從一個問題的解決看教師的病與藥

1、從一個問題的解決看教師發(fā)展的病與藥重慶南開中學(xué) 楊 飛 400030在今年重慶市高中新課程暑假培訓(xùn)學(xué)習(xí)時，遇到幾位曾與我共事多年的物理教師和數(shù)學(xué)教師，他們向我提了一個問題：一塊水平放置的矩形木板上有1個靜止物體，當(dāng)木板沿一條邊旋轉(zhuǎn)，然后又沿另一條邊旋轉(zhuǎn)，此時物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，求物體受的摩擦力的大小。據(jù)說此問題是他們學(xué)校一位學(xué)物理的校長提出來的，物理組的教師無法解答，一致認(rèn)為是數(shù)學(xué)問題，可是數(shù)學(xué)老師也不能解答，他們請教教研員，還是無法解答。這個問題難倒了這么多教師，激起了我的好奇心和斗志，我的解答如下：原問題等價于求木板與水平面的二面角的大小。如圖，四邊形ABEF沿AB旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD的位置

2、，矩形ABCD又沿AD旋轉(zhuǎn)至的位置。于是，顯然，二面角的大小為，二面角的大小為，求二面角的大小。解法1：設(shè)，二面角的大小為。由三面角公式可知：，.從而，物體所受摩擦力（為摩擦系數(shù)）.解法2：過D作平面ABEN，且，因四邊形ABCD為矩形，則，易知平面平面ABCD.又二面角的大小為，則二面角的大小為.由，則平面AOD.易知是二面角的平面角，即，令，則.令，則，.令二面角的大小為，則.從而，物體所受摩擦力（為摩擦系數(shù)）我用兩種方法解決了此問題，為什么幾位老同事和教研員都不能解答呢？讓人深感奇怪。將此問題請教我校一位年輕的物理教師，他說：“曾經(jīng)做過，老老實實把二面角算出來就行了”。為什么幾位老教師和

3、教研員求不出二面角的大小呢？經(jīng)過分析和思考，大致如下： 病癥1其他學(xué)科中部分教師患有數(shù)學(xué)解題能力貧乏癥在教學(xué)實踐中，筆者常遇到計算機、物理、化學(xué)和地理等學(xué)科的教師向數(shù)學(xué)教師請教一些問題，這些問題看似其他學(xué)科的問題，其實都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。一些老師不能將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；一些老師能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，卻不能用數(shù)學(xué)方法解答。盡管教師常給學(xué)生講“數(shù)理不分家”，事實上，數(shù)學(xué)教師不會解物理題，物理教師不會解數(shù)學(xué)題在中學(xué)很普遍，既能主講數(shù)學(xué)又能主講物理的教師很少。象前面提到的問題，物理教師都知道是二面角問題，卻不能求出二面角的大小。原因在于這些教師患有數(shù)學(xué)解題能力貧乏癥，缺乏必要的數(shù)學(xué)解題能力。2應(yīng)試教育

4、使數(shù)學(xué)教師患有知識狹窄癥和思維僵化癥解法1運用的三面角公式對數(shù)學(xué)教師應(yīng)該不陌生，全國師范院校數(shù)學(xué)系都開設(shè)了朱德祥主編的初等幾何研究，該書對三面角進行了專門研究，還給出了三面角公式。人民教育出版社的高級中學(xué)實驗課本數(shù)學(xué)（年）中也給出了三面角公式。另外，全國各種競賽教程也給出了三面角公式。而解法2運用的是中學(xué)教學(xué)中熟知的射影面積法。為什么幾位老同事既沒想到三面角公式又不能運用射影面積法呢？原因在于：一些中學(xué)的應(yīng)試教育愈演愈烈，基本上是“考什么，教什么”。 教師時刻把握高考命題規(guī)律，關(guān)注各個知識點命題概率的大小，各類考試題得分的難易程度，甚至總結(jié)出常見題型的解題方法和解題程序，三面角公式早已忘記，積

5、淀下來的唯一技能就是解高考題，從而患上了知識狹窄癥。另外，高考試題中的二面角問題都可以用常規(guī)方法解答，考題都給出圖形，條件中既有邊的數(shù)據(jù)，也有角的大小。而此問題沒有圖形，也沒有邊的數(shù)據(jù)，僅知兩個二面角的大小，和高考試題模型不同，所以，一旦教師患上思維僵化癥，精于解高考題的數(shù)學(xué)老教師就不及年輕的物理教師的思維活躍，固定的高考試題解答模式面對新問題就蒼白無力。3膜拜教育思想和理念，教研員患有專業(yè)知識荒蕪癥教研員既是一線教師的指導(dǎo)者，又是教育新思想、新理念傳播者，本是素質(zhì)教育的急先鋒。為什么也不能解答這個問題呢？原因在于只重視教育理論和方針的吸收和傳播，忽視了對數(shù)學(xué)本身的鉆研。一些教研員對心理學(xué)、教

6、育學(xué)和數(shù)學(xué)教育等理論非常熟悉，甚至能寫出詩一般教育論文，讓中學(xué)教師贊嘆不已。但是，一些教研員和教育專家貧乏的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也讓人驚詫，例如，一位小學(xué)教研員說“他不會解答初中數(shù)學(xué)題”，一位知名數(shù)學(xué)教育專家在報告中竟然說出“直線與雙曲線有4個交點”。曾有人問：“你們不懂?dāng)?shù)學(xué)，怎樣搞數(shù)學(xué)教育研究？如何指導(dǎo)一線教師？”他們回答：“數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育是兩個不同學(xué)科，不懂?dāng)?shù)學(xué)不會影響搞數(shù)學(xué)教育研究；足球教練不會踢球，照樣當(dāng)教練，不懂?dāng)?shù)學(xué)難道就不能指導(dǎo)數(shù)學(xué)教師嗎？”可見，他們對教育思想和理念盲目膜拜，完全割裂數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系。有些教研員過去迷戀目標(biāo)教學(xué)，后來倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)，現(xiàn)在又謳歌新課標(biāo)精神，整天“理論不離口，

7、方針到處吼”，而對數(shù)學(xué)中的問題漠不關(guān)心，甚至不屑或不敢過問數(shù)學(xué)問題。雖然人們稱其為“專家”，其實他們并非數(shù)學(xué)人。處方1改變重教育理論輕專業(yè)技能的教師培訓(xùn)觀念，實現(xiàn)數(shù)學(xué)與教育并進目前基礎(chǔ)教育培訓(xùn)名目繁多，如國培計劃、西部教師培訓(xùn)、特級教師培訓(xùn)、培訓(xùn)者培訓(xùn)、骨干教師培訓(xùn)。筆者有幸參加過一些培訓(xùn)，發(fā)現(xiàn)這些培訓(xùn)有一個共同特點重教育理論輕專業(yè)技能，培訓(xùn)教師都是大學(xué)教授或知名專家，主講內(nèi)容通常有三類，第一，國內(nèi)外教育學(xué)或心理學(xué)的理論；第二，新課程改革和新課程標(biāo)準(zhǔn)中的思想和理念；第三，課堂教學(xué)的有效性策略。偶爾也有課堂教學(xué)觀摩或高考試題研究，針對學(xué)科專業(yè)技能的培訓(xùn)很少。事實上，一線教師迫切需要是學(xué)科技能的培

8、訓(xùn)。比如研究性學(xué)習(xí)，全日制高中課程計劃明文提出，要求研究性學(xué)習(xí)在高中每周平均課時為9課時，而目前的現(xiàn)狀是“有教材,無老師；有課表,不上課；口號響,無行動；著作多,無實效”，很多學(xué)校的研究性學(xué)習(xí)成果中沒有一個與數(shù)學(xué)學(xué)科密切相關(guān)的課題。為什么數(shù)學(xué)教師和學(xué)生不開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)呢？為什么新課標(biāo)的精神和各種培訓(xùn)在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中沒有產(chǎn)生效力呢？原因在于很多教師缺乏數(shù)學(xué)研究的習(xí)慣和興趣，連解答教學(xué)中的難題都很困難，哪有能力指導(dǎo)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)。所以，提高學(xué)科專業(yè)技能才是教師實踐需要，只懂教育理論而缺乏數(shù)學(xué)探究的教師應(yīng)該是“殘疾”，在教師培訓(xùn)中有必要強化教師的專業(yè)技能，實現(xiàn)數(shù)學(xué)與教育并進。2開設(shè)新型的初等數(shù)

9、學(xué)研究，提高其他學(xué)科教師的數(shù)學(xué)解題能力在教學(xué)中，參加物理競賽和計算機競賽的學(xué)生愛問一些問題，個別問題讓物理教師和計算機教師為難，他們雖知道是數(shù)學(xué)問題，卻無法解答。這些問題所涉及的都是初等數(shù)學(xué)知識，而其他學(xué)科教師沒有學(xué)過初等數(shù)學(xué)研究，所學(xué)的高等數(shù)學(xué)又無能為力。在教學(xué)中沒有初等數(shù)學(xué)培訓(xùn)的機會，他們的數(shù)學(xué)解題能力缺乏鍛煉和提高，部分年輕教師的數(shù)學(xué)解題能力較好一些，一些老教師的數(shù)學(xué)解題能力不及優(yōu)秀的中學(xué)生。要提高其他學(xué)科教師的數(shù)學(xué)解題能力，有必要開設(shè)一門與其學(xué)科相關(guān)的初等數(shù)學(xué)研究課程，這門課程可以以選修課的形式在師范院校開設(shè)，也可以在教師培訓(xùn)中開設(shè)，也可以作為教師的課外讀物。3加強數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模培

10、訓(xùn)，提高數(shù)學(xué)教師應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力其他學(xué)科教師和其他學(xué)科競賽的學(xué)生所問的一些問題，雖然可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，但數(shù)學(xué)教師對這些問題并非得心應(yīng)手，通常是陌生和茫然。由于數(shù)學(xué)教師缺乏這些學(xué)科知識，對于這些問題的背景生疏、甚至無知，即使一個簡單問題也需要其他學(xué)科教師解釋很久才能真正理解問題的含義和實質(zhì)。顯然，數(shù)學(xué)教師要解答這些問題，必需具備理解問題背景的能力和數(shù)學(xué)建模的能力。要提高數(shù)學(xué)教師的這些能力，僅靠教育理論知識和課改精神是不夠的，必需對教師進行數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)和提升，迫切需要編寫一部切合中學(xué)教學(xué)實際的數(shù)學(xué)建模教材。該教材有別于大學(xué)數(shù)學(xué)建模教材，其內(nèi)容必須與中學(xué)的計算機、物理、地理、化學(xué)、生物等學(xué)科密

11、切相關(guān)，所涉及的問題和難度必須符合中學(xué)教學(xué)實際。4開發(fā)校本課程和選修課，提高教師解決非常規(guī)問題的能力韓愈說：“師者，傳道授業(yè)解惑也”，這里的“惑”不能局限于教材上的習(xí)題和高考試題，應(yīng)該是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所有與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題，既包括其他學(xué)科中涉及的數(shù)學(xué)問題，也包括生活實踐中抽象出來的數(shù)學(xué)問題，這就要求數(shù)學(xué)教師具備靈活的數(shù)學(xué)思維能力和解決非常規(guī)問題的能力。但知識不等于“解惑”能力，數(shù)學(xué)中的解惑不是對知識的簡單復(fù)述，而是對知識的加工和再創(chuàng)造。要提高教師解決非常規(guī)問題的能力，閱讀幾本大學(xué)教材意義不大，多參加幾次培訓(xùn)也未必有明顯效果，最佳方法是教師主動參與解題錘煉和課程開發(fā)。值得一提是，這里的的課程開發(fā)不是課堂教學(xué)的簡單延續(xù)和拓展，而是對其他學(xué)科問題和生活中的實際問題進行提煉、