大學物理一練習冊 參考解答

1、普通物理A（2）練習冊 參考解答第12章 真空中的靜電場一、選擇題1(C)，2(A)，3(C)，4(D)，5(B)，二、填空題(1). 0，l / (2e0) ； (2). 0 ； (3). 2×103 V； (4). ； (5). 0，pE sina ； OBA三、計算題1. 將一“無限長”帶電細線彎成圖示形狀，設電荷均勻分布，電荷線密度為l，四分之一圓弧AB的半徑為R，試求圓心O點的場強 解：在O點建立坐標系如圖所示 半無限長直線A在O點產生的場強： 半無限長直線B在O點產生的場強： 四分之一圓弧段在O點產生的場強： 由場強疊加原理，O點合場強為： 2. 一“無限長”圓柱面，其電

2、荷面密度為： s = s0cos f ，式中f 為半徑R與x軸所夾的角，試求圓柱軸線上一點的場強 解：將柱面分成許多與軸線平行的細長條，每條可視為“無限長”均勻帶電直線，其電荷線密度為 l = s0cosf Rdf，它在O點產生的場強為： 它沿x、y軸上的二個分量為： dEx=dEcosf = dEy=dEsinf = 積分： 3. 如圖所示，一厚為b的“無限大”帶電平板 ， 其電荷體密度分布為rkx (0xb )，式中k為一正的常量求： (1) 平板外兩側任一點P1和P2處的電場強度大小； (2) 平板內任一點P處的電場強度； (3) 場強為零的點在何處？ 解： (1) 由對稱分析知，平板外

3、兩側場強大小處處相等、方向垂直于平面且背離平面設場強大小為E 作一柱形高斯面垂直于平面其底面大小為S，如圖所示 按高斯定理，即得到 E = kb2 / (4e0) (板外兩側) (2) 過P點垂直平板作一柱形高斯面，底面為S設該處場強為，如圖所示按高斯定理有 得到 (0xb) (3) =0，必須是， 可得 4. 一“無限大”平面，中部有一半徑為R的圓孔，設平面上均勻帶電，電荷面密度為s如圖所示，試求通過小孔中心O并與平面垂直的直線上各點的場強和電勢(選O點的電勢為零) 解：將題中的電荷分布看作為面密度為s的大平面和面密度為s的圓盤疊加的結果選x軸垂直于平面，坐標原點在圓盤中心，大平面在x處產生

4、的場強為 圓盤在該處的場強為 該點電勢為 5一真空二極管，其主要構件是一個半徑R15×10-4 m的圓柱形陰極A和一個套在陰極外的半徑R24.5×10-3 m的同軸圓筒形陽極B，如圖所示陽極電勢比陰極高300 V，忽略邊緣效應. 求電子剛從陰極射出時所受的電場力(基本電荷e1.6×10-19 C) 解：與陰極同軸作半徑為r (R1rR2 )的單位長度的圓柱形高斯面，設陰極上電荷線密度為l按高斯定理有 2prE = l/ e0得到 E= l / (2pe0r) (R1rR2) 方向沿半徑指向軸線兩極之間電勢差 得到 ， 所以 在陰極表面處電子受電場力的大小為 4.3

5、7×10-14 N 方向沿半徑指向陽極 四 研討題1. 真空中點電荷q的靜電場場強大小為 式中r為場點離點電荷的距離當r0時，E，這一推論顯然是沒有物理意義的，應如何解釋？參考解答：點電荷的場強公式僅適用于點電荷，當r0時，任何帶電體都不能視為點電荷，所以點電荷場強公式已不適用 若仍用此式求場強E，其結論必然是錯誤的當r0時，需要具體考慮帶電體的大小和電荷分布，這樣求得的E就有確定值2. 用靜電場的環(huán)路定理證明電場線如圖分布的電場不可能是靜電場參考解答：證：在電場中作如圖所示的扇形環(huán)路abcda在ab和cd段場強方向與路徑方向垂直在bc和da段場強大小不相等（電力線疏密程度不同）而路

6、徑相等因而 按靜電場環(huán)路定理應有，此場不滿足靜電場環(huán)路定理，所以不可能是靜電場 3. 如果只知道電場中某點的場強，能否求出該點的電勢？如果只知道電場中某點的電勢，能否求出該點的場強？為什么？參考解答：由電勢的定義： 式中為所選場點到零勢點的積分路徑上各點的場強，所以，如果只知道電場中某點的場強，而不知道路徑上各點的場強表達式，不能求出該點的電勢。由場強與電勢的關系： 場中某點的電場強度是該點電勢梯度的負值。如果只知道電場中某點的電勢值，而不知道其表達式，就無法求出電勢的空間變化率，也就不能求出該點的場強。4. 從工廠的煙囪中冒出的滾滾濃煙中含有大量顆粒狀粉塵，它們嚴重污染了環(huán)境，影響到作物的生

7、長和人類的健康。靜電除塵是被人們公認的高效可靠的除塵技術。先在實驗室內模擬一下管式靜電除塵器除塵的全過程，在模擬煙囪內，可以看到，有煙塵從“煙囪”上飄出。加上電源，煙囪上面的煙塵不見了。如果撤去電源，煙塵又出現(xiàn)在我們眼前。請考慮如何計算出實驗室管式靜電除塵器的工作電壓，即當工作電壓達到什么數(shù)量級時，可以實現(xiàn)良好的靜電除塵效果。 參考解答：先來看看靜電除塵裝置的結構：在煙囪的軸線上，懸置了一根導線，稱之謂電暈線；在煙囪的四周設置了一個金屬線圈，我們稱它為集電極。直流高壓電源的正極接在線圈上，負極接在電暈線上，如右上圖所示?？梢钥闯?，接通電源以后，集電極與電暈線之間就建立了一個非均勻電場，電暈線周

8、圍電場最大。 改變直流高壓電源的電壓值，就可以改變電暈線周圍的電場強度。當實際電場強度與空氣的擊穿電場相近時空氣發(fā)生電離，形成大量的正離子和自由電子。 自由電子隨電場向正極飄移，在飄移的過程中和塵埃中的中性分子或顆粒發(fā)生碰撞，這些粉塵顆粒吸附電子以后就成了荷電粒子，這樣就使原來中性的塵埃帶上了負電。 在電場的作用下，這些帶負電的塵埃顆粒繼續(xù)向正極運動，并最后附著在集電極上。 （集電極可以是金屬線圈，也可以是金屬圓桶壁）當塵埃積聚到一定程度時，通過振動裝置，塵埃顆粒就落入灰斗中。 這種結構也稱管式靜電除塵器。 如右中圖所示。對管式靜電除塵器中的電壓設置，我們可以等價于同軸電纜來計算。如右下圖所示，ra與rb分別表示電暈極與集電極的半徑，L及D分別表示圓筒高度及直徑。一般L為3-5m，D為200-300mm，故L>>D，此時電暈線外的電場可以認為是無限長帶電圓柱面的電場。 設單位長度的圓柱面帶電荷為l。 用靜電場高斯定理求出距軸線任意距離r處點P的場強為： 式中為沿徑矢的單位矢量。內外兩極間電壓U與電場強度E之關系為，將式(1)代入式(2)，積分后得: , 故 .由于電暈線附近的電場強度最大，使它達到空氣電離的最大電場強度時，就可獲得高壓電源必須具備的電壓代入空氣的擊穿電場，并取一組實測參數(shù)如下：,計算結果.若施加電壓U