單元測試(一)直角三角形

1、單元測試（一）直角三角形、選擇題（每小題 6 分，共 42 分）1 如圖，/ BAC = 90 AD 丄 BC,則圖中互余的角有（B. 2.5 cm在厶 ABC 和厶 DEF 中，/ A=ZD = 90則下列條件中不能判定厶 ABC 和厶 DEF 全等的是（ ）（湖州中考）如圖，已知在厶 ABC 中，CD 是 AB 邊上的高線，BE 平分/ ABC，交 CD 于點 E, BC= 5, DE = 2,則厶 BCE 的面積等于（）二、填空題（每小題 6 分，共 30 分）8.若直角三角形的一個銳角為50 則另一個銳角的度數(shù)是9.已知，在 RtAABC 中，/ ACB = 90 CD 丄 AB 于

2、D，且 AD = 3, AC= 6.則 AB =2.2 cm3.在下列選項中,以線段 a, b,c 的長為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（C.4.a = 3, b= 4,a = 6, b= 8, c= 9直角三角形斜邊上的中線長是13B . 12B. a= 5,b= 6, c= 7b= 24, c= 256.5，一條直角邊是C. 105，則另一直角邊長等于（）AB = DE,AC= DFAC = EF , BC = DFAB = DE, BC= EF/C=ZF,BC=EF如圖，字母B 所代表的正方形的面積是（12B . 13A . 10C. 3 cmD. 4 cm在 RtAABC 中，/ C= 30

3、)194410 .如圖，RtAABC 中，O 為斜邊中點，CD 為斜邊上的高.若 OC = 6, DC= .5，則 ABC 的面積是11生活經(jīng)驗表明：靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻約為梯子長度的的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能到達(dá)8.5 m 高的墻頭嗎?12.如圖，在 RtAABC 中，/ A= 90 BD 平分/ ABC 交 AC 于 D 點，AB = 12, BD = 13,點 P 是線段 BC 上的一動點，貝 U PD 的最小值是_ .三、解答題（共分）13.（14 分）已知 RtAABC 中，其中兩邊的長分別是 3, 5,求第三邊的長.15.（20 分）如圖，/ A=ZB= 90

4、E 是 AB 上的一點，且 AE = BC,/ 1 =Z2.（1）RtAADE 與 RtABEC 全等嗎？并說明理由；（2） CDE 是不是直角三角形？并說明理由.1時，則梯子比較穩(wěn)定現(xiàn)有一長度為3_（填能”或不能”）14.（14 分）已知：如圖，GB= FC , D、E 是 BC 上兩點，且 長線交于點 G , F.求證：GE= FD.BD = CE,作 GE 丄 BC, FD 丄 BC,分別與 BA、CA 的延cB D E C參考答案1. C2.B3.D 4.B5.B6.C 7.C8.A9.B10.A11.40 12.1213. 3014.不能15.CVavb17. 當(dāng)已知兩條邊是直角邊時

5、，由勾股定理得第三條邊的長為，32+ 52= 34 ；當(dāng)已知兩條邊中有一條是直角邊而另一條是斜邊時，第三邊長為“J52 32= 4.第三邊的長為【34 或 4.18. 證明：TBD = CE,BD + DE = CE+ DE,即卩 BE= CD./ GE 丄 BC, FD 丄 BC,/ GEB = / FDC = 90/ GB= FC,RtABEG 也 RtACDF (HL).GE= FD.19. 設(shè) AE = x,貝UCE = 9 x./ BE 平分/ ABC, CE 丄 CB, ED 丄 AB,DE = CE = 9 x.又 ED 垂直平分 AB,AE=BE，/A=ZABE=ZCBE.在

6、RtAACB 中，/ A+ZABC = 90, /A=ZABE= ZCBE=30.1 1DE= 2AE.即 9 x= gx.解得 x= 6.即 AE 的長為 6.20. (1)RtAADE 與 RtABEC 全等.理由：vZ1= Z2,DE = CE.vZA=ZB=90AE=BC,RtAADE 也 RtABEC(HL).(2) CDE 是直角三角形.理由：vRtAADE 也 RtABEC, ZADE= ZBEC.vZADE+ ZAED=90 ZBEC+ZAED=90. ZDEC=90.16.5 CDE 是直角三角形.21.(1)證明：TAD 丄 BC，/ BAD = 45 /ABD= ZBAD=45 AD=BD./ AD 丄 BC, BE 丄 AC,/CAD+ ZACD=90 /CBE+ ZACD=90/CAD= ZCBE.又/CDA=ZBDF=90 ADCBDF (ASA).AC=BF./ AB = BC, BE 丄 AC,AE = EC，即卩 AC = 2AE