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1、有理數(shù)的乘除法講義一、有理數(shù)乘法法則根據(jù)有理數(shù)的正負(fù)性及其相乘時負(fù)因數(shù)的個數(shù)不同,有理數(shù)的乘法法則可以概括為以下幾條:法則1:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘.(1)確定符號時要注意相乘兩數(shù)的符號是同號還是異號或者是一個為零,只有非零的兩數(shù)相乘才能使用此法則;(2)數(shù)字處理是在符號確定后進行的,其方法與小學(xué)里一樣;(3)不要與加法法則混為一談,錯誤理解為“同號取原來的符號”,如把(-2)X(-3)錯誤的做成“取原來的符號'-,再把絕對值相乘,得-6.法則2:任何數(shù)與零相乘,都得零.法則3:幾個不等于零的數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積為負(fù);當(dāng)負(fù)
2、因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積為正。此法則是法則1的推廣,它告訴我們進行多個有理數(shù)相乘運算時,首先確定積的符號,再把各個因數(shù)的絕對值相乘.例如,(-3)(-2)(-8),負(fù)因數(shù)的個數(shù)是3,為奇數(shù),所以積為負(fù),因此,(-3)(-2)(-8)=-3X2X8=-48;又如,(-3)(-2)(+8),負(fù)因數(shù)的個數(shù)是2,為偶數(shù),所以積為正,因此,(-3)(-2)(+8)=3X2X8=48.顯然法則1是法則3的特殊情形.注意:多個不為。的數(shù)相乘,先確定結(jié)果的符號,再算出結(jié)果的絕對值。任何數(shù)乘以一1得它的相反數(shù)。法則4:幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為零,積就為零。此法則是法則2的推廣,用字母可簡單表示為:OXaXb=0。
3、如(-28)X(-78)X0X91=0.二、倒數(shù)與負(fù)倒數(shù)有理數(shù)中仍然有:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘積是一1的兩個數(shù)互為££負(fù)倒數(shù)。既數(shù)a的倒數(shù)為負(fù)倒數(shù)為一三、有理數(shù)運算規(guī)律:1 .乘法交換律:兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變。乘法交換律可用字母簡單表示為:ab=bao2 .乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積不變。乘法結(jié)合律可以用組合簡單表示為:abc=(ab)c=a(be)。乘法交換律和結(jié)合律可以推廣為:三個或三個以上的數(shù)相乘,任意交換因數(shù)的位置,或者任意先把其中幾個數(shù)相乘,積都不變。3 .乘法分配律:一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)
4、分別與這兩個數(shù)相乘,再把積相加。a(b+c)=ab+ac四、有理數(shù)的除法=工0)(1)法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)b(2)符號確定:兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除。(3) 0除以任何一個非零數(shù),等于0; 0不能作除數(shù)!五、有理數(shù)的加減乘除混合運算:先乘除后加減,有括號的先算括號,同級運算從左到右。例1.(3、 -x8【.(3) X ;(4)-2x3x(-4)(6)-3x(-4)x(-6)8xx(-4)xl2I4)(346,例2.8xx (-4)- 2(1)38-x(-4)x(-2)(2) 4;8xx(-4)x(-2)(3) /例3.(1)1-25/f72-3z/m2)例4
5、.(1)(-91)+13(3)4+(-2)(4)04-(-1000)(-:)x(-1與(-21)42彳473-3.54x(-)(6)84例5.(1)(-1155)4-(-11)X(+3)X(-5);37513八2人-13-h-(-5)+-6-+(-5)I3)I3)例6.(-7:-2:)+ 3:(4)27499R4-4-(-2-)x(-l-)-0.7555214例7.(1)若"+6|+|3-y|=O,求2x-3y,y的值。(2)某校體育器材室總共有60個籃球,一天課外活動,有3個班級分別£££計劃借籃球總數(shù)的彳,3和7。請你算一算,這60個籃球夠借嗎如果夠
6、了,還多兒個籃球如果不夠,還缺幾個例8.(1)一只猴子沿一條東西方向的棒爬行,先以每秒5米的速度向東爬行,然后以每秒米的速度向西爬行,試求向東爬行2秒又向西爬行5秒后距出發(fā)點的距離。(2)個體兒童服裝店老板以32元的價格購進30件連衣裾,針對不同的顧客30件連衣裙的售價不完全相同,若以47元為標(biāo)準(zhǔn)將超過的錢數(shù)記為正,不足的錢數(shù)記為負(fù),則記錄結(jié)果如下所示售出件數(shù)763545售價/元+3+2+10-1-2請問:該服裝店在售完這30件連衣裙后賺了多少錢(3)氣象統(tǒng)計資料表明,高度每增加1千米氣溫就降低6度,如果現(xiàn)在地面的氣溫是27度,那么8000米高空的氣溫大約是多少(4)受金融危機的影響華盛公司去年1至3月平均每月虧損15萬元,4至6月平均每月盈利20萬元
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