第五章章末檢測

1、第五章章末檢測(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1如圖，D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點，則 ()A.0B.0C.0D.02(2011·金華月考)已知a(cos 40°，sin 40°)，b(sin 20°，cos 20°)，則a·b等于 ()A1B.C.D.3.已知ABC中，a，b，若a·b<0，則ABC是 ()A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D任意三角形4(2010·山東)定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的a(m，n)，b(

2、p，q)，令abmqnp，下面說法錯誤的是 ()A若a與b共線，則ab0BabbaC對任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(a·b)2|a|2|b|25一質(zhì)點受到平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)已知F1，F(xiàn)2成60°角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為 ()A6B2C2D26(2010·廣東)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)滿足條件(8ab)·c30，則x等于()A6B5C4D37.（2010·遼寧）平面上O，A，B三點不共線，設(shè)a，b，則OAB的面積等于 ()A.B.C.D.8.

3、O是平面上一定點，A、B、C是該平面上不共線的3個點，一動點P滿足：()，(0，)，則直線AP一定通過ABC的 ()A外心B內(nèi)心C重心D垂心9已知a(sin ，)，b(1，)，其中，則一定有 ()AabBabCa與b的夾角為45°D|a|b|10(2010·湖南師大附中月考)若|a|1，|b|，且a(ab)，則向量a，b的夾角為()A45°B60°C120°D135°11(2011·廣州模擬)已知向量a(sin x，cos x)，向量b(1，)，則|ab|的最大值()A1B.C3D912已知向量a(1,2)，b(2，3)若向

4、量c滿足(ca)b，c(ab)，則c()A.B.C.D.題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13(2010·江西)已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，a與b的夾角為60°，則|ab|_.14(2010·舟山調(diào)研)甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，則甲船應取方向_才能追上乙船；追上時甲船行駛了_海里15.（2010·天津）如圖所示，在ABC中，ADAB，|1，則·_.16.（2011·濟南模擬）在ABC中

5、，角A、B、C對應的邊分別為a、b、c，若··1，那么c_.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)(2010·江蘇)在平面直角坐標系xOy中，點A(1，2)、B(2,3)、C(2，1)(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；（2）設(shè)實數(shù)t滿足(t)·0，求t的值18(12分)已知A、B、C的坐標分別為A(4,0)，B(0,4)，C(3cos ，3sin )（1）若,且|，求角的大??；（2）若，求的值19(12分)(2010·遼寧)在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asin A(2bc)sin

6、 B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，試判斷ABC的形狀20（12分）已知向量，定義函數(shù)f(x)·.(1)求函數(shù)f(x)的表達式，并指出其最大值和最小值；(2)在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(A)1，bc8，求ABC的面積S.21(12分)(2011·衡陽月考)在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A處(1)n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A 2 n mile的C處的緝私船奉命以10n mile/h的速度追截走私船此時，走私船正以10 n mile/h的速度從B

7、處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？22(12分)(2010·天津一中高三第四次月考)設(shè)A，B，C為ABC的三個內(nèi)角，m(sin Bsin C,0)，n(0，sin A)且|m|2|n|2sin Bsin C.(1)求角A的大??；(2)求sin Bsin C的取值范圍2B由數(shù)量積的坐標表示知a·bcos 40°sin 20°sin 40°cos 20°sin 60°. 4Babmqnp，banpmq，abba.5D因為FFF2|F1|F2|cos(180°60°)28，

8、所以|F3|2.6C(8ab)(8,8)(2,5)(6,3)，(8ab)·c6×33x30，x4.7CSOAB|a|b|sina，b|a|b|a|b| .9Ba·bsin |sin |，|sin |sin ，a·b0，ab.10A由a(ab)，得a2a·b0，即a2a·b，所以|a|2|a|b|cos .因為|a|1，|b|，所以cos ，又0°，180°，所以45°.11C由ab(sin x1，cos x)，得|ab|3.12D設(shè)c(x，y)，則ca(x1，y2)，又(ca)b，2(y2)3(x1)0.

9、又c(ab)，(x，y)·(3，1)3xy0.由解得x，y.13.解析如圖，a，b，ab，由余弦定理得，|ab|. 14北偏東30°a解析如圖所示，設(shè)到C點甲船追上乙船，乙到C地用的時間為t，乙船速度為v，則BCtv，ACtv，B120°，由正弦定理知，sinCAB，CAB30°，ACB30°，BCABa，AC2AB2BC22AB·BCcos 120°a2a22a2·3a2，ACa.15.16.解析設(shè)ABc，ACb，BCa，由·· 得：cbcos Acacos B.由正弦定理得：sin Bcos

10、 Acos Bsin A，即sin(BA)0，因為<BA<所以BA，從而ba.由已知·1 得：accos B1，由余弦定理得：ac1，即a2c2b22，所以c.17方法一 由題意知(3,5)，(1,1)，則(2,6)，(4,4)(3分)所以，4.故所求的兩條對角線的長分別為2、4.(6分)方法二設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則E為B、C的中點，E(0,1)，又E(0,1)為A、D的中點，所以D(1,4)故所求的兩條對角線的長分別為BC4，AD2.(6分)（2）由題設(shè)知：(2，1)，t(32t,5t)(8分)由(t)·0，得：(32t,5t

11、)·(2，1)0，從而5t11，所以t.(10分)19解(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.(4分)由余弦定理得a2b2c22bccos A，故cos A，A(0°，180°)A120°.(6分)(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C.又sin Bsin C1，得sin Bsin C.(9分)因為0°<B<90°，0°<C<90°，故BC30°.所以ABC是等腰的鈍角三角形(12分)20解 （1）f(x) &#

12、183;(2sin x，1)·(cos x，cos 2x)sin 2xcos 2xsin，(4分)f(x)的最大值和最小值分別是和.(6分)(2)f(A)1，sin.2A或2A.A或A.(9分)又ABC為銳角三角形，A.bc8，ABC的面積Sbcsin A×8×2.(12分)21解設(shè)緝私船用t h在D處追上走私船，畫出示意圖(如圖所示)，則有CD10t，BD10t，在ABC中，AB1，AC2，BAC120°，由余弦定理，得BC2AB2AC22AB·AC·cosBAC(1)2222×(1)×2×cos 120°6，(4分)BC，且sinABCsinBAC×，ABC45°，BC與正北方向垂直(8分)CBD90°30°120°，在BCD中，由正弦定理，得sinBCD，BCD30°，即緝私船沿北偏東60°方向能最快追上走私船(12分)22解(1)|m|2|n|2(sin Bsin C)2sin2Asin2Bsin2Csin2A2sin Bsin C(3分)依題意有，sin2Bsin2C