)，滿足則的最大值是（ ）ABCD10某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（ ） A1BC D 12已

3、知函數(shù)若存在，使得，則實(shí) 數(shù)的取值范圍為( ) ABCD 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 已知，則展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為_ _;14已知函數(shù)為偶函數(shù)，則_; 15正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD的外接球的表面積為 16數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，設(shè)，則數(shù)列的前2n項(xiàng)和為 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程17（本題滿分12分）設(shè)向量，記函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角中，角A,B，C的對(duì)邊分別為，若，求面積的最大值18（本題滿分12分）在2017

4、年高校自主招生期間，某校把學(xué)生的平時(shí)成績(jī)按“百分制”折算，選出前名學(xué)生，并對(duì)這名學(xué)生按成績(jī)分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為（1）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）若大學(xué)決定在成績(jī)高的第組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試（I）若大學(xué)本次面試中有三位考官，規(guī)定獲得兩位考官的認(rèn)可即可面試成功，且各考官面試結(jié)果相互獨(dú)立，已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過(guò)這三位考官面試的概率依次為，求甲同學(xué)面試成功的概率；（II）若大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受考官的面試，第3組總有

5、名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本題滿分12分）如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的多面體中，四邊形是菱形，(1)求證：平面ABC平面ACDF(2)求平面AEF與平面ACE所成的銳二面角的余弦值20（本題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)（1）若點(diǎn)滿足，求直線的方程；（2）為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交橢圓于兩點(diǎn)，求的最小值21. （本題滿分12分） 已知函數(shù), . （）求的單調(diào)區(qū)間；（）記的最大值為，若且，求證：;（）若,記集合中的最小元素為,設(shè)函數(shù)， 求證：是的極小值點(diǎn).請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，

6、則按照所做的第一題計(jì)分22（本題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，與相交于兩點(diǎn)，求的最小值23（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，其中（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）已知關(guān)于的不等式的解集為，求的值參考答案1.B 2.A 3 C 4. .B 5.C 6.D 7.D 8 .A 9.C 10. C 11.D 12.A 13. 14. 4 15. 16. 17.（2）在中，利用余弦定理，即（當(dāng)且僅時(shí)等號(hào)成立），即，又.（當(dāng)且僅

7、當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）面積的最大值為18. 解：（1）因?yàn)榈谒慕M的人數(shù)為60，所以總?cè)藬?shù)為：560=300，由直方圖可知，第五組人數(shù)為0.025300=30人，又為公差，所以第一組人數(shù)為：45人，第二級(jí)人數(shù)為：75人，第三組人數(shù)為：90人 (2) (I)(II) 0123OFEDCBA19.在中，（2）由（1）知，則 FEDCBA設(shè)設(shè)20. 解：（1）由拋物線得,當(dāng)直線斜率不存在，即時(shí)，滿足題意 2分當(dāng)直線斜率存在，設(shè)，由 得 4分設(shè)的中點(diǎn)為，則， , ，,解得,則直線的方程為或 6分（2 ） 7分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 則直線的斜率當(dāng)時(shí)，直線的斜率， 直線的方程是當(dāng)時(shí)，直線的方程是，也符合的形式所以直線的方程

8、是設(shè)，則, 得 9分 11分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值 12分21. （I），因?yàn)椋?，得；由，得所以，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（II）由（I）知，設(shè)則所以，在上單調(diào)遞增，則，因，故，所以（III）由（1）可知，在區(qū)間（）單調(diào)遞增，又時(shí)，易知，在遞增，.，且時(shí)，；時(shí)，.當(dāng)時(shí)，于是時(shí)，（所以，若能證明，便能證明，記，則，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞增，于是時(shí)，在遞減.當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的.在遞增，故是的極小值點(diǎn).22.解一：（1）由直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去參數(shù)得，即直線的普通方程為，由圓的極坐標(biāo)方程為，得，將代入(*)得， ，即的直角坐標(biāo)方程為.（2）將直線的參數(shù)方程代入得，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最小值.解法二：（1）同解法一（2）由直線的參數(shù)方程知，直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線時(shí)，線段長(zhǎng)度最小.此時(shí)，所以的最小值為.