大學(xué)物理一練習(xí)冊(cè)參考解答

1、第16章 電磁場(chǎng) 參考答案一、選擇題1(A)，2(A)，3(C)，4(C)，5(D)，6(D)，7(C)，8(B)，9(B)，10(B)二、填空題(1). 或.(2). pBnR2, O . (3). 相同(或), 沿曲線由中心向外.(4). 小于, 有關(guān). (5). 0(6). . (7). 9.6 J.(8). 或 , 或 .(9). ， 與方向相同（或由正極板垂直指向負(fù)極板）.(10). . 三 計(jì)算題1. 如圖所示，有一半徑為r =10 cm的多匝圓形線圈，匝數(shù)N =100，置于均勻磁場(chǎng)中(B = 0.5 T)圓形線圈可繞通過(guò)圓心的軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速 n =600 rev/min求圓

2、線圈自圖示的初始位置轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)， (1) 線圈中的瞬時(shí)電流值(線圈的電阻R為 100 W，不計(jì)自感)； (2) 圓心處的磁感強(qiáng)度(m0 =4p×10-7 H/m)解：(1) 設(shè)線圈轉(zhuǎn)至任意位置時(shí)圓線圈的法向與磁場(chǎng)之間的夾角為q，則通過(guò)該圓線圈平面的磁通量為 , 在任意時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過(guò)p /2時(shí)，t =T/4，則 A (2) 由圓線圈中電流Im在圓心處激發(fā)的磁場(chǎng)為 6.20×10-4 T 方向在圖面內(nèi)向下，故此時(shí)圓心處的實(shí)際磁感強(qiáng)度的大小 T 方向與磁場(chǎng)的方向基本相同2. 如圖所示，真空中一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I (t) =I0e-lt (式中I0、l為常量，t為

3、時(shí)間)，有一帶滑動(dòng)邊的矩形導(dǎo)線框與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行共面，二者相距a矩形線框的滑動(dòng)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直，它的長(zhǎng)度為b，并且以勻速(方向平行長(zhǎng)直導(dǎo)線)滑動(dòng)若忽略線框中的自感電動(dòng)勢(shì)，并設(shè)開(kāi)始時(shí)滑動(dòng)邊與對(duì)邊重合，試求任意時(shí)刻t在矩形線框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) Ei并討論 Ei方向解：線框內(nèi)既有感生又有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)設(shè)順時(shí)針繞向?yàn)?Ei的正方向由 Ei = -dF /d t出發(fā)，先求任意時(shí)刻t的F (t) 再求F (t)對(duì)t的導(dǎo)數(shù)： Ei Ei方向：l t <1時(shí)，逆時(shí)針；l t >1時(shí)，順時(shí)針3. 如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬細(xì)桿ab繞豎直軸O1O2以角速度w在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)O1O2在離細(xì)桿a端L /5處若已知地

4、磁場(chǎng)在豎直方向的分量為求ab兩端間的電勢(shì)差解：間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)： b點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn) 間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)： a點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn) 4. 有一很長(zhǎng)的長(zhǎng)方的U形導(dǎo)軌，與水平面成q角，裸導(dǎo)線ab可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地下滑，導(dǎo)軌位于磁感強(qiáng)度豎直向上的均勻磁場(chǎng)中，如圖所示設(shè)導(dǎo)線ab的質(zhì)量為m，電阻為R，長(zhǎng)度為l，導(dǎo)軌的電阻略去不計(jì)，abcd形成電路，t =0時(shí)，v =0. 試求：導(dǎo)線ab下滑的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系解：ab導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) abcd回路中流過(guò)的電流 ab載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安培力沿導(dǎo)軌方向上的分力為： 由牛頓第二定律： 令 ， 則 利用t = 0，v = 0 有 5. 一根長(zhǎng)為l，質(zhì)

5、量為m，電阻為R的導(dǎo)線ab沿兩平行的導(dǎo)電軌道無(wú)摩擦下滑，如圖所示軌道平面的傾角為q，導(dǎo)線ab與軌道組成矩形閉合導(dǎo)電回路abdc整個(gè)系統(tǒng)處在豎直向上的均勻磁場(chǎng)中，忽略軌道電阻求ab導(dǎo)線下滑所達(dá)到的穩(wěn)定速度解動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 導(dǎo)線受到的安培力 ab導(dǎo)線下滑達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)重力和磁力在導(dǎo)軌方向的分力相平衡 6. 已知，一根長(zhǎng)的同軸電纜由半徑為R1的空心圓柱導(dǎo)體殼和另一半徑為R2的外圓柱導(dǎo)體殼組成，兩導(dǎo)體殼間為真空忽略電纜自身電阻，設(shè)電纜中通有電流i，導(dǎo)體間電勢(shì)差為U，求 (1) 兩導(dǎo)體殼之間的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度 (2) 電纜單位長(zhǎng)度的自感L和電容C解：(1) 根據(jù)安培環(huán)路定理和長(zhǎng)直條件及軸對(duì)稱(chēng)性可知，在R2

6、 >r > R1 (r為軸線到場(chǎng)點(diǎn)的半徑)區(qū)域有 方向與內(nèi)導(dǎo)體殼電流方向成右手螺旋關(guān)系 根據(jù)高斯定理：和長(zhǎng)直條件及軸對(duì)稱(chēng)性可知，在R2 >r > R1區(qū)域有 方向沿半徑指向電勢(shì)降落方向，式中l(wèi)為電纜內(nèi)導(dǎo)體殼上單位長(zhǎng)度上的電荷.由兩導(dǎo)體間電勢(shì)差U，可求得 ， (2) 在電纜的兩個(gè)導(dǎo)體殼之間單位長(zhǎng)度的磁通量為 單位長(zhǎng)度電纜的自感系數(shù)為 由電容定義又知單位長(zhǎng)度電纜的電容應(yīng)為 7. 兩線圈順接，如圖(a)，1、4間的總自感為1.0 H在它們的形狀和位置都不變的情況下，如圖(b)那樣反接后1、3之間的總自感為0.4 H求兩線圈之間的互感系數(shù)解：設(shè)順接的總自感為L(zhǎng)S，反接的總自感為

7、LF = 0.15 H 8. 如圖所示，真空中一矩形線圈寬和長(zhǎng)分別為2a和b，通有電流I2，可繞其中心對(duì)稱(chēng)軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)與軸平行且相距為d+a處有一固定不動(dòng)的長(zhǎng)直電流I1，開(kāi)始時(shí)矩形線圈與長(zhǎng)直電流在同一平面內(nèi)，求： (1) 在圖示位置時(shí)，I1產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過(guò)線圈平面的磁通量； (2) 線圈與直線電流間的互感系數(shù) (3) 保持I1、I2不變，使線圈繞軸OO轉(zhuǎn)過(guò)90°外力要做多少功?解：(1) 按題意是指圖示位置時(shí)的F (2) (3) 9. 一根電纜由半徑為R1和R2的兩個(gè)薄圓筒形導(dǎo)體組成，在兩圓筒中間填充磁導(dǎo)率為m 的均勻磁介質(zhì)電纜內(nèi)層導(dǎo)體通電流I，外層導(dǎo)體作為電流返回路徑，如圖所示求長(zhǎng)度為

8、l的一段電纜內(nèi)的磁場(chǎng)儲(chǔ)存的能量解： ， (R1< r < R2) ， 四 研討題1. 我們考慮這樣一個(gè)例子: 設(shè)一個(gè)半徑為R的導(dǎo)體圓盤(pán)繞通過(guò)其中心的垂直軸在磁場(chǎng)中作角速度為的勻速轉(zhuǎn)動(dòng),并假設(shè)磁場(chǎng)B均勻且與軸線平行,如圖所示。顯然,如果在圓盤(pán)中心和轉(zhuǎn)動(dòng)著的圓盤(pán)邊緣用導(dǎo)線連成導(dǎo)體回路,該回路中會(huì)有感應(yīng)電流通過(guò)。這表明在圓盤(pán)中心和圓盤(pán)邊緣之間產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。從動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的角度來(lái)看,導(dǎo)體圓盤(pán)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中不斷切割磁感應(yīng)線,當(dāng)然產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；但從法拉第電磁感應(yīng)定律出發(fā),穿過(guò)以轉(zhuǎn)動(dòng)著的圓盤(pán)作為一部分的導(dǎo)體回路的磁通量并未發(fā)生任何變化,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生似乎是矛盾的。物理學(xué)家費(fèi)曼(見(jiàn)費(fèi)曼物理學(xué)講

9、義中譯本第2卷第195頁(yè))稱(chēng)其為“通量法則”(即法拉第電磁感應(yīng)定律)的一個(gè)例外。法拉第電磁感應(yīng)定律真的有這個(gè)例外嗎?參考解答：法拉第電磁感應(yīng)定律真的有例外嗎? 當(dāng)然沒(méi)有,作為一個(gè)基本定律,法拉第電磁感應(yīng)定律不應(yīng)該也不可能出現(xiàn)任何例外。法拉第電磁感應(yīng)定律： 如果磁通量的變化僅僅是由構(gòu)成回路的一段導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)所引起的，則由上式所求得的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)當(dāng)然就是該運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，這里S也就是導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的面積。有必要明確指出： 法拉第電磁感應(yīng)定律中所涉及的“回路” 必須是一個(gè)閉合的數(shù)學(xué)曲線。 所以在用法拉第電磁感應(yīng)定律動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)時(shí)，所直接涉及的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體必須是線狀導(dǎo)體即導(dǎo)線，而對(duì)于非線狀導(dǎo)體就不能

10、再簡(jiǎn)單籠統(tǒng)地應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律了。在前面的例子中， 問(wèn)題的關(guān)鍵就恰恰在于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體不是線狀導(dǎo)體而是一個(gè)圓盤(pán)， 當(dāng)考慮導(dǎo)體圓盤(pán)繞通過(guò)其中心的垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)而在其中心和邊緣之間產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)， 我們可以把導(dǎo)體圓盤(pán)看成是由無(wú)限多個(gè)長(zhǎng)度為R的理想的線狀導(dǎo)體在半徑為R的圓周和圓心之間密集排列所形成的，對(duì)于構(gòu)成圓盤(pán)的某一條長(zhǎng)度為R的導(dǎo)線(設(shè)為OP)來(lái)說(shuō)，無(wú)論是由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)還是由法拉第電磁感應(yīng)定律均會(huì)得到完全相同的結(jié)果：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)： ，法拉第電磁感應(yīng)定律： 方向都是從中心O 指向圓盤(pán)的邊緣。只要明確“閉合回路”的確切含義，法拉第電磁感應(yīng)定律對(duì)于動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的問(wèn)題是普遍適用的， 即法拉第電磁感應(yīng)定律沒(méi)有任何例

11、外。2. 變壓器的鐵心為什么總做成片狀的，而且涂上絕緣漆相互隔開(kāi)？鐵片放置的方向應(yīng)和線圈中磁場(chǎng)的方向有什么關(guān)系？參考解答：變壓器的鐵心由高導(dǎo)磁材料硅鋼片制成，它的導(dǎo)磁系數(shù)約為空氣的導(dǎo)磁系數(shù)的2000倍以上。大部分磁通都在鐵心中流動(dòng)，主磁通約占總磁通的99以上，而漏磁通占總磁通的1以下。也就是說(shuō)沒(méi)有鐵心，變壓器的效率會(huì)很低。變壓器的鐵心做成片狀并涂上絕緣漆相互隔開(kāi)，是為了阻斷鐵心中渦流的通路，以減少鐵心中的渦流發(fā)熱。鐵片放置的方向應(yīng)沿著線圈中磁場(chǎng)的方向，絕不可以使鐵片與磁場(chǎng)的方向垂直，否則鐵心中的渦流仍將很大。3. 金屬探測(cè)器的探頭內(nèi)通入脈沖電流，才能測(cè)到埋在地下的金屬物品發(fā)回的電磁信號(hào)。能否用恒定電流來(lái)探測(cè)？埋在地下的金屬為什么能發(fā)回電磁信號(hào)？參考解答：金屬探測(cè)器的電路框圖 當(dāng)金屬探測(cè)器的探頭內(nèi)