天津市天津一中2017年度屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考 文 新人教A版本

1、天津一中2013-2014學(xué)年高三年級(jí)三月考數(shù)學(xué)試卷（文）一、選擇題（每小題5分，共40分）1. 設(shè)，那么“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C充要條件 D.既不充分也不必要條件2. 設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)的最小值為( )A. B. C . D . 3. 函數(shù)，是（ ） A. 最小正周期為的奇函數(shù)B. 最小正周期為的奇函數(shù) C. 最小正周期為的偶函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù)4.閱讀右面的程序框圖，則輸出的= （ ） A14 B30 C20 D555. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（），則的最小值是（ ）A. B. 1C. D. 26.

2、設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線為，則該雙曲線離心率 （ ）.A B C D7. 函數(shù) 的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D48. 已知都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：；若，則等于A. B. C. D. 2或二、填空題（每小題5分，共30分）9.如左下圖所示，是某校高三年級(jí)文科60名同學(xué)參加某科考試所得成績(jī)（分?jǐn)?shù)均為整數(shù)）整理后得出的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖可得出這次考試文科60分以上的同學(xué)的人數(shù)為 45 分?jǐn)?shù)第9題圖頻率/組距10. 某幾何體的三視圖如右上圖所示，則該幾何體的體積為 . 11.在中，是邊的中點(diǎn)，則 12. 已知圓的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),直線與圓相交

3、于兩點(diǎn),且,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 第13題圖13.如圖，切于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，弦于點(diǎn)已知的半徑為3，則 14. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為 4 15. 對(duì)某校全體教師在教學(xué)中是否經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的情況進(jìn)行了調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：教師教齡5年以下5至10年10至20年20年以上教師人數(shù)8103018經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的人數(shù)24104（）求該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的概率；（）設(shè)經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)，教齡在5年以下的教師為（i=1，2），教齡在5至10年的教師為（j=1，2，3，4），那么任選2人的基本事件為，共15個(gè) 設(shè)“任選2人中恰有一人的教

4、齡在5年以下”為事件 B， 包括的基本事件為， 共8個(gè)， 則 所以恰有一人教齡在5年以下的概率是16.已知分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（）求A；（）若，ABC的面積為，求b，c。（1）或ABC（舍）（2）17(本小題滿分13分)如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn),，.（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正切值；（）求直線與所成角的余弦值.(3) 由（2）知 直線與所成角即為直線與所成角連接，中， 中， 又中，直線與所成角的余弦值為 -13分18.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且 （）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（）當(dāng)故的通

5、項(xiàng)公式為的等差數(shù)列.設(shè)的公比為則故，即的通項(xiàng)公式為（II）兩式相減得19. 已知函數(shù)（）若的圖象在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的取值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若時(shí)，過(guò)點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（），得-3分（）當(dāng)時(shí)，由解得，或，由解得.所以在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.-6分當(dāng)時(shí)，由解得由解得，或所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減.-8分（）點(diǎn)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為則，切線的斜率為則，即-10分因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，可作曲線的三條切線，所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解即函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)則令，解得 或 +極大值極小值 即 解得-14分20. 已知橢圓：的焦距為，且橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形（）求橢圓的方程；（）若以為斜率的直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍解：（），設(shè)、為短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)，為焦點(diǎn)，因?yàn)闉檎切?，即，解得，因此，橢圓方程為（）設(shè)直線的方程為點(diǎn)，的坐標(biāo)滿足方程組 將式代入式，得，整理得此方程有兩個(gè)不等實(shí)根，