大學(xué)物理答案第5章[1]

1、第五章 熱力學(xué)基礎(chǔ)51在水面下50.0 m深的湖底處（溫度為4.0），有一個(gè)體積為1.010-5 m3的空氣泡升到湖面上來(lái)，若湖面的溫度為17.0，求氣泡到達(dá)湖面的體積。（大氣壓P0 = 1.013105 Pa）分析：將氣泡看成是一定量的理想氣體，它位于湖底和上升至湖面代表兩個(gè)不同的平衡狀態(tài)。利用理想氣體物態(tài)方程即可求解本題。位于湖底時(shí)，氣泡內(nèi)的壓強(qiáng)可用公式求出，其中r為水的密度（常取r = 1.0103 kgm-3）。解：設(shè)氣泡在湖底和湖面的狀態(tài)參量分別為（p1，V1，T1）和（p2，V2，T2）。由分析知湖底處壓強(qiáng)為。利用理想氣體的物態(tài)方程可得空氣泡到達(dá)湖面的體積為52氧氣瓶的容積為3.2

2、10-2 m3，其中氧氣的壓強(qiáng)為1.30107 Pa，氧氣廠規(guī)定壓強(qiáng)降到1.00106 Pa時(shí)，就應(yīng)重新充氣，以免經(jīng)常洗瓶。某小型吹玻璃車間，平均每天用去0.40 m3 壓強(qiáng)為1.01105 Pa的氧氣，問(wèn)一瓶氧氣能用多少天？（設(shè)使用過(guò)程中溫度不變）分析：由于使用條件的限制，瓶中氧氣不可能完全被使用。從氧氣質(zhì)量的角度來(lái)分析。利用理想氣體物態(tài)方程pV = mRT/M可以分別計(jì)算出每天使用氧氣的質(zhì)量m3和可供使用的氧氣總質(zhì)量（即原瓶中氧氣的總質(zhì)量m1和需充氣時(shí)瓶中剩余氧氣的質(zhì)量m2之差），從而可求得使用天數(shù)。解：根據(jù)分析有則一瓶氧氣可用天數(shù)53一抽氣機(jī)轉(zhuǎn)速=400rmin-1，抽氣機(jī)每分鐘能抽出氣

3、體20升。設(shè)容器的容積V0=2.0升，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后才能使容器內(nèi)的壓強(qiáng)由1.01105 Pa降為133Pa。設(shè)抽氣過(guò)程中溫度始終不變。分析：抽氣機(jī)每打開(kāi)一次活門(mén),容器內(nèi)氣體的容積在等溫條件下擴(kuò)大了V，因而壓強(qiáng)有所降低?；铋T(mén)關(guān)上以后容器內(nèi)氣體的容積仍然為V0。下一次又如此變化，從而建立遞推關(guān)系。解：抽氣機(jī)抽氣體時(shí)，由玻意耳定律得：活塞運(yùn)動(dòng)第一次：活塞運(yùn)動(dòng)第二次：活塞運(yùn)動(dòng)第n次：抽氣機(jī)每次抽出氣體體積將上述數(shù)據(jù)代入（1）式，可解得。則54l.0 mol的空氣從熱源吸收了熱量2.66105J，其內(nèi)能增加了4.18105J，在這過(guò)程中氣體作了多少功？是它對(duì)外界作功，還是外界對(duì)它作功？解：由熱力學(xué)第一

4、定律得氣體所作的功為負(fù)號(hào)表示外界對(duì)氣體作功。551mol雙原子分子的理想氣體，開(kāi)始時(shí)處于P1=1.01105Pa，V1=10-3m3的狀態(tài)。然后經(jīng)本題圖示直線過(guò)程變到P2=4.04105Pa，V2=210-3m3的狀態(tài)。后又經(jīng)過(guò)程方程為PV1/2=C（常量）的過(guò)程變到壓強(qiáng)P3=P1=1.01105Pa的狀態(tài)。求：（1）在過(guò)程中的氣體吸收的熱量；（2）整個(gè)過(guò)程氣體吸收的熱量。POVIII習(xí)題55圖123解：（1）在過(guò)程I中氣體對(duì)外作的功 在過(guò)程I中氣體內(nèi)能增量 在過(guò)程I中氣體吸收的熱量 （2）在過(guò)程II中氣體對(duì)外作的功 由 可算得，帶入上式得 整個(gè)過(guò)程中氣體對(duì)外作功 整個(gè)過(guò)程中氣體內(nèi)能增量 整個(gè)

5、過(guò)程中氣體吸收的熱量 56如本題圖所示，系統(tǒng)從狀態(tài)A沿ABC變化到狀態(tài)C的過(guò)程中，外界有326J的熱量傳遞給系統(tǒng)，同時(shí)系統(tǒng)對(duì)外作功126J。當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)C沿另一曲線返回到狀態(tài)A時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)作功為52J，則此過(guò)程中系統(tǒng)是吸熱還是放熱？傳遞熱量是多少？分析：已知系統(tǒng)從狀態(tài)C到狀態(tài)A，外界對(duì)系統(tǒng)作功為WCA，如果再能知道此過(guò)程中內(nèi)能的變化為，則由熱力學(xué)第一定律即可求得該過(guò)程中系統(tǒng)傳遞的熱量QCA。由于理想氣體的內(nèi)能是狀態(tài)（溫度）的函數(shù)，利用題中給出的ABC過(guò)程吸熱、作功的情況，由熱力學(xué)第一定律即可求得由A至C過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)能的變化，而，故可求得QCA。習(xí)題56圖解：系統(tǒng)經(jīng)ABC過(guò)程所吸收的熱量及對(duì)外

6、所作的功分別為則由熱力學(xué)第一定律可得由A到C過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量 由此可得從C到A，系統(tǒng)內(nèi)能的增量為從C到A，系統(tǒng)所吸收的熱量為式中負(fù)號(hào)表示系統(tǒng)向外界放熱252 J。這里要說(shuō)明的是由于CA是一未知過(guò)程。上述求出的放熱是過(guò)程的總效果，而對(duì)其中每一微小過(guò)程來(lái)講并不一定都是放熱。 57空氣由壓強(qiáng)為1.52105 Pa，體積為5.0103 m3，等溫膨脹到壓強(qiáng)為1.01105 Pa，然后再經(jīng)等壓壓縮到原來(lái)的體積。試計(jì)算空氣所作的功。解：空氣在等溫膨脹過(guò)程中所作的功為空氣在等壓壓縮過(guò)程中所作的功為利用等溫過(guò)程關(guān)系，則空氣在整個(gè)過(guò)程中所作的功為58如本題圖所示，使l mol氧氣（1）由A等溫地變到B；（2

7、）由A等體地變到C，再由C等壓地變到B，試分別計(jì)算氧氣所作的功和吸收的熱量。習(xí)題58圖分析：從pV圖上可以看出，氧氣在AB與ACB兩個(gè)過(guò)程中所作的功是不同的，其大小可通過(guò)求出?？紤]到內(nèi)能是狀態(tài)的函數(shù)，其變化值與過(guò)程無(wú)關(guān)，所以這兩個(gè)不同過(guò)程的內(nèi)能變化是相同的，而且因初、末狀態(tài)溫度相同，故，利用熱力學(xué)第一定律，可求出每一過(guò)程所吸收的熱量。解：（1）沿AB作等溫膨脹的過(guò)程中，系統(tǒng)作功由分析可知在等溫過(guò)程中，氧氣吸收的熱量為（2）沿A到C再到B的過(guò)程中系統(tǒng)作功和吸熱分別為59一定量的某單原子分子理想氣體裝在封閉的氣缸里，此氣缸有可活動(dòng)的活塞（活塞與氣缸壁之間無(wú)摩擦且無(wú)漏氣）。已知?dú)怏w的初壓強(qiáng)P1=1a

8、tm,體積V1=10-3m3，現(xiàn)將該氣體在等壓下加熱直到體積為原來(lái)的兩倍,然后在等體下加熱,到壓強(qiáng)為原來(lái)的2倍,最后作絕熱膨脹,直到溫度下降到初溫為止,試求：在整個(gè)過(guò)程中氣體內(nèi)能的改變、吸收的熱量和所作的功。解： 因?yàn)?，所以?nèi)能增量為零。510有1mol剛性多原子分子的理想氣體,原來(lái)的壓強(qiáng)為1.0atm,溫度為27,若經(jīng)過(guò)一絕熱過(guò)程,使其壓強(qiáng)增加到16atm。試求:(1) 氣體內(nèi)能的增量；(2) 在該過(guò)程中氣體所作的功；(3) 終態(tài)時(shí)氣體的分子數(shù)密度。解：（1） （2） （3） 511有一絕熱的圓柱形的容器，在容器中間放置一無(wú)摩擦、絕熱的可動(dòng)活塞，活塞兩側(cè)各有n摩爾同種單原子分子理想氣體，初始

9、時(shí)，兩側(cè)的壓強(qiáng)、體積、溫度均為（P0，V0，T0）。氣體的定容摩爾熱容量為CV3R/2?，F(xiàn)將一通電線圈放在活塞左側(cè)氣體中，對(duì)氣體緩慢加熱。左側(cè)氣體膨脹，同時(shí)壓縮右方氣體，最后使右方氣體體積為V2V0/8。求：（1）左、右兩側(cè)氣體的終溫是多少?（2）左側(cè)氣體吸收了多少熱量?解：（1）右則氣體經(jīng)歷一絕熱過(guò)程，初態(tài)、終態(tài)，由方程得出右側(cè)氣體末態(tài)溫度：由理想氣體物態(tài)方程，右側(cè)氣體終態(tài)壓強(qiáng)為由于活塞是可動(dòng)的，左、右兩側(cè)的壓強(qiáng)應(yīng)相同：，左側(cè)末態(tài)體積：左側(cè)氣體末態(tài)溫度：（2）512如本題圖所示，有一除底部外都是絕熱的氣筒，被一位置固定的導(dǎo)熱板隔成相等的兩部分A和B，其中各盛有一摩爾的理想氣體氮。今將334.

10、4J的熱量緩慢地由底部供給氣體，設(shè)活塞上的壓強(qiáng)始終保持為1.01105Pa，求A部和B部溫度的改變以及各吸收的熱量(導(dǎo)熱板的熱容可以忽略)。若將位置固定的導(dǎo)熱板換成可以自由滑動(dòng)的絕熱隔板，重復(fù)上述討論。習(xí)題512圖解：（1）導(dǎo)熱板固定，A中氣體為等容加熱；B中氣體為定壓膨脹，且為準(zhǔn)靜態(tài)的，擱板導(dǎo)熱，（2）隔板活動(dòng)，A氣體等壓膨脹；隔板絕熱，B中氣體溫度不變。 5130.32 kg的氧氣作如本題圖所示的ABCDA循環(huán)，設(shè)V22V1，T1300K，T2200K，求循環(huán)效。（氧氣的定體摩爾熱容的實(shí)驗(yàn)值為CV= 21.1 Jmol-1K-1）習(xí)題513圖分析：該循環(huán)是正循環(huán)。循環(huán)效率可根據(jù)定義式來(lái)求出

11、，其中W表示一個(gè)循環(huán)過(guò)程系統(tǒng)作的凈功，Q為循環(huán)過(guò)程系統(tǒng)吸收的總熱量。解：根據(jù)分析，因AB、CD為等溫過(guò)程，循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)作的凈功為由于吸熱過(guò)程僅在等溫膨脹（對(duì)應(yīng)于AB段）和等體升壓（對(duì)應(yīng)于DA段）中發(fā)生，而等溫過(guò)程中，則。等體升壓過(guò)程中W = 0，則，所以，循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng) 吸熱的總量為由此得到該循環(huán)的效率為習(xí)題514圖TV514如本題圖所示，某理想氣體循環(huán)過(guò)程的VT圖。已知該氣體的定壓摩爾熱容CP = 2.5R，定體摩爾熱容CV = 1.5R，且VC =2VA。試問(wèn)：（1）圖中所示循環(huán)是代表致冷機(jī)還是熱機(jī)？（2）如是正循環(huán)（熱機(jī)循環(huán)），求出循環(huán)效率。分析：以正、逆循環(huán)來(lái)區(qū)分熱機(jī)和致冷機(jī)是針對(duì)p

12、V圖中循環(huán)曲線行進(jìn)方向而言的。因此，對(duì)圖中的循環(huán)進(jìn)行分析時(shí)，一般要先將其轉(zhuǎn)換為PV圖。由圖可以看出，BC為等體降溫過(guò)程，CA為等溫壓縮過(guò)程；而AB過(guò)程為等壓膨脹過(guò)程。這樣，就可得出pV圖中的過(guò)程曲線，并可判別是正循環(huán)。解：（1）根據(jù)分析，將VT圖轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的pV圖，如圖所示。圖中曲線行進(jìn)方向是正循環(huán)，即為熱機(jī)循環(huán)。（2）根據(jù)得到的pV圖可知，AB為等壓膨脹過(guò)程，為吸熱過(guò)程。BC為等體降壓過(guò)程，CA為等溫壓縮過(guò)程，均為放熱過(guò)程。故系統(tǒng)在循環(huán)過(guò)程中吸收和放出的熱量分別為CA為等溫線，有；AB為等壓線，且因，則有。故循環(huán)效率為515有一以理想氣體為工作物質(zhì)的熱機(jī)，其循環(huán)如本題圖所示，試證明熱機(jī)效率為

13、分析：該熱機(jī)由三個(gè)過(guò)程組成，圖中AB是絕熱過(guò)程，BC是等壓壓縮過(guò)程，CA是等體升壓過(guò)程。其中CA過(guò)程系統(tǒng)吸熱，BC過(guò)程系統(tǒng)放熱。本題可從效率定義。出發(fā)，利用熱力學(xué)第一定律和等體、等壓方程以及的關(guān)系來(lái)證明。證：該熱機(jī)循環(huán)的效率為習(xí)題515圖其中，則上式可寫(xiě)為在等壓過(guò)程BC和等體過(guò)程CA中分別有代人上式得證畢。516汽油機(jī)可近似地看成如圖所示的理想循環(huán)，這個(gè)循環(huán)也叫做奧托（Otto）循環(huán)，其中DE和BC是絕熱過(guò)程。證明此熱機(jī)的效率為證：（1）該循環(huán)僅在CD一過(guò)程中吸熱，EB過(guò)程中放熱。則熱機(jī)效率為習(xí)題516圖（2）在過(guò)程BC和DE中，分別應(yīng)用絕熱方程，有由上述兩式可得將此結(jié)果代人（1）中。即可得5

14、17在夏季，假定室外溫度恒定為37，啟動(dòng)空調(diào)使室內(nèi)溫度始終保持在17、如果每天有2.51108 J的熱量通過(guò)熱傳導(dǎo)等方式自室外流人室內(nèi)，則空調(diào)一天耗電多少？（設(shè)該空調(diào)致冷機(jī)的致冷系數(shù)為同條件下的卡諾致冷機(jī)致冷系數(shù)的60）分析：耗電量的單位為kWh，1kWh = 3.6106 J。因?yàn)榭ㄖZ致冷機(jī)的致冷系數(shù)為，其中T1為高溫?zé)嵩礈囟龋ㄊ彝猸h(huán)境溫度），T2為低溫?zé)嵩礈囟龋ㄊ覂?nèi)溫度）。所以，空調(diào)的致冷系數(shù)為另一方面，由致冷系數(shù)的定義，有其中Q1為空調(diào)傳遞給高溫?zé)嵩吹臒崃?，即空調(diào)向室外排放的總熱量；Q2是空調(diào)從房間內(nèi)吸取的總熱量。若Q為室外傳進(jìn)室內(nèi)的熱量，則在熱平衡時(shí)。由此，就可以求出空調(diào)的耗電作功總值

15、。解：根據(jù)上述分析、空調(diào)的致冷系數(shù)為在室內(nèi)溫度恒定時(shí)，有。由可得空調(diào)運(yùn)行一天所耗電功518設(shè)一質(zhì)量為m克的物體具有恒定的比熱c。(1) 當(dāng)此物體由溫度T1加熱到T2時(shí)，其熵的變化為多少？（2）當(dāng)溫度下降卻時(shí)這物體的熵是否減??？如果減小，那么在這樣的過(guò)程中宇宙的總熵是否減小？解： （1）則 （2）冷卻時(shí)T2T1，S2-S1 0，即S2 S1熵減小(3)物體冷卻時(shí)，周圍環(huán)境的熵增加，宇宙的總熵不會(huì)減小519一黃銅棒的一端與127的熱庫(kù)接觸，而另一端與27的熱庫(kù)接觸。試問(wèn)：（1） 當(dāng)有1200卡的熱量通過(guò)這棒時(shí)，在這傳導(dǎo)過(guò)程中所發(fā)生的熵的總變化為多大？（2） 在這傳導(dǎo)過(guò)程中棒的熵是否改變？解：（1）

16、 （2）在這傳導(dǎo)過(guò)程中棒的熵不改變。520讓一摩爾的單原子理想氣體由壓強(qiáng)為P與體積為V的初態(tài)，經(jīng)歷兩個(gè)不同過(guò)程改變到壓強(qiáng)為2P與體積為2V的終態(tài)。（1）先讓此理想氣體等溫地膨脹到體積加倍為止，然后在恒定體積下將壓強(qiáng)增大到終態(tài)。（2）先讓此理想氣體等溫地壓縮到壓強(qiáng)加倍為止，然后在恒定壓強(qiáng)下將體積增大到終態(tài)。試分別對(duì)此兩個(gè)過(guò)程計(jì)算理想氣體熵的變化。解：熵是態(tài)函數(shù)S=Sf Si與路線無(wú)關(guān)由 有習(xí)題521圖521如本題圖所示，一長(zhǎng)為0.8m的圓柱形容器被一薄的活塞分隔成兩部分。開(kāi)始時(shí)活塞固定在距左端0.3m處。活塞左邊充有1mol，5105Nm-2的氦氣，右邊充有1105Nm-2的氖氣。它們都是理想氣體。將氣缸浸入1升水中，開(kāi)始時(shí)整個(gè)物體系的溫度均勻地處于25C。氣缸及活塞的熱容可不考慮。放松以后振動(dòng)的活塞最后將位于一新的平衡位置，試問(wèn)（1）水溫升高多少？（2）活塞將靜止在距氣缸左邊多大距離位置？（3）物體系的總熵增加多少？解：（1）系統(tǒng)處于新的平衡位置后： 溫度不變（2）設(shè)新平衡后，活塞位于距A處，（活塞截面為S）A端： B端： 兩式相除： （3）整個(gè)氣體的熵變等于氦氣的熵變和氖氣的熵變之和。注意溫度始終不變。利用理想氣體熵變公式，則522