廣州一模文數(shù)

1、試卷類型：A2012年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué)（文科） 2012.3本試卷共4頁(yè)，21小題， 滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要

2、求作答的答案無(wú)效。4作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效。5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1函數(shù)的定義域?yàn)锳 B C D2已知復(fù)數(shù)（其中，是虛數(shù)單位），則的值為A B C0 D23如果函數(shù)的最小正周期為，則的值為A1 B2 C4 D84在中，在上任取一點(diǎn)，使為鈍角三角形的概率為A B C D圖1俯視圖22正(主)視圖222側(cè)(左)視圖2225如圖1

3、是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為A BC8 D126在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4，則實(shí)數(shù)的值為A1 B2 C3 D47已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為A3 B2 C2或3 D或8已知兩個(gè)非零向量與，定義，其中為與的夾角若， ，則的值為A B C D9已知函數(shù)，對(duì)于任意正數(shù)，是成立的A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件10已知圓：，點(diǎn)（）是圓內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的圓的最短弦所在的直線為，直線的方程為，那么A，且與圓相離 B，且與圓相切C，且與圓相交 D，且與圓相離二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分2

4、0分（一）必做題（1113題）11若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 12已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 13兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如圖2中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作，第2個(gè)五角形數(shù)記作，第3個(gè)五角形數(shù)記作，第4個(gè)五角形數(shù)記作，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則 ，若，則 512122圖2POABCD圖3（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題） 14（幾何證明選講選做題）如圖3，圓的半徑為，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，弦過(guò)點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為 15（坐標(biāo)系與

5、參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與曲線的參數(shù)方程分別為：（為參數(shù)）和：（為參數(shù)），若與相交于、兩點(diǎn)，則 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的值； （2）若，求的值（分?jǐn)?shù)）0 40 50 60 70 80 90 100 頻率組距0.0100.0050.020圖40.025a17（本小題滿分12分）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考 試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，后得到如圖4的頻率分布直方圖（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，

6、試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；（3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率18（本小題滿分14分）圖5如圖5所示，在三棱錐中，平面平面，于點(diǎn)， ，（1）求三棱錐的體積；（2）證明為直角三角形19（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差，它的前項(xiàng)和為，若，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：20（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對(duì)任意，函數(shù)在上都有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為、曲線是以、兩點(diǎn)為頂

7、點(diǎn)，離心率為的雙曲線設(shè)點(diǎn)在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點(diǎn)（1）求曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為、，證明：；（3）設(shè)與（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積分別為與，且，求 的取值范圍廣州2012一模文科數(shù)學(xué)解析1、D 解析：；2、D 解析：；3、C 解析：4、B 解析：當(dāng)時(shí)，；所以5、C 該幾何體為正四棱錐，正三角形的邊為棱錐的側(cè)面高，故側(cè)面積為；6、B 作圖可知該區(qū)域?yàn)槿切危瑒t面積為，解得；7、A 由冪函數(shù)定義知，當(dāng)時(shí)，遞減，不滿足條件，舍 去；當(dāng)時(shí)，遞增，可?。?、C 由于，所以，故；9、B ，即，此可推出，故 為必要不充分條件；10、A 由題意可知，又過(guò)點(diǎn)，故用點(diǎn)斜式可得方程為

8、，與平行；因圓心到的距離， 故與圓相離。11、，觀察猜測(cè)可得12、，解析：13、35，10 可以把前四項(xiàng)進(jìn)行如下分解：，故 ，解得 ；14、 設(shè)，由P是AB中點(diǎn)可知，由求 得，故；15、 解析：兩式相加可解得，故兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為，16、（1）；（2）因?yàn)?，又，所以即，所?，所以17、（1）由頻率分布直方圖可得，解得 ；（2）由頻率分布直方圖可得，數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的頻率為，故估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)為人。（3）由頻率分布直方圖可得，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谶@兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生人數(shù)分別有，記內(nèi)的學(xué)生為，內(nèi)的學(xué)生為1,2,3,4，故從這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)隨機(jī)取兩名學(xué)生的情況有，共有15種，而

9、數(shù)學(xué)成績(jī)只差的絕對(duì)值不大于10的情況有，共7種，故所求概率為。18、（1）因?yàn)槠矫嫫矫妫质瞧矫婧推矫娴慕痪€，所以平面，所以是三棱錐的高，且；在上取中點(diǎn)，連接，又，所以是的高。因?yàn)?，所以，故三棱錐的體積；（2）連接。因?yàn)樵谥?，所以；由?）知平面，所以。因?yàn)椋?，所以，又，所以，所以為直角三角形?9、（1）因?yàn)?，成等比?shù)列，所以解得，所以；（2）由（1）知，所以，故，因?yàn)?，故；因?yàn)?，所以?shù)列遞增，又，所以20、（1）由題意，可得，當(dāng)時(shí)，恒成立，故無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得；綜上所述，當(dāng)時(shí)，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，由得，遞增；由得，遞減；故有極大值為，極小值為，要使得在上有三個(gè)零點(diǎn)，需滿足對(duì)任意恒成立。故即21、（1）由題