有理數(shù)的乘除法講義

1、有理數(shù)的乘除法講義一、有理數(shù)乘法法則根據(jù)有理數(shù)的正負(fù)性及其相乘時(shí)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)不同，有理數(shù)的乘法法則可以概括為以下幾條：法則1:兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.(1)確定符號(hào)時(shí)要注意相乘兩數(shù)的符號(hào)是同號(hào)還是異號(hào)或者是一個(gè)為零，只有非零的兩數(shù)相乘才能使用此法則；(2)數(shù)字處理是在符號(hào)確定后進(jìn)行的，其方法與小學(xué)里一樣；(3)不要與加法法則混為一談，錯(cuò)誤理解為“同號(hào)取原來(lái)的符號(hào)”，如把(-2)X(-3)錯(cuò)誤的做成“取原來(lái)的符號(hào)'-，再把絕對(duì)值相乘,得-6.法則2：任何數(shù)與零相乘，都得零.法則3：幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)

2、因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正。此法則是法則1的推廣，它告訴我們進(jìn)行多個(gè)有理數(shù)相乘運(yùn)算時(shí)，首先確定積的符號(hào),再把各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值相乘.例如，(-3)(-2)(-8),負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是3,為奇數(shù),所以積為負(fù),因此，(-3)(-2)(-8)=-3X2X8=-48；又如，(-3)(-2)(+8),負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是2,為偶數(shù),所以積為正，因此，(-3)(-2)(+8)=3X2X8=48.顯然法則1是法則3的特殊情形.注意：多個(gè)不為。的數(shù)相乘，先確定結(jié)果的符號(hào)，再算出結(jié)果的絕對(duì)值。任何數(shù)乘以一1得它的相反數(shù)。法則4：幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零。此法則是法則2的推廣，用字母可簡(jiǎn)單表示為：OXaXb=0。

3、如(-28)X(-78)X0X91=0.二、倒數(shù)與負(fù)倒數(shù)有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。乘積是一1的兩個(gè)數(shù)互為££負(fù)倒數(shù)。既數(shù)a的倒數(shù)為負(fù)倒數(shù)為一三、有理數(shù)運(yùn)算規(guī)律：1 .乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。乘法交換律可用字母簡(jiǎn)單表示為：ab=bao2 .乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。乘法結(jié)合律可以用組合簡(jiǎn)單表示為：abc=(ab)c=a(be)。乘法交換律和結(jié)合律可以推廣為：三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)相乘，任意交換因數(shù)的位置，或者任意先把其中幾個(gè)數(shù)相乘，積都不變。3 .乘法分配律：一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)

4、分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac四、有理數(shù)的除法=工0)(1)法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)b(2)符號(hào)確定：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。(3) 0除以任何一個(gè)非零數(shù)，等于0； 0不能作除數(shù)!五、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算：先乘除后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)，同級(jí)運(yùn)算從左到右。例1.(3、 -x8【.(3) X ；(4)-2x3x(-4)(6)-3x(-4)x(-6)8xx(-4)xl2I4)(346,例2.8xx (-4)- 2(1)38-x(-4)x(-2)(2) 4；8xx(-4)x(-2)(3) /例3.(1)1-25/f72-3z/m2)例4

5、.(1)(-91)+13(3)4+(-2)(4)04-(-1000)(-：)x(-1與(-21)42彳473-3.54x(-)(6)84例5.(1)(-1155)4-(-11)X(+3)X(-5);37513八2人-13-h-(-5)+-6-+(-5)I3)I3)例6.(-7：-2：)+ 3：(4)27499R4-4-(-2-)x(-l-)-0.7555214例7.(1)若"+6|+|3-y|=O,求2x-3y,y的值。（2）某校體育器材室總共有60個(gè)籃球，一天課外活動(dòng)，有3個(gè)班級(jí)分別£££計(jì)劃借籃球總數(shù)的彳，3和7。請(qǐng)你算一算，這60個(gè)籃球夠借嗎如果夠

6、了，還多兒個(gè)籃球如果不夠，還缺幾個(gè)例8.（1）一只猴子沿一條東西方向的棒爬行，先以每秒5米的速度向東爬行，然后以每秒米的速度向西爬行，試求向東爬行2秒又向西爬行5秒后距出發(fā)點(diǎn)的距離。（2）個(gè)體兒童服裝店老板以32元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)30件連衣裾，針對(duì)不同的顧客30件連衣裙的售價(jià)不完全相同，若以47元為標(biāo)準(zhǔn)將超過(guò)的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負(fù)，則記錄結(jié)果如下所示售出件數(shù)763545售價(jià)/元+3+2+10-1-2請(qǐng)問(wèn)：該服裝店在售完這30件連衣裙后賺了多少錢(3)氣象統(tǒng)計(jì)資料表明，高度每增加1千米氣溫就降低6度，如果現(xiàn)在地面的氣溫是27度，那么8000米高空的氣溫大約是多少(4)受金融危機(jī)的影響華盛公司去年1至3月平均每月虧損15萬(wàn)元，4至6月平均每月盈利20萬(wàn)元