博弈論復習題及答案分析

1、囚徒困境說明個人的理性選擇不一定是集體的理性選擇。（V）子博弈精煉納什均衡不是一個納什均衡。（X ） 若一個博弈出現(xiàn)了皆大歡喜的結(jié)局，說明該博弈是一個合作的正和博弈。 （ ） 博弈中知道越多的一方越有利。 （ X） 納什均衡一定是上策均衡。 （X ） 上策均衡一定是納什均衡。 （V） 在一個博弈中只可能存在一個納什均衡。 （X） 在一個博弈中博弈方可以有很多個。 （V） 在一個博弈中如果存在多個納什均衡則不存在上策均衡。 （V ） 在博弈中納什均衡是博弈雙方能獲得的最好結(jié)果。 （X ） 在博弈中如果某博弈方改變策略后得益增加則另一博弈方得益減少。 （X ） 上策均衡是帕累托最優(yōu)的均衡。 （X）

2、 因為零和博弈中博弈方之間關(guān)系都是競爭性的、 對立的，因此零和博弈就是非合 作博弈。（X）在動態(tài)博弈中， 因為后行動的博弈方可以先觀察對方行為后再選擇行為， 因此總 是有利的。（X）在博弈中存在著先動優(yōu)勢和后動優(yōu)勢， 所以后行動的人不一定總有利， 例如：在 斯塔克伯格模型中，企業(yè)就可能具有先動優(yōu)勢。囚徒的困境博弈中兩個囚徒之所以會處于困境， 無法得到較理想的結(jié)果， 是因為 兩囚徒都不在乎坐牢時間長短本身，只在乎不能比對方坐牢的時間更長。（X）納什均衡即任一博弈方單獨改變策略都只能得到更小利益的策略組合。（V ） 不存在純戰(zhàn)略納什均衡和存在惟一的純戰(zhàn)略納什均衡， 作為原博弈構(gòu)成的有限次 重復博弈

3、，共同特點是重復博弈本質(zhì)上不過是原博弈的簡單重復， 重復博弈的子 博弈完美納什均衡就是每次重復采用原博弈的納什均衡。（V ） 多個純戰(zhàn)略納什均衡博弈的有限次重復博弈子博弈完美納什均衡路徑：兩階段都 采用原博弈同一個純戰(zhàn)略納什均衡，或者輪流采用不同純戰(zhàn)略納什均衡， 或者兩 次都采用混合戰(zhàn)略納什均衡，或者混合戰(zhàn)略和純戰(zhàn)略輪流采用。（V ）如果階段博弈 G=A1, A2,An; u1, u2,un）具有多重 Nash 均衡，那么可能（但 不必）存在重復博弈 G（T）的子博弈完美均衡結(jié)局，其中對于任意的 tT,在 t 階段 的結(jié)局并不是 G 的 Nash 均衡。 （V） （或： 如果階段博弈 G=A1

4、, A2,An; u1, u2,un）具有多重 Nash 均衡，那么該重復博弈 G（T）的子博弈完美均衡結(jié)局，對 于任意的tT，在 t 階段的結(jié)局一定是 G 的 Nash 均衡。） 零和博弈的無限次重復博弈中， 所有階段都不可能發(fā)生合作， 局中人會一直重復 原博弈的混合戰(zhàn)略納什均衡。（V ）（或：零和博弈的無限次重復博弈中，可 能發(fā)生合作，局中人不一定會一直重復原博弈的混合戰(zhàn)略納什均衡。（X） 原博弈惟一的納什均衡本身是帕雷托效率意義上最佳戰(zhàn)略組合， 符合各局中人最 大利益：采用原博弈的純戰(zhàn)略納什均衡本身是各局中人能實現(xiàn)的最好結(jié)果， 符合 所有局中人的利益， 因此，不管是重復有限次還是無限次，

5、 不會和一次性博弈有 區(qū)別。（V ） 原博弈惟一的納什均衡本身是帕雷托效率意義上最佳戰(zhàn)略組合， 符合各局中人最 大利益，但惟一的納什均衡不是效率最高的戰(zhàn)略組合， 存在潛在合作利益的囚徒 困境博弈。（V ）（或：原博弈惟一的納什均衡本身是帕雷托效率意義上最佳戰(zhàn)略組合，符合各局中人最大利益，不存在潛在合作利益的囚徒困境博弈。(X) 根據(jù)參與人行動的先后順序，博弈可以劃分為靜態(tài)博弈 (static game)和動態(tài)博 弈(dynamicgame)。如果階段博弈 G 有唯一的 Nash 均衡， 那么對任意有限次 T,重復博弈 G(T)有唯一的 子博弈完美結(jié)局：在每一階段取 G 勺 Nash 均衡策略。

6、(V )1、無限次重復博弈與有限重復博弈的區(qū)別：a.無限次重復博弈沒有結(jié)束重復的確定時間。在有限次重復博弈中, 存在最后一次重復正是破壞重復博弈中局中人利益和行為的相互 制約關(guān)系，使重復博弈無法實現(xiàn)更高效率均衡的關(guān)鍵問題。b.無限次重復博弈不能忽視不同時間得益的價值差異和貼現(xiàn)問題， 必須考慮后一期得益的貼現(xiàn)系數(shù)，對局中人和博弈均衡的分析必 須以平均得益或總得益的現(xiàn)值為根據(jù)。c.無限次重復博弈與有限次重復博弈的共同點：試圖“合作”和懲 罰“不合作”是實現(xiàn)理想均衡的關(guān)鍵，是構(gòu)造高效率均衡戰(zhàn)略的 核心構(gòu)件。4、根據(jù)兩人博弈的支付矩陣回答問題：ab2,30,00,04,2找出該博弈的全部純策略納什均衡

7、，并判斷均衡的結(jié)果是否是Pareto 有效 (3)求出該博弈的混合策略納什均衡。(7 分)(1) 策略甲：A B乙：a b博弈樹(草圖如下:(2) Pure NE (A, a); (B, b)都是 Pareto 有效，僅(B, b)是 K H有效。Mixed NE (2/5, 3/5); (2/3, 1/3) 5、用反應(yīng)函數(shù)法求出下列博弈的所有純戰(zhàn)略納什均衡參與人 2(1)寫出兩人各自的全部策略，并用等價的博弈樹來重新表示這個博弈(6 分)純策略納什均衡為（B, &）與（A,c）分析過程：設(shè)兩個參與人的行動分別為 和32,B, 如果 a2= aplayerl 的反應(yīng)函數(shù)尺何）=B，如果

8、32A,如果 32=cC 或者 D,如果 a2=d c,如果 a = A player2 的反應(yīng)函數(shù) R2（a）工子如果31Bc,如果 3i=CC, 如果 3i= D交點為（B, 3）與（A, c），因此純策略納什均衡為（B,3）與（A,c）6（ entry deterrenee 市場威懾）考慮下面一個動態(tài)博弈：首先，在一個市場 上潛在的進入者選擇是否進入，然后市場上的已有企業(yè)（在位者）選擇是否與新 企業(yè)展開競爭。在位者可能有兩種類型，溫柔型（左圖）和殘酷型（右圖） ，回答下面冋題。在位者默許.(20,30)在位者默許”(10,20)斗爭tt 入斗爭-進入者:（-10,0）進入者f、(-10,

9、25)不進入(0,100)不進入.(0,100)左圖：溫柔型右圖：殘酷型（1）找出給定在位者的兩種類型所分別對應(yīng)的納什均衡， 以及子博弈精煉納什均 衡（12 分）（2）已有企業(yè)為溫柔型的概率至少多少時，新企業(yè)才愿意進入（8 分）D解答：2,33,23,40,34,45,20,11,23,14,11,410,23,14,1-1,210,1abcdA參與人B1C（1）溫柔 NE （in, accommodate）和（out, fight） 。 SPNE 為（in.accommodate)殘酷 NE (out, fight). SPNE 同理20p一10(1 _p)得到pg 1/38、博弈方 1 和

10、博弈方 2 就如何分 10 , 000 元錢進行討價還價。假設(shè)確定了以 下規(guī)則：雙方同時提出自己要求的數(shù)額 A 和 B，0 A, BW 10, 000。如果 A+B 10, 000,則該筆錢就沒收。問該博弈的納什均衡是什么？如果你是其中一個博弈方，你會選擇什么數(shù)額？為什么？答十、納什均衡有無數(shù)個。最可能的結(jié)果是（5000, 5000）這個聚點均衡。9、北方航空公司和新華航空公司分享了從北京到南方冬天度假勝地的市場。如 果它們合作，各獲得 500000 元的壟斷利潤，但不受限制的競爭會使每一方的利 潤降至 60000元。如果一方在價格決策方面選擇合作而另一方卻選擇降低價格， 則合作的廠商獲利將為

11、零，競爭廠商將獲利 900000 元。（1） 將這一市場用囚徒困境的博弈加以表示。（2） 解釋為什么均衡結(jié)果可能是兩家公司都選擇競爭性策略。答：（1）用囚徒困境的博弈表示如下表：北方航空公司合作競爭新華航空公司合作500000, 5000000, 900000競爭900000, 060000, 60000（2）如果新華航空公司選擇競爭，則北方航空公司也會選擇競爭（600000）;若新華航空公司選擇合作，北方航空公司仍會選擇競爭（900000500000。若北 方航空公司選擇競爭，新華航空公司也將選擇競爭（600000）;若北方航空公司 選擇合作，新華航空公司仍會選擇競爭（9000000）。由于

12、雙方總偏好競爭，故 均衡結(jié)果為兩家公司都選擇競爭性策略，每一家公司所獲利潤均為600000 元。12、 設(shè)啤酒市場上有兩家廠商, 利潤（單位：萬元）由下圖的得益矩陣給出:廠商 B低價定價（1） 有哪些結(jié)果是納什均衡？（2） 兩廠商合作的結(jié)果是什么？答（1）（低價，高價），（高價，低價）（2）（低價，高價）各自選擇是生產(chǎn)高價啤酒還是低價啤酒， 相應(yīng)的低價廠商A100i 80050t50一 20, -30900. 60013、A、B 兩企業(yè)利用廣告進行競爭。若 A、B 兩企業(yè)都做廣告，在未來銷售中， A 企業(yè)可以獲得 20 萬元利潤，B 企業(yè)可獲得 8 萬元利潤；若 A 企業(yè)做廣告，B 企 業(yè)不做

13、廣告，A 企業(yè)可獲得 25 萬元利潤，B 企業(yè)可獲得 2 萬元利潤；若 A 企業(yè)不 做廣告，B 企業(yè)做廣告，A 企業(yè)可獲得 10 萬元利潤，B 企業(yè)可獲得 12 萬元利潤； 若 A、B 兩企業(yè)都不做廣告，A 企業(yè)可獲得 30 萬元利潤，B 企業(yè)可獲得 6 萬元利 潤。（1） 畫出 A、B 兩企業(yè)的支付矩陣。（2） 求納什均衡。3.答：（1）由題目中所提供的信息，可畫出AB 兩企業(yè)的支付矩陣（如下 表）。B 企業(yè)做廣告不做廣告A 企業(yè)做廣告20, 825, 2不做廣告10, 1230, 6（2）因為這是一個簡單的完全信息靜態(tài)博弈，對于純策納什均衡解可運用 劃橫線法求解。如果 A 廠商做廣告，則

14、B 廠商的最優(yōu)選擇是做廣告，因為做廣告所獲得的利 潤 8大于不做廣告獲得的利潤 2,故在 8 下面劃一橫線。如果 A 廠商不做廣告， 則 B 廠商的最優(yōu)選擇也是做廣告，因為做廣告獲得的利潤為 12,而不做廣告的 利潤為 6,故在 12下面劃一橫線。如果 B 廠商做廣告，則 A 廠商的最優(yōu)選擇是做廣告，因為做廣告獲得的利潤 20大于不做廣告所獲得的利潤 10，故在 20 下面劃一橫線。如果 B 廠商不做廣告, A 廠商的最優(yōu)選擇是不做廣告，因為不做廣告獲得的利潤 30 大于做廣告所獲得 的利潤 25,故在 30 下面劃一橫線。在本題中不存在混合策略的納什均衡解，因此，最終的純策略納什均衡就是A、

15、B 兩廠商都做廣告。15、求出下面博弈的納什均衡（含純策略和混合策略）。乙LR甲U5,00,8D2,6 14,5由劃線法易知，該矩陣博弈沒有純策略Nash 均衡可得如下不等式組Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1可得混合策略Nash均衡（抵）,（7和16、某產(chǎn)品市場上有兩個廠商，各自都可以選擇高質(zhì)量，還是低質(zhì)量。相應(yīng)的 利潤由如下得益矩陣給出：（1）該博弈是否存在納什均衡？如果存在的話，哪些結(jié)果是納什均衡？參考答案：由劃線法可知，該矩陣博弈有兩個純策略 Nash 均衡，即（低質(zhì)量，高質(zhì)量），（高 質(zhì)量，低質(zhì)量）。乙企業(yè)高質(zhì)量彳氐質(zhì)量甲企咼質(zhì) 量50,501

16、00,800業(yè)低質(zhì)日900,600-20,-30量該矩陣博弈還有一個混合的納什均衡 因此該問題的混合納什均衡為囂軌島自）17、甲、乙兩企業(yè)分屬兩個國家，在開發(fā)某種新產(chǎn)品方面有如下收益矩陣表示的 博弈關(guān)系。試求出該博弈的納什均衡。如果乙企業(yè)所在國政府想保護本國企業(yè)利 益，可以米取什么措施？乙企業(yè)開發(fā) 不開發(fā)甲企開發(fā)-10,-10100,0業(yè)不開0,1000,0發(fā)解：用劃線法找出問題的純策略納什均衡點。7-10-10 100,010,1000,0所以可知該問題有兩個純策略納什均衡點（開發(fā),不開發(fā)）和（不開發(fā),開發(fā)）。 該博弈還有一個混合的納什均衡（10，丄）,（10，丄）。11 11 11 11如

17、果乙企業(yè)所在國政府對企業(yè)開發(fā)新產(chǎn)品補貼a 個單位，則收益矩陣變?yōu)椋海?總0語100o I要使（不開發(fā)，開發(fā)）成為該博弈的唯一納什均衡點，只需a10。此時乙企業(yè)的收益為 100+a。18、博弈的收益矩陣如下表:乙左右甲上a，bc，d下e，fg，h（1）如果（上，左）是占優(yōu)策略均衡，則 a、b、c、d、e、f、g、h 之間必然滿足哪些關(guān)系？（盡量把所有必要的關(guān)系式都寫出來）Q=a+d-b-c= -970,q=d-b= -120,R= -1380,r= -630可得12x二9763138（2） 如果（上，左）是納什均衡，則（1）中的關(guān)系式哪些必須滿足？（3） 如果（上，左）是占優(yōu)策略均衡，那么它是否

18、必定是納什均衡？為什么？（4）在什么情況下，純戰(zhàn)略納什均衡不存在?答：（1）a .e,c g,b d,f h。本題另外一個思考角度是從占優(yōu)策略 均衡的定義出發(fā)。對乙而言，占優(yōu)策略為（b,f） .（d,h）;而對甲而言，占優(yōu)策略為（a,c） .（e,g）。綜合起來可得到所需結(jié)論。（2）納什均衡只需滿足：甲選上的策略時，b d，同時乙選左的策略時，a ,e故本題中納什均衡的條件為：b d，a .e。（3） 占優(yōu)策略均衡一定是納什均衡，因為占優(yōu)策略均衡的條件包含了納什 均衡的條件。（4） 當對每一方來說，任意一種策略組合都不滿足納什均衡時，純戰(zhàn)略納 什均衡就不存在。19、 Smith 和 John

19、玩數(shù)字匹配游戲， 每個人選擇 1、 2、 3， 如果數(shù)字相同， John 給 Smith3 美元，如果不同，Smith 給 John 1 美元。（1） 列出收益矩陣。（2） 如果參與者以 1/3 的概率選擇每一個數(shù)字， 證明該混合策略存在一個 納什均衡，它為多少？答：（1）此博弈的收益矩陣如下表。該博弈是零和博弈，無納什均衡。Joh n123Smith13, -3-1 , 1-1 , 12-1 , 1r 3, -3-1 , 13-1 , 1-1, 13, -3（2） Smith 選（1/3，1/3，1/3 ）的混合概率時,John 選 1 的效用為：U11 1 1（-3）11 =1333_3J

20、ohn 選 2 的效用為：U21 1 11（ -3）1 =1:3333John 選 3 的效用為：U311111（3） =33313類似地，John 選（1/3，1/3，1/3 ）的混合概率時,1111Smith 選 1 的效用為：u1二-3 - - （-1）一（-1）=-33331111Smith 選 2 的效用為：U2二-（-1）一3 -（-1）=-3333Smith 選 3 的效用為：U3二-（-1）（-1）3=丄3333因為U1=U2=U3,U1=U2=U3，所以:（-,1,1）,（1,1,1）是納什均衡，策略值分別為 John：u 1； Smith :uJ 3 3 33 3 33，3

21、20、假設(shè)雙頭壟斷企業(yè)的成本函數(shù)分別為：Ci =2血,C2=2Q2，市場需求曲線為P=400_2Q，其中，Q =QiQ2。（1） 求出古諾（Cournot）均衡情況下的產(chǎn)量、價格和利潤，求出各自的反 應(yīng)和等利潤曲線，并圖示均衡點。（2） 求出斯塔克博格（Stackelberg ）均衡情況下的產(chǎn)量、價格和利潤，并 以圖形表示。（3）說明導致上述兩種均衡結(jié)果差異的原因。答：（1）對于壟斷企業(yè) 1 來說：max400-2(Q1Q2)Q1-20Q1這是壟斷企業(yè) 1 的反應(yīng)函數(shù)其等利潤曲線為：二1=380Q1-2Q1Q2-2Q?對壟斷企業(yè) 2 來說:max400 -2(Q1Q2)Q2-2Q=Q2=50

22、-Q這是壟斷企業(yè) 2 的反應(yīng)函數(shù)其等利潤曲線為：二2=400Q2-2Q1Q2-4Q|在達到均衡時，有:Q 0;企業(yè) 2 和企業(yè) 3 觀察到 qi，然后同時分別 選擇 q2和 q3。試解出該博弈的子博弈完美納什均衡。答：該博弈分為兩個階段，第一階段企業(yè)1 選擇產(chǎn)量 qi，第二階段企業(yè) 2 和 3觀測到 q1后，他們之間作一完全信息的靜態(tài)博弈。我們按照逆向遞歸法對博弈 進行求解。(1)假設(shè)企業(yè) 1 已選定產(chǎn)量 q1，先進行第二階段的計算。設(shè)企業(yè) 2, 3 的利潤函 數(shù)分別為：二2=(aq1-q2-q3)q2-cq2二3=(a -q1 72-q3)q2-cq3由于兩企業(yè)均要追求利潤最大，故對以上兩式

23、分別求一階條件：:2a - q1- 2q2- q3_ c = 0 .:q2此時，討c)2(3)將式(5)代回(3)和(4)有該博弈的子博弈完美納什均衡:*1* *1q1=2(a_c),q2=q3G(a_c)25、某寡頭壟斷市場上有兩個廠商，總成本均為自身產(chǎn)量的 20 倍，市場需求函 數(shù)為Q=200-P。求(1)若兩個廠商同時決定產(chǎn)量，產(chǎn)量分別是多少？(2)若兩個廠商達成協(xié)議壟斷市場，共同安排產(chǎn)量，則各自的利潤情況如何？答：(1)分別求反應(yīng)函數(shù)，180-2Q1-Q2=0, 180-Q1-2Q2=0, Q 仁 Q2=60(2) 200-2Q=20, Q=9Q Q 仁 Q2=45(1).:q3=a

24、-q1-q2-2q3_c =0求解(1)、(2)組成的方程組有:*a_q_cq2=q33 -(2)現(xiàn)進行第一階段的博弈分析:對與企業(yè) 1,其利潤函數(shù)為；二1-(a _q1 -q2_q3)q1_cq1將(3)代入可得：=q1(a -q1-c)-3式(4)對 q1求導:解得：:二1=a -2q1_c = 0*16 =2(ac)(2)(3)(4)(5)26、一個工人給一個老板干活，工資標準是 100 元。工人可以選擇是否偷懶，老 板則選擇是否克扣工資。假設(shè)工人不偷懶有相當于 50 元的負效用，老板想克扣 工資則總有借口扣掉 60 元工資，工人不偷懶老板有 150 元產(chǎn)出，而工人偷懶 時老板只有 80

25、 元產(chǎn)出，但老板在支付工資之前無法知道實際產(chǎn)出，這些情況雙 方都知道。請問：（1）如果老板完全能夠看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或 擴展形表示該博弈并作簡單分析。（2）如果老板無法看出工人是否偷懶形表示該博弈并作簡單分析。（1）完全信息動態(tài)博弈。博弈結(jié)果應(yīng)該是工人偷懶，老板克扣。（2）完全信息靜態(tài)博弈，結(jié)果仍然是工人偷懶，老板克扣老板克扣不克扣28、給定兩家釀酒企業(yè)A B的收益矩陣如下表:A 企白酒啤酒B 企業(yè)白酒700， 600900， 1000啤酒800， 900600， 800表中每組數(shù)字前面一個表示 B 企業(yè)的收益，后一個數(shù)字表示 B 企業(yè)的收益。(1) 求出該博弈問題

26、的均衡解，是占優(yōu)策略均衡還是納什均衡？博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或擴展工人偷懶不偷懶20, -30900, 600100,80050 505=110)(50, 50)(2) 存在帕累托改進嗎？如果存在， 在什么條件下可以實現(xiàn)？福利增量是 多少？(3) 如何改變上述 A、B 企業(yè)的收益才能使均衡成為納什均衡或占優(yōu)策略均 衡？如何改變上述 A、B 企業(yè)的收益才能使該博弈不存在均衡？答：(1)有兩個納什均衡，即(啤酒，白酒)、(白酒，啤酒)，都是納什均 衡而不是占優(yōu)策略均衡。(2) 顯然，(白酒，啤酒)是最佳均衡，此時雙方均獲得其最大收益。若均 衡解為(啤酒，白酒)，則存在帕累托改善的可能。方法是

27、雙方溝通，共同做出理性選擇，也可由一方向另一方支付報酬。福利由800+900 變?yōu)?900+1000,增量為 200。(3) 如將(啤酒，白酒)支付改為(1000, 1100)，則(啤酒，白酒)就成 為占優(yōu)策略均衡。 比如將(啤酒， 白酒)支付改為(800， 500)， 將(白酒， 啤 酒)支付改為(900, 500)，則該博弈就不存在任何占優(yōu)策略均衡或納什均衡。30、 在納稅檢查的博弈中， 假設(shè) A 為應(yīng)納稅款， C 為檢查成本， F 是偷稅罰款, 且 C 204, 226 16(2)如果雙方采用規(guī)避風險的策略，均衡的結(jié)果是什么？此題應(yīng)用的思想是最大最小收益法：也就是說， 在對手采取策略時，

28、 所獲得的最小收益中的最大值。電視臺 1:對方采取前面戰(zhàn)略的最小收益為 18對方米取后面戰(zhàn)略的最小收益為 16固電視臺 1 會選擇收益為 18 的戰(zhàn)略一一前面 電視臺 2:前面的策略是一個優(yōu)超策略一一前面 策略均衡為(前面，前面)(3)如果電視臺 1 先選擇，結(jié)果有什么？若電視臺 2 先選擇呢?(18, 18)(23電視臺24)(16, 16)電視臺2電視臺 i 許諾將好節(jié)目放在前面的許諾不可信。 因為電視臺 2，前面為占優(yōu)策略，而在電視臺 2，選擇前面的時候，電視臺 1 選擇后面的收益要大于前面的收益。 所以，最終結(jié)果為(前面，后面)36、如果將如下的囚徒困境博弈重復進行無窮次，懲罰機制為觸

29、發(fā)策略，貼現(xiàn)因 子為S。試問 S應(yīng)滿足什么條件，才存在子博弈完美納什均衡？坦 白不坦白坦白4,40,5不坦白5,01,廠參考答案：由劃線法求得該博弈的純策略納什均衡點為(不坦白，不坦白)，均衡結(jié)果為(1,1)，采用觸發(fā)策略，局中人 i 的策略組合 s 的最好反應(yīng)支付Q(s) =maxR(s_u，s)=5,Pi(S*)=4 ，R(s)=1。若存在子博弈完美納什均衡，必須滿Si召. * *足：一i(s*)Pi(sc -，即只有當貼現(xiàn)因子 1/4 時，才存在子博弈完美 朿(s)Pi(sc)514納什均衡。37、在 Bertrand 價格博弈中，假定有 n 個生產(chǎn)企業(yè)，需求函數(shù)為 P=a-Q,其中 P

30、 是 市場價格，C 是 n 個生產(chǎn)企業(yè)的總供給量。假定博弈重復無窮多次，每次的價格都 立即被觀測到，企業(yè)使用“觸發(fā)策略”(一旦某個企業(yè)選擇壟斷價格，則執(zhí)行“冷 酷策略”)。求使壟斷價格可以作為完美均衡結(jié)果出現(xiàn)的最低貼現(xiàn)因子 S是多少。 并請解釋 S 與 n 的關(guān)系。分析：此題可分解為 3 個步驟(1) n 個企業(yè)合作，產(chǎn)量總和為壟斷產(chǎn)量，價格為壟斷價格，然后平分利潤。(2)其中一個企業(yè)采取欺騙手段降價，那個這家企業(yè)就占有的全部市場，獲得 壟斷利潤(3)其他企業(yè)觸發(fā)戰(zhàn)略，將價格降到等于邊際成本，所有的企業(yè)利潤為零。 參考答案：(1) 設(shè)每個企業(yè)的邊際成本為 c,固定成本為 0P=a-Q TR=P

31、*Q=(a-Q)*QMR=a-2Q 因為： MR=MC a-2Q=c則:Q=(a-c)/2P=(a+c)/2n =(P-c)*Q=(a-c)2/4每家企業(yè)的利潤為 (a-c)2/4n(2)假設(shè) A 企業(yè)自主降價，雖然只是微小的價格調(diào)整，但足以占領(lǐng)整個市場，獲得所有的壟斷利潤 (a-c)2/4(3)其他企業(yè)在下一期采取冷酷策略，使得所有企業(yè)的利潤為0 考慮：A 企業(yè)不降價：(a-c)2/4 n , (a-c)2/4 n ,.A 企業(yè)降價：(a-c)2/4, 0 ,使壟斷價格可以作為完美均衡結(jié)果， 就要使得不降價的貼現(xiàn)值大于等于降價的貼 現(xiàn)值。設(shè)貼現(xiàn)因子為 SA 不降價的貼現(xiàn)值：(a-c)2/4n

32、1 心-S )A 降價的現(xiàn)值：(a-c)2/4于是：(a-c)2/4n1 心-S ) (a-c)2/4解得：5 1-1/n38、假設(shè)某勞動市場為完全競爭市場 ,其供求函數(shù)如下 : SL:W=120+2LDL:W=360-L0.5 0.5已知某廠商 (在完全競爭市場下 )的生產(chǎn)函數(shù)為 f(L,K)=10L K (K=100) 且其產(chǎn)品的需求與供給函數(shù)分別為D:P=60-2q S: P=20+2q試求(a)該廠商的 ACL,MCL及 VMPL各為多少？(b)勞動工資為多少？廠商會雇用多少勞動？由：SL=DL解得：W=280由于產(chǎn)品市場為完全競爭市場,且要素市場也為完全競爭市場 所以,滿足：產(chǎn)品市場

33、均衡：P=MR=MC=WL/MP要素市場均衡： W= ACL=MCL=VMPL得到： ACL=MCL=VMPL=280由：D=S 軍得：P= 40, q=10廠商追求利潤最大化的情況下：0.5W*=VMPL=P*MPL=P*50/L2L*=100/2*PW* =51 （取整數(shù)）1.試計算表 1 中的戰(zhàn)略式博弈的重復剔除劣戰(zhàn)略均衡表 1 一個戰(zhàn)略式表述博弈對 B 而言，戰(zhàn)略 M 嚴格劣于 R;（因為 14, 16,08）,因此剔除 B 的戰(zhàn)略M ;構(gòu)成新的博弈如下BLRU1,22,4M5,62,6D3,17,8在新的博弈中，對于 A 而言，戰(zhàn)略 U 嚴格劣于 D（因為 13,27），因此剔除 A

34、 的戰(zhàn)略 U，構(gòu)成新的博弈如下：對于新的博弈中，已經(jīng)沒有嚴格的劣戰(zhàn)略，因此沒有嚴格的劣戰(zhàn)略可以剔除 所以該博弈不是重復剔除 嚴格劣戰(zhàn)略可解的。但是存在弱劣戰(zhàn)略。對于 B 而言，戰(zhàn)略 L 弱劣于 R （因為 6=6, 18）,因此1,23,12,45,67,12,63,12,07,8UAMDBLMR5,62,63,17,8BLRMD剔除 B 的弱劣戰(zhàn)略 L,構(gòu)成新的博弈如下:MAD在新的博弈中，對于 A 而言，戰(zhàn)略 M 嚴格劣于 D （因為 22）,在相應(yīng)位置劃線D（理由自己寫），在相應(yīng)位置劃線U（理由自己寫），在相應(yīng)位置劃線BRLRR（因為 23），在相應(yīng)位置劃線如果存在混合戰(zhàn)略，那么 2 選

35、戰(zhàn)略 L 和 R 的期望收益應(yīng)該應(yīng)該相等，因此應(yīng)有UL4(1一 R=uR2(1一 -?自己求解(2 分)同樣，1 選戰(zhàn)略 U 和 D 的期望收益應(yīng)該應(yīng)該相等Uu=23(1 -)=UD=41(1 - )=?得混合均衡：？3.市場里有兩個企業(yè) 1 和 2。每個企業(yè)的成本都為 0。市場的逆需求函數(shù)為P=16-Q。其中 P 是市場價格，Q 為市場總產(chǎn)量。(1) 求古諾(Cournot)均衡產(chǎn)量和利潤。(2) 求斯坦克爾伯格(Stackelberg 均衡產(chǎn)量和利潤。(1)設(shè)兩個企業(yè)的產(chǎn)量分別為q1，q2，有Q二q1 q2，因此利潤函數(shù)分別為：2二1=(16-q1-q2)q1=16q1-q1-q1q22二2=(16-q1-q2)q2=16qq2-qe利潤最大化的一階條件分別為：16 - 2q- q2 0：二2一=16 -2q2-q1=0 q因此企業(yè) 1 和企業(yè) 2 的反應(yīng)函數(shù)分別為：16 q216 q12聯(lián)立，得到q1=q2二？。自己求解(2)設(shè)企業(yè) 1 先行，企業(yè) 2 跟進。兩個企業(yè)的產(chǎn)量分別為q1，q2，因此利潤函數(shù)分別為:2二1=(16“1ya22=(16 -q1-q2)q2=16q2-q2-qg2由逆向歸納法，在第二階段，企業(yè) 2 在已知企業(yè) 1 的產(chǎn)