平行線與相交線知識點(diǎn)

1、平行線與相交線知識點(diǎn)1. 相交線同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況：相交：如圖所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，其中以O(shè)為頂點(diǎn)共有4個角： 1，2，3，4；鄰補(bǔ)角：其中1和2有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長線。像1和2這樣的角我們稱他們互為鄰補(bǔ)角；對頂角：1和3有一個公共的頂點(diǎn)O，并且1的兩邊分別是3兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角；1和2互補(bǔ)，2和3互補(bǔ)，因為同角的補(bǔ)角相等，所以13。所以，對頂角相等例題：1.如圖，3123，求1，2，3，4的度數(shù)。2.如圖，直線AB、CD、EF相交于O，且，則_，_。垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直，其中一條

2、叫做另一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。如圖所示，圖中ABCD，垂足為O。垂直的兩條直線共形成四個直角，每個直角都是90。例題：如圖，ABCD，垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O，126，求EOD，2，3的度數(shù)。(思考：EOD可否用途中所示的4表示？)垂線相關(guān)的基本性質(zhì)：（1） 經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；（2） 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；（3） 從直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。例題：假設(shè)你在游泳池中的P點(diǎn)游泳，AC是泳池的岸，如果此時你的腿抽筋了，你會選擇那條路線游向岸邊？為什么？2.平行線：在同一個平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線公理

3、：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行。如上圖，直線a與直線b平行，記作a/b3.同一個平面中的三條直線關(guān)系：三條直線在一個平面中的位置關(guān)系有4中情況：有一個交點(diǎn)，有兩個交點(diǎn)，有三個交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)。（1）有一個交點(diǎn)：三條直線相交于同一個點(diǎn)，如圖所示，以交點(diǎn)為頂點(diǎn)形成各個角，可以用角的相關(guān)知識解決；例題：如圖，直線AB,CD,EF相交于O點(diǎn)，DOB是它的余角的兩倍，AOE2DOF,且有OGOA，求EOG的度數(shù)。（2）有兩個交點(diǎn):（這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所截。）如圖所示，直線AB，CD平行，被第三條直線EF所截。這三條直線形成了兩個頂點(diǎn)，圍繞兩個頂點(diǎn)的8個角之間有三種特

4、殊關(guān)系：同位角：沒有公共頂點(diǎn)的兩個角，它們在直線AB,CD的同側(cè)，在第三條直線EF的同旁（即位置相同），這樣的一對角叫做同位角；內(nèi)錯角：沒有公共頂點(diǎn)的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的兩旁（即位置交錯），這樣的一對角叫做內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角：沒有公共頂點(diǎn)的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角；指出上圖中的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。兩條直線平行，被第三條直線所截，其同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角有如下關(guān)系：兩直線平行，被第三條直線所截，同位角相等； 兩直線平行，被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如上圖，指

5、出相等的各角和互補(bǔ)的角。例題：1.如圖，已知12180，3180，求4的度數(shù)。2.如圖所示，AB/CD，A135，E80。求CDE的度數(shù)。平行線判定定理：兩條直線平行，被第三條直線所截，形成的角有如上所說的性質(zhì)；那么反過來，如果兩條直線被第三條直線所截，形成的同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是否能證明這兩條直線平行呢？ 兩條直線被第三條直線所截，以下幾種情況可以判定這兩條直線平行：平行線判定定理1：同位角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足12（或者34；57；68），就可以說AB/CD平行線判定定理2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足62（或者54），就可以說AB/CD平行線判定

6、定理3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行如圖所示，只要滿足5+2180（或者6+4180），就可以說AB/CD平行線判定定理4：兩條直線同時垂直于第三條直線，兩條直線平行這是兩直線與第三條直線相交時的一種特殊情況，由上圖中1290就可以得到。例題：1.已知：AB/CD，BD平分，DB平分，求證：DA/BC 2.已知：AF、BD、CE都為直線，B在直線AC上，E在直線DF上，且，求證：。（3）有三個交點(diǎn)當(dāng)三條直線兩兩相交時，共形成三個交點(diǎn)，12個角，這是三條直線相交的一般情況。如下圖所示：你能指出其中的同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角嗎？三個交點(diǎn)可以看成一個三角形的三個頂點(diǎn)，三個交點(diǎn)直線的線段可以看成是三角形的

7、三條邊。（4）沒有交點(diǎn)：這種情況下，三條直線都平行，如右圖所示：即a/b/c。這也是同一平面內(nèi)三條直線位置關(guān)系的一種特殊情況。例題：如圖，CDAB，DCB=70°，CBF=20°，EFB=130°，問直線EF與CD有怎樣的位置關(guān)系，為什么？ 相交線與平行線作業(yè)題一選擇題： 1. 如圖，下面結(jié)論正確的是（ ） A. 是同位角 B. 是內(nèi)錯角 C. 是同旁內(nèi)角 D. 是內(nèi)錯角 2. 如圖，圖中的內(nèi)錯角的對數(shù)是（ ） A. 2對B. 3對C. 4對D. 5對3如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的4倍少，那么這兩個角是（ ） A. B. 都是 C. 或 D.

8、以上都不對4.如圖,如果ABCD,那么圖中相等的內(nèi)錯角是( ) A.1與5,2與6; B.3與7,4與8; C.5與1,4與8; D.2與6,7與35.下列語句:三條直線只有兩個交點(diǎn),則其中兩條直線互相平行; 如果兩條平行線被第三條截,同旁內(nèi)角相等,那么這兩條平行線都與第三條直線垂直; 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,其中( ) A.、是正確的命題 B.、是正確命題 C.、是正確命題 D.以上結(jié)論皆錯6.下列與垂直相交的洗法:平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行; 一條直線如果它與兩條平行線中的一條垂直,那么它與另一條也垂直;平行內(nèi), 一條直線不可能與兩條相交直線都垂直,其中說法錯

9、誤個數(shù)有( ) A.3個 B.2個 C.1個 D.0個7一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，則兩次拐彎的角度可以是（    ） A第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D第一次向右拐40°，第二次向右拐40°二填空1 已知：如圖，。求證：。證明：（） （） （） （）2如圖所示，已知AOB=50°，PCOB，PD平分OPC，則APC= _°，PDO=_°  三解答題1如圖，已知：AB/CD，求證：B+D+BED=（至少用三種方法）2已知：如圖，E、F分別是AB和CD上的點(diǎn)，DE、AF分別交BC于G、H，A=D，1=2，求證：B=C。3已知：如圖，且B、C、D在一條直線上。 求證：4