天津市天津一中2017年度屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考 理 新人教A版本

1、天津一中2013-2014-1高三年級(jí)一月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一 選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知全集為,集合,則( )A. B. C. D.2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 （ ）A B C D3.下列有關(guān)命題的敘述，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ）若p或q為真命題，則p且q為真命題?！啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件。命題P：x，使得xx-1<0，則p :x，使得xx-10。命題“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1或x2，則”。A. 1 B. 2 C. 3 D. 44已知函數(shù)f（x）=asinx+acosx（a0）

2、的定義域?yàn)?，最大值為4，則a的值為（）AB2CD45.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為() 6. 已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?若存在常數(shù)，使 對(duì)于一切均成立，則稱為“好運(yùn)”函數(shù)。給出下列函數(shù)：； ； ； 。其中是“好運(yùn)”函數(shù)的序號(hào)是（ ）A. B. C. D.8定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有（）A. B. C. D. 二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上）9設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,則_10. 已知且，則的最小值是11 若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無(wú)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_1

3、2.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。13 設(shè)函數(shù) 若有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 14.如圖,為外接圓的切線,的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn),分別為弦與弦上的點(diǎn),且,四點(diǎn)共圓.若,則過(guò)四點(diǎn)的圓的面積與外接圓面積的比值為.三解答題：(本大題共6小題，共80分)15.已知命題對(duì)，不等式恒成立；命題,使不等式成立;若是真命題，是假命題，求的取值范圍.16.已知函數(shù).(1)若，求的值；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。17已知函數(shù). () 求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; () 求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 18. 某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定:在一次摸獎(jiǎng)中,摸獎(jiǎng)

4、者先從裝有個(gè)紅球與個(gè)白球的袋中任意摸出個(gè)球,再?gòu)难b有個(gè)藍(lán)球與個(gè)白球的袋中任意摸出個(gè)球,根據(jù)摸出個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù),設(shè)一.二.三等獎(jiǎng)如下:獎(jiǎng)級(jí)摸出紅.藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎(jiǎng)金額一等獎(jiǎng)3紅1藍(lán)200元二等獎(jiǎng)3紅0藍(lán)50元三等獎(jiǎng)2紅1藍(lán)10元其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí).(1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率;(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額的分布列與期望.19 設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。（）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)。20.已知函數(shù)（1）若曲線，在點(diǎn)處的切線與圓相切，求的取值范圍；（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）證明： 參考答案：1C2C 3

5、B4D5B6B7C8A910.411（-，812（）133，4）1415解：對(duì)，不等式恒成立等價(jià)于若是真命題，則；,使不等式成立等價(jià)于若是真命題則所以若是真命題，是假命題，則若是假命題，是真命題，則綜上,a的取值范圍是16(1)解： （2）17（1）（2）18 19解：（）由題意知，的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增 （）由（）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn) 時(shí)，有兩個(gè)相同的解，但當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，時(shí)，而,此時(shí) ，隨在定義域上的變化情況如下表：減極小值增由此表可知：當(dāng)時(shí)，有惟一極小值點(diǎn) ii) 當(dāng)時(shí)，0<<1此時(shí)，隨的變化情況如下表： 增極大值減極小值增由此表可知：時(shí)，有一個(gè)極大值是和一個(gè)極小值點(diǎn)； 綜上所述：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有極值點(diǎn); 當(dāng)時(shí)，有極小值點(diǎn)；沒(méi)有極大值點(diǎn)當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)20.解：（1），f（1）=1+2a+b，其切線方程為y（a+b）=（1+2a+b）（x1），即（1+2a+b）xy1a=0由切線與圓x2+y2=1相切可得化為3a2+（2+4b）a+b2+2b+