13探索三角形全等的條件（7）

1、1.3探索三角形全等的條件（7）教學目標1會作一個角的角平分線，能證明作法的正確性，并在經(jīng)歷“觀察操作證明”的活動過程中養(yǎng)成善于分析、樂于探究和理性思考的良好習慣2會過一點作已知直線的垂線，能證明作法的正確性，體會與“作一個角的角平分線”作法的聯(lián)系，在比較中探究作法3能在不同的作圖題中感悟相同的知識背景，在同一問題中探求不同的作法，從而進一步把握知識本質(zhì)，逐步形成抽象概括能力和發(fā)散思維教學重點會“作已知角的角平分線”和“過一點作已知直線的垂線” 教學難點幾何圖形信息轉(zhuǎn)化為尺規(guī)操作教學過程（教師）學生活動設計思路圖（1）（一）情境創(chuàng)設工人師傅常常利用角尺平分一個角如圖（1），在AOB的兩邊OA、

2、OB上分別任取OCOD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、D重合，這時過角尺頂點M的射線OM就是AOB的平分線請同學們說明這樣畫角平分線的道理提取信息，利用“SSS” 說明畫角平分線的道理呈現(xiàn)工人師傅常常利用角尺平分一個角的情境，為探究新知提供“腳手架”，為“探索活動一”的證明提供思路（二）探索活動一圖（2）1說 請按序說出木工師傅的“操作”過程2作與寫用直尺和圓規(guī)在圖（2）中按序?qū)⒛竟煾档摹安僮鳌边^程作出來，并寫出作法3證 請證明你的作法是正確的4用 用直尺和圓規(guī)完成以下作圖：（1）在圖（3）中把MON四等分圖（3）（2）在圖（4）中作出平角AOB的平分線圖（4）說明：過直線上一點

3、作這條直線的垂線就是作以這點為頂點的平角的角平分線積極思考，回答問題，整理成下列形式：取OC=OD移CM=DM畫射線OM以O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交射線OA、OB于點C、D分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點M作射線OM說：作：證明：在MOC和MOD中，OCOD， OMOM， CMDM，MOCMOD（SSS），COMDOM，即OM平分AOB通過學生的“說”，進一步加強學生對工人師傅操作過程的理解，引發(fā)學生的數(shù)學思考，即將相關(guān)的幾何信息轉(zhuǎn)化為尺規(guī)的操作方法“說”與“作”對應，為學生“按序”尺規(guī)作圖提供更為清晰的流程，這樣設計使得學生易想、易作和易寫，對突

4、破難點，養(yǎng)成有條理的思考十分有益“用”就是為了鞏固新知和發(fā)現(xiàn)新法（三）探索活動二1觀察思考在圖（2）作圖的基礎上，作過C、D的直線l（如圖（5），觀察圖中射線OM與直線l的位置關(guān)系，并說明理由圖（5）l2問題變式 你能用圓規(guī)和直尺過已知直線外一點作這條直線的垂線嗎？（如圖（6），經(jīng)過直線AB外一點P作AB的垂線PQ）圖（6）3比較分析引導學生比較新舊兩個問題之間的聯(lián)系，尋求解決新問題的策略4作圖與證明（圖7）（1）作法步驟1以點P為圓心，適當?shù)拈L為半徑作弧，使它與AB交于C、D步驟2分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧交于點Q步驟3作直線PQ直線PQ就是經(jīng)過直線AB外一點P的AB

5、的垂線（如圖（7）（2）證明略5歸納總結(jié)根據(jù)活動一中的4（2）與活動二可知：經(jīng)過一點可用直尺和與圓規(guī)作一條直線與已知直線垂直先獨立思考，再互相討論，踴躍回答：1OMl，說明理由略2（1）比較直線l點O直線AB點POM直線lPQ直線AB（2）分析作圖的關(guān)鍵是在直線AB上確定C、D兩點，使得PCPD；確定點Q，使得CQDQ3學生嘗試作圖（如圖（7）并書寫作法：（1）作圖；（2）書寫作法；（3）證明利用已有的圖形進行分析，學生對問題的研究既有親切感又有探究的欲望，此時順理成章的提出所研究的問題“類比”是發(fā)現(xiàn)解決問題策略的一種有效方式，學生通過比較新舊問題的有關(guān)信息，不難發(fā)現(xiàn)解決新問題的方法，有效地突

6、破了難點讓學生在活動一的基礎上嘗試“邊作邊寫”，有利于培養(yǎng)學生的作圖能力和幾何素養(yǎng)；另外另一方面將“作圖、作法、證明”融為一體，有利于培養(yǎng)了學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維（四）知識運用圖（8）用直尺和圓規(guī)作一個直角三角形，使它的兩條直角邊分別等于a、b（如圖（8）1學生嘗試作圖；2交流作法；3總結(jié)作兩條相互垂直直線的方法本題解決的關(guān)鍵是作兩條相互垂直的直線，但點的位置沒有確定，故根據(jù)點的位置的不同可選擇不同的解題策略（五）拓展延伸圖（9）如圖（9），已知A、B是l上的兩點，P是l外的一點（1）按照下面畫法作圖（保留作圖痕跡）：以A為圓心，AP為半徑畫??；以B為圓心，BP為半徑畫??；設兩弧交于點Q（Q與P分

7、別在l的兩旁）；連結(jié)PQ（2）求證：PQl 1學生按要求獨立作圖與證明；2小組交流：與前面一種方法進行比較，說明兩種方法的異同點相同的問題，不同的解法有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，激發(fā)學生學習幾何圖形的興趣通過比較兩種不同的方法，進一步加深理解基本作圖的知識本質(zhì)(六)課堂小結(jié)知識聯(lián)系網(wǎng)絡圖（教師逐一展示，引導學生回顧總結(jié)）：作已知角的角平分線過直線上的一點作已知直線的垂線過直線外的一點作已知直線的垂線特例變式作法方法1：活動二方法2：拓展延伸過平面上一點作已知直線的垂線作圖依據(jù)：SSS活動一活動二知識應用：一題多解根據(jù)教師對網(wǎng)絡圖的逐步展示，學生進行回顧和總結(jié)因為學生的學習要經(jīng)歷短時記憶到長時記憶過程，而網(wǎng)絡化的總結(jié)方式有利于長時記憶的形成，有利于完善學生的認知結(jié)構(gòu)，有利于加強知識之間的聯(lián)系，揭示作圖的知識本質(zhì)（七）課后作業(yè)圖（10）1已知AOB（如圖（10），求作：（1）AOB的平分線OC （2）作射線ODOC（兩種作法） （3）在OC上取一點P，作出點P到AOB兩邊的垂線段，并比較這兩條垂線段的大小關(guān)系（要求保留作圖痕跡，不寫作法和證明過程）2查詢資料：能利用直尺和圓規(guī)將一個角三等分嗎？ 1作業(yè)1由學生獨