常州市武進(jìn)區(qū)高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)直線(xiàn)與圓

1、一、選擇填空題1.設(shè)k>1，f(x)=k(x1)(xR) . 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A點(diǎn)，它的反函數(shù)y=f 1(x)的圖象與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)。已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于【 】(A)3 (B) (C) (D)【答案】B?！究键c(diǎn)】反函數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)題意畫(huà)出圖形，如圖?；榉春瘮?shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)必在直線(xiàn)y=x上，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)。ABOP。四邊形OAPB的面積=·AB·OP=。P（3，3），代入f（x）=k（x1）得：k= 。故選B。2.以點(diǎn)(1，2

2、)為圓心，與直線(xiàn)4x3y35=0相切的圓的方程是 .【答案】?！究键c(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離?！痉治觥壳蟪鰣A心到直線(xiàn)4x3y35=0的距離，即圓的半徑；由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得圓的方程：圓以點(diǎn)（1，2）為圓心，與直線(xiàn)4x3y35=0相切，圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，即：。所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：。3.圓的切線(xiàn)方程中有一個(gè)是【 】（A）xy0（B）xy0（C）x0（D）y0【答案】C?！究键c(diǎn)】圓的切線(xiàn)的求法，直線(xiàn)與圓相切的充要條件?！痉治觥恐本€(xiàn)與圓相切可以有兩種方式轉(zhuǎn)化(1)幾何條件:圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑； (2)代數(shù)條件:直線(xiàn)與圓的方程組成方程組有唯一解,從而轉(zhuǎn)化成判別式等于零

3、來(lái)解。 設(shè)直線(xiàn)，則，由排除法，故選C。ABCxyPOFE4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在線(xiàn)段AO上的一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），這里均為非零實(shí)數(shù)，設(shè)直線(xiàn)分別與邊AC，AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，某同學(xué)已正確求得直線(xiàn)OE的方程為，請(qǐng)你完成直線(xiàn)OF的方程：（ ）?！敬鸢浮俊！究键c(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程，歸納推理?！痉治觥坑蓪?duì)稱(chēng)性可猜想填。事實(shí)上，由截距式可得直線(xiàn)AB：，直線(xiàn)CP： ，兩式相減得，顯然直線(xiàn)AB與CP 的交點(diǎn)F 滿(mǎn)足此方程，又原點(diǎn)O 也滿(mǎn)足此方程，故為所求直線(xiàn)OF 的方程。5.在平面直角坐標(biāo)系O中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是來(lái)源【答案】（13，13

4、）?！究键c(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系?！痉治觥壳蟪鰣A心和半徑，圓心到直線(xiàn)的距離小于半徑和1的差即可：由得圓半徑為2。由圓心（0，0）到直線(xiàn)的距離小于1，得，的取值范圍是（13，13）。6.設(shè)集合, , 若 則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】?！究键c(diǎn)】集合概念和運(yùn)算，線(xiàn)性規(guī)劃，直線(xiàn)的斜率，兩直線(xiàn)平行關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，圓的方程，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，含參數(shù)分類(lèi)討論，解不等式?！痉治觥坑傻?，即或。當(dāng)時(shí)，集合A是以（2，0）為圓心，以為半徑的圓，集合B是在兩條平行線(xiàn)之間。圓心到兩直線(xiàn)的距離分別為，圓心到兩直線(xiàn)的距離都大于圓的半徑，即，與已知不符，此時(shí)無(wú)解。當(dāng)時(shí)，集合A是以（2，0）為圓心，以和為半徑的圓環(huán)，集合B

5、是在兩條平行線(xiàn)之間。只要圓心到兩直線(xiàn)的距離或即可，解得或。實(shí)數(shù)的取值范圍是。7. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線(xiàn)上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是 【答案】?！究键c(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離?！窘馕觥繄AC的方程可化為：，圓C的圓心為，半徑為1。由題意，直線(xiàn)上至少存在一點(diǎn)，以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)；存在，使得成立，即。即為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，解得。的最大值是。8.已知正數(shù)滿(mǎn)足：則的取值范圍是 【答案】?！究键c(diǎn)】可行域?！窘馕觥織l件可化為：。 設(shè)，則題目轉(zhuǎn)化為：已知滿(mǎn)足，求的取值范圍。 作出（）所在平面區(qū)域（如圖）。求出的切線(xiàn)的斜率，

6、設(shè)過(guò)切點(diǎn)的切線(xiàn)為， 則，要使它最小，須。 的最小值在處，為。此時(shí)，點(diǎn)在上之間。 當(dāng)（）對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)， ， 的最大值在處，為7。 的取值范圍為，即的取值范圍是1.（江蘇2005年12分）如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1.圓O2的切線(xiàn)PM、PN（M.N分別為切點(diǎn)），使得試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程PMNO1O2Oyx【答案】解：以O(shè)1O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，O1O2所在直線(xiàn)為軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系。 則O1（2，0），O2（2，0），由已知：，即， 兩圓的半徑都為1，設(shè)， 則，即。 所求軌跡方程為：（或）?！究键c(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理，兩點(diǎn)間距離公式?！痉治?/p>

7、】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，列方程，化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果。2.（江蘇2007年14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)軸正方向上一點(diǎn)任作一直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)相交于AB兩點(diǎn)，一條垂直于軸的直線(xiàn)，分別與線(xiàn)段AB和直線(xiàn)交于P，Q，（1）若，求的值；（5分）（2）若P為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求證：QA為此拋物線(xiàn)的切線(xiàn)；（5分）（3）試問(wèn)（2）的逆命題是否成立？說(shuō)明理由。（4分）【答案】解：（1）設(shè)過(guò)C點(diǎn)的直線(xiàn)為，即。設(shè)A，=，即，。，即。（2）設(shè)過(guò)Q的切線(xiàn)為，由得，。，它與的交點(diǎn)為M。又，Q。，。M。點(diǎn)M和點(diǎn)Q重合，即QA為此拋物線(xiàn)的切線(xiàn)。（3）（2）的逆命題是成立。由（2）可知Q，PQ軸，。，P為AB的中點(diǎn)?！究?/p>

8、點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算?！痉治觥浚?）設(shè)過(guò)C點(diǎn)的直線(xiàn)的方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立設(shè)出A，B的坐標(biāo)則，和可分別表示出來(lái)，根據(jù)得，求得c。（2）設(shè)過(guò)Q的切線(xiàn)方程，通過(guò)對(duì)拋物線(xiàn)方程求導(dǎo)求得切線(xiàn)的斜率，從而可表示出切線(xiàn)方程求得與的交點(diǎn)為M的坐標(biāo)，從而根據(jù)P為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)可表示出M的坐標(biāo)，判斷出以點(diǎn)M和點(diǎn)Q重合，也就是QA為此拋物線(xiàn)的切線(xiàn)。（3）根據(jù)（2）可知點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)PQ軸，推斷出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而求得，判斷出P為AB的中點(diǎn)。3.（江蘇2008年16分）在平面直角坐標(biāo)系中，記二次函數(shù)（）與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)經(jīng)過(guò)三個(gè)交點(diǎn)的圓記為（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍

9、；（2）求圓的方程；（3）問(wèn)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（其坐標(biāo)與的無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論【答案】解：（1）令0，得拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)是（0，）。令，由題意0 且0，解得1 且0。（2）設(shè)所求圓的一般方程為令0 得這與是同一個(gè)方程，故D2，F(xiàn)。令0 得，此方程有一個(gè)根為，代入得出E1。所以圓C 的方程為。（3）圓C 必過(guò)定點(diǎn)，證明如下：假設(shè)圓C過(guò)定點(diǎn) ，將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C的方程，并變形為 （*）為使（*）式對(duì)所有滿(mǎn)足的都成立，必須有，結(jié)合（*）式得，解得。經(jīng)檢驗(yàn)知，點(diǎn)均在圓C上，因此圓C 過(guò)定點(diǎn)?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！痉治觥浚?）由題意知，由拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)可知拋物線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)即

10、不等于0，然后拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)即令的根的判別式大于0，即可求出的范圍。（2）設(shè)出圓的一般式方程，根據(jù)拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可知：令=0得到與一樣的方程；令=0得到方程有一個(gè)根是即可求出圓的方程。（3）設(shè)圓的方程過(guò)定點(diǎn)，將其代入圓的方程得，因?yàn)椴灰蕾?lài)于得取值，所以得到即=1，代入中即可求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。4.（江蘇2009年16分）在平面直角坐標(biāo)系O中，已知圓和圓.（1）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線(xiàn)和，它們分別與圓和圓相交，且直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)?！敬鸢浮拷猓?

11、1)設(shè)直線(xiàn)的方程為：，即，由垂徑定理，得：圓心到直線(xiàn)的距離由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，得：化簡(jiǎn)得：，解得或。當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，即。所求直線(xiàn)的方程為或。 (2) 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線(xiàn)、的方程分別為：，即：。直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等，由垂徑定理，得：圓心到直線(xiàn)與直線(xiàn)的距離相等。，化簡(jiǎn)得：或。關(guān)于的方程有無(wú)窮多解，或。解之得：點(diǎn)P坐標(biāo)為或?！究键c(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程，直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用?！痉治觥浚?）因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（4，0），故可以設(shè)出直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，又由直線(xiàn)被圓C1截得的弦長(zhǎng)為 ，根據(jù)半弦長(zhǎng)、半徑、弦心距滿(mǎn)足勾股定理，我們可以求出弦心距，即圓心到直線(xiàn)的距離，得到一個(gè)關(guān)于直線(xiàn)斜率的方程，解方程求出值，代入即得直線(xiàn)的方程。（2）與（1）相同，我們可以設(shè)出過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)與的點(diǎn)斜式方程，由直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等，得到一個(gè)關(guān)于直線(xiàn)斜率的方程。由存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線(xiàn)和，故關(guān)于的方程有無(wú)窮多解。因此得方程組求解即可。5、（2013江蘇卷17）17本小題滿(mǎn)分14分。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線(xiàn),設(shè)圓的半徑為，圓心在上。（1）若圓心也在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫