課時分層作業(yè)18 簡單的線性規(guī)劃問題

1、.課時分層作業(yè)十八建議用時：45分鐘學業(yè)達標練一、填空題1假設x，y滿足約束條件那么z3xy的最大值為_. 【導學號：57452092】解析畫出可行域如下圖z3xy，y3xz.直線y3xz在y軸上截距最大時，即直線過點B時，z獲得最大值由解得B1,1，zmax3×114.答案42假設x，y滿足約束條件那么z3x4y的最小值為_解析不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示由z3x4y得yxz.平移直線yx，易知經(jīng)過點A時，z有最小值由得A1,1zmin341.答案13給出平面區(qū)域如圖3­3­9所示，假設使目的函數(shù)zaxya>0獲得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，那么a的

2、值為_圖3­3­9解析由于直線yaxz的斜率a<0，因此，要使zaxy取最大值的最優(yōu)解有無窮多個，這些解必在線段AC上a，即a.答案4假設變量x，y滿足約束條件那么z的取值范圍是_解析作出不等式組所表示的區(qū)域，如圖中ABC所表示的區(qū)域含邊界，其中點A1,1，B1，1，C.z表示ABC區(qū)域內的點與點M2,0的連線的斜率，顯然kMAzkMB，即z，化簡得1z.答案1，5某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，那么

3、租金最少為_解析設租A型車x輛，B型車y輛，租金為z，那么畫出可行域圖中陰影區(qū)域中的整數(shù)點，那么目的函數(shù)z1 600x2 400y在點N5,12處獲得最小值36 800.答案36 8006設D為不等式組所表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點1,0之間的間隔 的最小值為_解析作出可行域，如圖中陰影部分所示，那么根據(jù)圖形可知，點B1,0到直線2xy0的間隔 最小，d<1，故最小間隔 為.答案7假設實數(shù)x，y滿足那么z3x2y的最小值是_. 【導學號：57452093】解析由不等式組作可行域，如圖陰影部分所示，令x2yk，那么yx，問題由求k的最小值轉化為求直線yx的縱截距的最小值顯然當直線yx過

4、原點O時，截距最小，此時kmin0，z3x2y的最小值為1.答案18設zkxy，其中實數(shù)x，y滿足假設z的最大值為12，那么實數(shù)k_.解析畫出可行域如圖其中A2,3，B2,0，C4,4當k0時，顯然不符合題意；當k>0時，最大值在點C處獲得，此時124k4，即k2；當k<0時，最大值在點A處或C處獲得，此時122k3或124k4，即k>0舍或k2>0舍，故k2.答案2二、解答題9實數(shù)x，y滿足約束條件aR，目的函數(shù)zx3y只有當時獲得最大值，求a的取值范圍解直線xay10過定點1,0，畫出區(qū)域讓直線xay10繞著1,0旋轉得到不等式所表示的平面區(qū)域平移直線x3y0，觀察

5、圖象知必須使直線xay10的斜率>0才滿足要求，故a>0.10某公司方案2019年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？解設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得即目的函數(shù)為z3 000x2 000y.作出可行域如下圖：作直線l：3 000x2 000y0，即3x2y0

6、.平移直線l，由圖可知當l過點M時，目的函數(shù)z獲得最大值由得M100,200zmax3 000×1002 000×200700 000元答該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元沖A挑戰(zhàn)練1a>0，x，y滿足約束條件假設z2xy的最小值為1，那么a等于_解析由約束條件，作出可行域如圖中ABC內部及邊界部分，由目的函數(shù)z2xy的幾何意義為直線l：y2xz在y軸上的截距，知當直線l過可行域內的點A1，2a時，目的函數(shù)z2xy的最小值為1，那么22a1，a.答案2當實數(shù)x，y滿足時，1axy4恒成立，那么實數(shù)a的取值范

7、圍是_. 【導學號：57452094】解析作可行域如下圖，設zaxy，假設a0，平移可知不成立，故a>0，解得B2,1，解得A1,0，由a×101得a1，由a×214得a，a.答案3平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定假設Mx，y為D上的動點，點A的坐標為，1，那么z·的最大值為_解析由線性約束條件畫出可行域如圖陰影部分所示，目的函數(shù)z·xy，將其化為yxz，結合圖形可知，目的函數(shù)的圖象過點，2時， z最大，將點，2代入zxy得z的最大值為4.答案44某家具廠有方木料90 m3，五合板600 m2，準備加工成書桌和書櫥出售消費每張書桌需要方

8、木料0.1 m3，五合板2 m2，消費每個書櫥需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元1假如只安排消費書桌，可獲利潤多少？2假如只安排消費書櫥，可獲利潤多少？3怎樣安排消費可使所得利潤最大？解由題意可畫表格如下：方木料m3五合板m2利潤元書桌張0.1280書櫥個0.211201設只消費書桌x張，可獲得利潤z元，那么z80x，那么x300且xN.所以當x300時，zmax80×30024 000元，即假如只安排消費書桌，最多可消費300張書桌，獲得利潤24 000元2設只消費書櫥y個，可獲利潤z元，那么z120y，那么y450且yN.所以當y450時，zmax120×45054 000元，即假如只安排消費書櫥，最多可消費450個書櫥，獲得利潤54 000元3設消費書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元，那么z80x120y.在直角坐標平面內作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域作直線l：80x120y0，即直線l：2x3y0.把直線