多因素試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析

1、第十三章 多因素試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析第一節(jié) 多因素完全隨機(jī)和隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析一、二因素試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析 二因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析方法已在第六章第五節(jié)“兩向分組資料的方差分析”中介紹了，這里不再重復(fù)。 (一) 二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的分析 設(shè)有A和B兩個(gè)試驗(yàn)因素，各具a和b個(gè)水平，那么共有ab個(gè)處理組合，作隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，有r次重復(fù)，則該試驗(yàn)共得rab個(gè)觀(guān)察值。它與單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)比較，在變異來(lái)源上的區(qū)別僅在于前者的處理項(xiàng)可分解為A因素水平間(簡(jiǎn)記為A)、B因素水平間(簡(jiǎn)記為B)、和AB互作間(簡(jiǎn)記為AB)三個(gè)部分。 (131) (132)這里，j=1，2，r；k=1，2，a；l=1，

2、2，b；、和分別為第r個(gè)區(qū)組平均數(shù)、A因素第k個(gè)水平平均數(shù)、B因素第l個(gè)水平平均數(shù)、處理組合AkBl平均數(shù)和總平均數(shù)。將平方和與自由度的計(jì)算公式列于表13.1。表13.1 二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)自由度的分解變異來(lái)源DF平 方 和區(qū) 組 r-1 SSR=處理組合 ab-1 SSt= 誤 差 (r-1)(ab-1) SSe=SST-SSR-SSt總 變 異 rab-1 SST= 例13.1 有一早稻二因素試驗(yàn)，A因素為品種，分A1(早熟)、A2(中熟)、A3(遲熟)三個(gè)水平(a=3)，B因素為密度，分B1(16.56.6cm2)、B2(16.59.9cm2)、B3(16.513.2cm2)三個(gè)水平(b

3、=3)，共ab=33=9個(gè)處理，重復(fù)3次(r=3)，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積20平方米。其田間排列和小區(qū)產(chǎn)量(kg)列于圖13.1，試作分析。區(qū)組A1B18A2B27A3B310A2B38A3B28A1B36A3B17A1B27A2B19區(qū)組A2B37A3B27A1B27A3B17A1B35A2B19A2B29A3B39A1B18區(qū)組A3B16A1B36A2B18A1B26A2B26A3B39A1B18A2B36A3B28圖13.1 早稻品種和密度兩因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的田間排列和產(chǎn)量(kg/20m2)1. 結(jié)果整理 將所得結(jié)果按處理和區(qū)組作兩向分組整理成表13.2；按品種和密度作兩向分組整理成表13.3。表

4、13.2 圖13.1資料區(qū)組和處理產(chǎn)量的兩向表處 理區(qū)組區(qū)組區(qū)組總和TABA1B188824A1B277620A1B365617A2B199826A2B279622A2B387621A3B177620A3B287823A3B3109928總和Tr706863T=201表13.3 表13.2資料品種(A)和密度(B)的兩向表B1B2B3TAA124201761A226222169A320232871TB706566T=201 2. 自由度和平方和的分解 自由度的分解可按表13.1直接填入表13.4。以下分解各變異來(lái)源的平方和。 由表13.2按單因素隨機(jī)區(qū)組的分析方法可得： 2.89 =30.00

5、 SSe=SST-SSt-SSR=40.67=7.78 由表13.3對(duì)SSt=29.67進(jìn)行再分解： = = SSAB=SSt-SSA-SSB=22.213. 方差分析表和F測(cè)驗(yàn) 將上述結(jié)果列于表13.4。這里對(duì)A和B兩因素皆取固定模型，區(qū)組則取隨機(jī)模型，因此各項(xiàng)變異來(lái)源的MS均可用對(duì)誤差項(xiàng)MS的比進(jìn)行F測(cè)驗(yàn)。取顯著水平=0.05。表13.4的F測(cè)驗(yàn)說(shuō)明：區(qū)組間、密度間差異不顯著，而品種間與品種密度間的差異都顯著。由此說(shuō)明，不同品種有不同的生產(chǎn)力，而不同品種又要求有相應(yīng)不同的密度。所以需進(jìn)一步測(cè)驗(yàn)品種間與品種密度間的差異顯著性。表13.4 水稻品種與密度二因素試驗(yàn)的方差分析變 異 來(lái) 源DFS

6、SMSFF0.05 區(qū) 組 間 22.891.452.963.63 處理(組合)間 830.003.757.65*2.59 品 種 26.233.126.37*3.63 密 度 21.560.781.593.63 品種密度 422.215.5511.33*3.01 誤 差 167.780.49 總 變 異 2640.67 4. 差異顯著性測(cè)驗(yàn) (1) 品種間比較 此處以各品種的小區(qū)平均數(shù)(將表13.3的各個(gè)TA值除以rb=9)進(jìn)行新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)。假設(shè)為H0：對(duì)HA：、不全相等。算得=0.233(kg)查附表7，p=2時(shí)，SSR0.05，16=3.00，SSR0.01，16=4.13；p=3時(shí)，S

7、SR0.05，16=3.15，SSR0.01，16 =4.34，因此據(jù)，得p=2時(shí)，LSR0.05，16=3.000.233=0.70(kg），LSR0.01,16=4.130.233=0.96(kg）；p=3時(shí)，LSR0.05，16=3.150.233=0.73,LSR0.01，16=4.340.233=1.01(kg）。其測(cè)驗(yàn)結(jié)果列于表13.5。表13.5說(shuō)明：A3和A2無(wú)顯著差異，但A3和A1的差異達(dá)=0.01水平，A2和A1的差異達(dá)=0.05水平。因此，就品種的平均效應(yīng)而言，A3和A2都是比較好的，但A2的生育期比A3短，對(duì)安排后作有利。故與季節(jié)矛盾不突出時(shí)，選用A3、A2皆可，否則宜

8、選用A2。表13.5 三個(gè)品種小區(qū)平均產(chǎn)量的新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)品 種產(chǎn) 量差異顯著性5%1%A37.9 a AA27.7 a ABA16.8 b B(2) 品種密度的互作 由于品種密度的互作是極顯著的，說(shuō)明各品種所要求的最適密度可能不相同。因此，可分別計(jì)算各品種不同密度的簡(jiǎn)單效應(yīng)，以分析互作的具體情形。將表13.2各個(gè)TAB值除以r=3，即得各品種在不同密度下的小區(qū)平均產(chǎn)量(kg/20平方米)于表13.6。表13.6 各品種在不同密度下的小區(qū)平均平均產(chǎn)量及其差異顯著性A1品種A2品種A3品種品 種產(chǎn) 量差異顯著性品 種產(chǎn) 量差異顯著性品 種產(chǎn) 量差異顯著性5%1%5%1%5%1%B18.0 a AB

9、18.7 a AB39.3 a AB26.7 b ABB27.3 b ABB27.7 b ABB35.7 b BB37.0 b BB16.7 b B 對(duì)表13.6各個(gè)差數(shù)新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)，有A1品種H0：,A2品種H0：和A3品種H0：算得=0.404(kg),并有：p=2時(shí)，LSR0.05，16=1.21，LSR0.01，16=1.67(kg)，p=3時(shí)，LSR0.05，16=1.27，LSR0.01，16 =1.75(kg)。用此尺度測(cè)驗(yàn)表13.6的各個(gè)差數(shù)，結(jié)果A1、A2品種都以B1為優(yōu)，并與B2、B3有顯著差異；而A3品種則以B3為優(yōu)，并與B2、B1有顯著差異。這種不同情況就是品種和密度存

10、在互作的反應(yīng)。所以A3品種應(yīng)選B3密度，而A2、A1品種則應(yīng)選B1密度。要比較全部9個(gè)處理組合間差異的顯著性，可以將表13.6中(1)、(2)、(3)合成一張表，然后計(jì)算p=2至9的LSR值，這里從略。以上是間接地測(cè)驗(yàn)互作。對(duì)互作值也可進(jìn)行直接測(cè)驗(yàn)。例如，若要測(cè)定二個(gè)產(chǎn)量較高品種A3和A2與密度的互作，則可將這兩個(gè)品種在3種密度下各3個(gè)小區(qū)的總產(chǎn)量(kg)列成表13.7。然后，計(jì)算各密度下A2-A3的差數(shù)。如果A和B沒(méi)有互作，則A的簡(jiǎn)單效應(yīng)不因B的不同水平而異，這些差數(shù)應(yīng)無(wú)顯著差異。所以差數(shù)的差數(shù)即為互作值。由表13.7可算得：6-(-1)=7，表示A2比A3的增產(chǎn)數(shù)在B1水平下比B2水平下多

11、7kg；同理6-(-7)=13，表示A2比A3增產(chǎn)數(shù)在B1水平下比B3水平下多13kg；-1-(-7)=6表示A2比A3增產(chǎn)數(shù)在B2水平下比B3水平下多6kg。這些互作值的計(jì)算也可寫(xiě)成以下形式：(A3B2+A2B1)-(A3B1+A2B2)=23+26-20-22=7(kg)(A3B3+A2B1)-(A3B1+A2B3)=28+26-20-21=13(kg)(A3B3+A2B2)-(A3B2+A2B3)=28+22-23-21=6(kg)表13.7 品種密度互作值的計(jì)算A2A3差數(shù)(A2-A3)互作值(差數(shù)的差數(shù))B12620 6B22223-1 7B32128-7 13 6由此，以上的各個(gè)互

12、作值是6個(gè)小區(qū)總和為基礎(chǔ)的差數(shù)，故在測(cè)驗(yàn)互作的顯著性時(shí)=1.7(kg)。此處n=2b，并有：p=2時(shí)，LSR0.05，16=5.1，LSR0.01，16 =7.0(kg),p=3時(shí)，LSR0.05，16=5.4，LSR0.01，16=7.4(kg)。因而上述互作值都達(dá)到了0.05或0.01的顯著水平。故A3品種需采用B3，才能充分利用其互作，取得最好產(chǎn)量。5. 試驗(yàn)結(jié)論 本試驗(yàn)品種主效有顯著差異，以A3產(chǎn)量最高，與A1有顯著差異，而與A2無(wú)顯著差異。密度主效無(wú)顯著差異。但品種和密度的互作極顯著，A3品種需用B3密度，A2品種需用B1密度，才能取得最高產(chǎn)量。(二) 二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的線(xiàn)性模型和

13、期望均方二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的線(xiàn)性模型為: (133)其中，為總體平均數(shù)；為區(qū)組效應(yīng)，一般為隨機(jī)模型，有；Ak、Bl、(AB)kl分別為A因素主效、B因素主效及A、B交互作用效應(yīng)，當(dāng)它們?yōu)楣潭Ｐ蜁r(shí)，有，當(dāng)它們?yōu)殡S機(jī)模型時(shí)，有Ak，Bl，(AB)kl。相互獨(dú)立的隨機(jī)誤差。方差分析時(shí)三種模型的期望均方列于表13.8。表13.8 二因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的期望均方變異來(lái)源DF固定模型隨機(jī)模型混合模型(A隨機(jī)，B固定)區(qū)組間 r-1 或處理A a-1 處理B b-1 AB (a-1)(b-1) 誤差 (r-1)(ab-1) 模型不同，以后的F測(cè)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)推斷也不同。根據(jù)F測(cè)驗(yàn)原理，由表13.8可見(jiàn)，當(dāng)選用固定

14、模型時(shí)，測(cè)驗(yàn)，其F值均是以誤差均方為分母。當(dāng)選用隨機(jī)模型時(shí)，則測(cè)驗(yàn)和，應(yīng)以誤差項(xiàng)均方為分母；而測(cè)驗(yàn)和時(shí)需以AB互作項(xiàng)均方為分母。混合模型可以類(lèi)推。例13.1中的資料分析是按固定模型進(jìn)行的。二、三因素試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析(一) 三因素完全隨機(jī)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析 在三因素試驗(yàn)中，可供選擇的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)為三因素完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)，它不設(shè)置區(qū)組，每一個(gè)處理組合均有若干個(gè)(n個(gè))重復(fù)觀(guān)察值，以重復(fù)觀(guān)察值間的變異作為環(huán)境誤差的度量，這樣也可以獲得各因素及其交互作用的信息。 例13.2 水稻品種、赤霉素處理、光照處理的三因素完全隨機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析。試驗(yàn)中有3個(gè)品種(A因素)，2個(gè)水平的激素處理噴水處理(對(duì)照)和施用20

15、ppm的赤霉素，2水平的光照處理(增加光照C1和自然光C2)，共計(jì)322=12個(gè)處理組合。將水稻種子采用盆播，完全隨機(jī)排列，除此三因素外，其它環(huán)境條件基本一致。試驗(yàn)的目的是考察三個(gè)因素及其交互作用對(duì)于苗高的影響。將試驗(yàn)結(jié)果列于表13.9。表13.9 品種、激素處理、光照三因素的水稻苗高試驗(yàn)結(jié)果A因素B因素C因素觀(guān)察值(cm)TABCA1B1(0ppm) C1(加光)16.319.620.418.319.6 94.2 C2(自然光)15.517.617.318.719.1 88.2B2(20ppm) C1(加光)30.935.633.232.636.6168.9 C2(自然光)28.423.92

16、6.024.029.2131.5A2B1(0ppm) C1(加光)18.718.415.117.917.4 87.5 C2(自然光)15.615.617.817.716.7 83.4B2(20ppm) C1(加光)28.234.332.126.229.0149.8 C2(自然光)27.727.222.318.020.3115.5A3B1(0ppm) C1(加光)18.917.718.015.915.6 86.1 C2(自然光)16.110.814.715.212.6 69.4B2(20ppm) C1(加光)40.838.735.141.042.9198.5 C2(自然光)27.231.327.

17、129.125.0139.7 1. 結(jié)果整理 將上述結(jié)果進(jìn)一步整理為兩向表，如表13.10，表13.11，表13.12。 表13.10 AB兩向表 表13.11 BC兩向表BATBBCTBA1A2A3C1C2B1182.4170.9155.5508.8B1267.8241.0508.8B2300.4265.3338.2903.9B2517.2386.7903.9TA482.8436.2493.7T=1412.7TC785.0627.7T=1412.7表13.12 AC兩向表CATCA1A2A3C1263.1237.3284.6785.0C2219.7198.9209.1627.7TA482.8

18、436.2493.7T=1412.7 2. 自由度和平方和的分解 試驗(yàn)中三因素的水平數(shù)分別為：a=3，b=2，c=2。每一個(gè)處理組合有5個(gè)重復(fù)觀(guān)察值n=5。完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的自由度和平方和的分解，總變異可以分解為處理組合變異加上誤差變異。處理組合變異又可作分解： 處理DF=DFA+DFB+DFC+DFAB+DFAC+DFBC+DFABC 處理SS=SSA+SSB+SSC+SSAB+SSAC+SSBC+SSABC上兩式中的下標(biāo)為因素，如：DFA=A因素自由度，DFB=B因素自由度，SSABC=ABC的平方和等。關(guān)于自由度和平方和的計(jì)算公式可以列于表13.13。表13.13 三因素完全隨機(jī)試驗(yàn)的平

19、方和及自由度分解變異來(lái)源DF SS總 變 異abcn-1處理組合abc-1A a-1 B b-1 C c-1 AB (a-1)(b-1) AC (a-1)(c-1) BC (b-1)(c-1) ABC (a-1)(b-1)(c-1) 誤 差abc(n-1)SSe=SST-SSt 首先，將表13.9按單向分組進(jìn)行方差分析： 33262.02 16.32+19.62+25.02-C=3815.15 =3540.45 =3815.15-3540.45=274.70由表13.10 AB兩向表可求得: 93.28 2601.74 -93.28-2601.74=208.99由表13.11 BC兩向表可求得

20、: 412.39 -2601.74-412.39=179.22由表13.12 AC兩向表可求得: -93.28-412.39=40.53因而， =3540.45-93.28-2601.74-412.39-208.99=4.30 將上述計(jì)算結(jié)果列于方差分析表13.14。表13.14 三因素完全隨機(jī)試驗(yàn)的方差分析表變異來(lái)源自由度平方和均 方FF0.05F0.01A293.2846.648.15*3.195.08B12601.742601.74454.85*4.047.19C1412.39412.3972.10*4.047.19AB2208.99104.5018.27*3.195.08AC240.5

21、320.273.54*3.195.08BC1179.22179.2231.33*4.047.19ABC24.302.151誤 差48274.705.72試驗(yàn)結(jié)果表明品種間差異顯著，激素處理間差異顯著，光照處理間差異也是顯著的；兩因素間的互作均是顯著的，三因素間的互作是不顯著的。3. 多重比較的標(biāo)準(zhǔn)誤公式A因素間比較時(shí)單個(gè)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤B因素間比較時(shí)單個(gè)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤C因素間比較時(shí)單個(gè)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤根據(jù)t測(cè)驗(yàn)的原理，同樣可以給出各個(gè)處理組合平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。例如例13.2中，6個(gè)AB處理組合的平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為： (二) 三因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的分析 設(shè)有A、B、C三個(gè)試驗(yàn)因素，各具a、b、c個(gè)水平

22、，作隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，設(shè)有r個(gè)區(qū)組，則該試驗(yàn)共有rabc個(gè)觀(guān)察值，其各項(xiàng)變異來(lái)源及自由度的分解見(jiàn)表13.15。表13.15 三因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的平方和及自由度分解變異來(lái)源DF SS區(qū) 組r-1處 理abc-1A a-1 B b-1 C c-1 AB (a-1)(b-1) -SSA-SSB AC (a-1)(c-1) -SSA-SSC BC (b-1)(c-1) -SSB-SSC ABC (a-1)(b-1)(c-1) SSABC=SSt-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC誤 差(r-1)(abc-1)SSe=SST-SSt-SSR總 變 異rabc-1由表13.15可見(jiàn)，三因素隨

23、機(jī)區(qū)組試驗(yàn)和單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)比較起來(lái)，僅在于前者的處理間變異被再分解為7項(xiàng)，其中主效3項(xiàng)，一級(jí)互作3項(xiàng)，二級(jí)互作1項(xiàng)。各項(xiàng)都有其相應(yīng)的自由度和平方和，并且這些項(xiàng)的自由度之和與平方和之和一定等于處理項(xiàng)的自由度和平方和，即： DFt=DFA+DFB+DFC+DFAB+DFAC+DFBC+DFABC (134) SSt=SSA+SSB+SSC+SSAB+SSAC+SSBC+SSABC (135)例13.3 有一隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的棉花栽培試驗(yàn)，有A(品種)、B(播期)、C(密度)3個(gè)試驗(yàn)因素，各具a=2，b=2，c=3個(gè)水平，重復(fù)3次，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積25m2。其處理內(nèi)容和代號(hào)見(jiàn)表13.16，田間排列和皮棉

24、產(chǎn)量(kg)見(jiàn)圖13.2，試作分析。表13.16 棉花三因素試驗(yàn)的各處理A品種B播種期密 度處理組合代號(hào)A1B1(谷雨前)C1(3500)T1C2(5000)T2C3(6500)T3B2(立夏播)C1(3500)T4C2(5000)T5C3(6500)T6A2B1(谷雨前)C1(3500)T7C2(5000)T8C3(6500)T9B2(立夏播)C1(3500)T10C2(5000)T11C3(6500)T12區(qū)組T212T59T97T125T410T84T112T102T310T73T113T66區(qū)組T127T102T211T114T114T916T66T72T83T49T39T59區(qū)組T3

25、9T113T115T211T127T97T58T103T67T84T74T49圖13.2 棉花三因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的田間排列和產(chǎn)量(kg/25m2)1. 結(jié)果整理 將上述結(jié)果按區(qū)組和處理兩向分組整理成表13.17；再按任兩個(gè)因素作兩向分組整理成表13.18(1)、13.18(2)、13.18(3)。表13.17 區(qū)組和處理兩向表處 理區(qū) 組TABCA品種B播種期密 度IIIIIIA1B1C112141339C212111134C3109928B2C1109928C299826C366719A2B1C13249C243411C376720B2C12237C234512C357719Tr838287

26、T=252表13.18 二因素兩向表 (1)AB兩向表 (2)AC兩向表 (3)BC兩向表B1B2TAC1C2C3TAC1C2C3TBA1101 73174A1676047174B1484548141A2 40 3878A216233978B2353838111TB141111T=252TC838386T=252TC838386T=252 表中Tr、TABC、TA、TB、TC依次分別為各區(qū)組、處理、品種、播期、密度的總和數(shù)，T為全試驗(yàn)總和數(shù)。各個(gè)總和數(shù)所包含的小區(qū)數(shù)目，必為總小區(qū)數(shù)目(rabc)除以該總和數(shù)的下標(biāo)所具有的水平數(shù)。例如：每個(gè)Tr包括rabc/r=abc=223=12個(gè)小區(qū)；每個(gè)T

27、ABC包括rabc/abc=r=3個(gè)小區(qū)，每個(gè)TA包括rabc/a=rbc=323=18個(gè)小區(qū)；等等。記住這個(gè)規(guī)則，有助于后面的分析計(jì)算。2. 自由度和平方和的分解 自由度的分解可根據(jù)表13.15直接填入表13.19。首先，根據(jù)區(qū)組和處理兩向表(表13.17)進(jìn)行方差分析， SST= SSR SSt=382.00 SSe=SST-SSR-SSt=396-1.17-382=12.83 然后，由表13.18(1)AB兩向表可求得： SSA=256.00 SSB=25.00 SSAB=18.78 由表13.18(2)AC兩向表可求得： SSC=0.50 SSAC=80.17 由表13.18(3)BC

28、兩向表可求得： SSBC=1.50 由(135) 可求得： SSABC=SSt-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC =38-80.17-1.50=0.05 至此，各項(xiàng)變異的平方和皆已計(jì)算得到，將它們填入表13.19。3. 方差分析表和F測(cè)驗(yàn) 在此三個(gè)試驗(yàn)因素皆取固定模型，所以各項(xiàng)均方都可與誤差項(xiàng)均方相比而得出F值于表13.19。F測(cè)驗(yàn)表明，在該試驗(yàn)中顯著的項(xiàng)目只有主效A(品種)、B(播期)和一級(jí)互作AB(品種播種)、AC(品種密度)，其余皆不顯著。由于F值的大小表示著效應(yīng)或互作變異的大小，故在上述顯著的效應(yīng)和互作中，其對(duì)產(chǎn)量作用的大小次序?yàn)椋篈ACBAB。表13.19 棉花品

29、種、播期、密度三因素試驗(yàn)的方差分析變異來(lái)源DFSSMSFF0.05區(qū) 組 間21.160.581.00處 理 間11382.0034.72 品 種 A 1256.00256.00441.38*4.30 播 期 B 125.0025.0043.10*4.30 密 度 C 20.500.251 AB 118.7818.7832.38*4.30 AC 280.1740.0969.12*3.44 BC 21.500.751.293.44 ABC 20.050.031誤 差2212.830.58總 變 異35396.0 4. 效應(yīng)和互作的顯著性測(cè)驗(yàn) 本例以畝產(chǎn)量為單位進(jìn)行測(cè)驗(yàn)。 (1) 品種效應(yīng) 表13

30、.18(1)的每個(gè)TA是rbc=323=18個(gè)小區(qū)的產(chǎn)量，故cf=666.67/(1825)=1.48，A1品種的畝產(chǎn)量=174cf=257.5(kg)，A2品種的畝產(chǎn)量=781.48=115.4(kg)，二者相差142.1kg。為測(cè)驗(yàn)142.1kg/畝的顯著性，在此有H0：對(duì)HA：0。顯著水平取0.05。算得畝產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)誤(kg),而LSR0.05，22=4.782.93=14.0(kg)。所以應(yīng)接受HA，即A1品種的產(chǎn)量顯著高于A(yíng)2。 實(shí)際上，當(dāng)因素或互作的自由度1時(shí)，t測(cè)驗(yàn)、q測(cè)驗(yàn)、SSR測(cè)驗(yàn)的假設(shè)和結(jié)果都完全相同，而且也和F測(cè)驗(yàn)的假設(shè)和結(jié)果完全相同。所以，以后遇到這種情況，都可以根據(jù)F

31、測(cè)驗(yàn)結(jié)果直接作出判斷，而不需再作其他測(cè)驗(yàn)。 (2) 播期效應(yīng) 表13.18(1)的每個(gè)TB值是rac=323=18個(gè)小區(qū)的產(chǎn)量，故cf=1.48。因此有谷雨前播畝產(chǎn)量=1411.48=208.7kg，立夏播畝產(chǎn)量=1111.48=164.3(kg)，二者相差44.4kg，由表13.19的F測(cè)驗(yàn)已知，此50.0kg亦為顯著，故播期應(yīng)選用谷雨播。 (3) 品種播期的互作 表13.18(1)在B1下A1、A2兩品種的差異=61，在B2下=35，其差異即為互作值：AB互作值=B1下-B2下=61-35=26(kg)，用處理組合表示為：AB互作值=(A1B1-A2B1)-(A1B2-A2B2)=A1B1

32、+A2B2-A2B1-A1B2。這里的AB互作值=26kg，系18個(gè)小區(qū)總產(chǎn)量的差數(shù)。故AB互作值的畝產(chǎn)量：261.48=38.48(kg)。因各具二水平的二個(gè)因素間互作效應(yīng)的自由度1,故其顯著性可由表13.13的F測(cè)驗(yàn)代表，不必另行測(cè)驗(yàn)。本例A與B間互作顯著，以A1與B1搭配為最佳。 (4) 品種密度的互作 表13.18(2)中各個(gè)系rb=32=6區(qū)產(chǎn)量的差數(shù)，故這些差數(shù)的差數(shù)系rab=323=12個(gè)小區(qū)產(chǎn)量的差數(shù)。cf=666.67/(1225)=2.22。由此可得AC的各個(gè)互作值于表13.20(括號(hào)內(nèi)為畝產(chǎn)量的互作值)。求得畝產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)誤(kg)故p=2時(shí)，LSR0.05，22=5.92.

33、95=17.4(kg)，LSR0.05，22=5.94.02=23.7(kg)；p=3時(shí)，LSR0.05,22 =5.93.08=18.2(kg)，LSR0.01，22=5.94.17=24.6(kg)。按此尺度測(cè)驗(yàn)表13.20的各個(gè)互作值的畝產(chǎn)量，都達(dá)到0.01的水平，即品種A1比A2在C1下比在C2下多增產(chǎn)35kg/畝，在C1下比C3下多增產(chǎn)107.5kg/畝，在C2下比C3下多增產(chǎn)72.5kg/畝。A1C1表現(xiàn)為最優(yōu)組合。本例中BC和ABC互作不顯著，無(wú)須再作進(jìn)一步的測(cè)驗(yàn)。表13.20 品種(A)密度(C)的互作值C水平A1-A2不同C水平下(A1-A2)間的相差同C151同C23714

34、( 35.0)同C3 343(107.5)29(72.5) 注：表中所列數(shù)字為總和值，括號(hào)內(nèi)為折算成畝產(chǎn)量。5. 試驗(yàn)結(jié)論 本試驗(yàn)品種和播期皆有顯著效應(yīng)，品種應(yīng)選A1，播期應(yīng)選B1(谷雨播)。但AB互作顯著，選用A1B1不僅具有A1、B1的平均效應(yīng)，而且具有正向的互作值；AC的互作也顯著，選用A1C1也可取得正向互作值。因此本試驗(yàn)的最優(yōu)組合A1B1C1，即表13.16的處理(1)，它可以同時(shí)取得有益的A、B主效應(yīng)和AB、AC的互作效應(yīng)。(三) 三因素試驗(yàn)的線(xiàn)性模型和期望均方1. 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)這里列出三因素完全隨機(jī)試驗(yàn)的線(xiàn)性模型和期望均方，F(xiàn)測(cè)驗(yàn)的方法可依據(jù)前面講到的F測(cè)驗(yàn)原理自行給出。三因素完

35、全隨機(jī)試驗(yàn)每一觀(guān)察值yijkl的線(xiàn)性模型為： (136)其中，、分別為因素A、B和C的主效，(AB)ij、(AC)ik和(BC)jk分別為A和B、A和C以及B和C的互作效應(yīng)，(ABC)ijk為因素A、B和C三因素互作效應(yīng)，若它們?yōu)楣潭Ｐ蜁r(shí)，當(dāng)它們?yōu)殡S機(jī)模型時(shí)，有Ai，Bj，(AB)ij，(AC)ik，(BC)jk，(ABC)ijk，。表13.21 三因素隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的期望均方變異來(lái)源DFMS期望均方EMS固定模型隨機(jī)模型混合模型A、B固定，C隨機(jī)A a-1 MSA B b-1 MSB C c-1 MSC AB (a-1)(b-1) MSAB AC (a-1)(c-1) MSAC BC (b-

36、1)(c-1) MSBC ABC (a-1)(b-1)(c-1) MSABC 誤 差 abc(n-1) MSe 2. 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)三因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)每一觀(guān)察值yjklm的線(xiàn)性模型為： (137)其中，代表區(qū)組效應(yīng)，固定模型時(shí)有，隨機(jī)模型時(shí)，其余參數(shù)參見(jiàn)三因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的情形。表13.22 三因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的期望均方變異來(lái)源DFMS期望均方固定模型隨機(jī)模型混合模型A、B固定，C隨機(jī)區(qū)組間 r-1 或A a-1 MSA B b-1 SSB C c-1 SSC AB (a-1)(b-1) SSAB AC (a-1)(c-1) SSAC BC (b-1)(c-1) SSBC ABC (a-1)(b

37、-1)(c-1) SSABC 誤 差 abc(n-1) SSe 根據(jù)期望均方可以確定不同模型的F測(cè)驗(yàn)方法。在表13.22的混合模型中僅列出了A和B固定、C隨機(jī)的混合模型，還可以有A固定、B和C隨機(jī)的混合模型。由表13.22可見(jiàn)，對(duì)于固定模型和所列混合模型，作出F測(cè)驗(yàn)都是不困難的。例如：在固定模型中，測(cè)驗(yàn)或等，都可以由該項(xiàng)均方對(duì)誤差項(xiàng)均方之比得出F。在A(yíng)和B固定、C隨機(jī)的混合型中亦可類(lèi)推。如測(cè)驗(yàn)，可借A的均方對(duì)AC均方之比得F；測(cè)驗(yàn),可借B的均方對(duì)BC均方之比得F；測(cè)驗(yàn),可借C的均方對(duì)誤差均方之比得F，等等。但是，在隨機(jī)模型中，測(cè)驗(yàn)，缺乏適當(dāng)?shù)谋槐攘?。一般可通過(guò)有關(guān)項(xiàng)均方的相加作近似測(cè)驗(yàn)。例如，

38、測(cè)驗(yàn)對(duì)0，可以先將A和ABC項(xiàng)的均方相加，得：MS1=，再將AB和AC項(xiàng)的均方相加，得：MS2=。于是，由F=MS1/MS2可測(cè)驗(yàn)對(duì)0。其有效自由度為： ； (138)上式的、依次分別為A、ABC、AB、AC項(xiàng)均方的平方；、為上述相應(yīng)項(xiàng)的自由度。第二節(jié) 裂區(qū)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析一、裂區(qū)試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析示例設(shè)有A和B兩個(gè)試驗(yàn)因素，A因素為主處理，具a個(gè)水平，B因素為副處理，具b個(gè)水平，設(shè)有r個(gè)區(qū)組，則該試驗(yàn)共得rab個(gè)觀(guān)察值。其各項(xiàng)變異來(lái)源和相應(yīng)的自由度見(jiàn)表13.23。表13.23 二裂式裂區(qū)試驗(yàn)自由度的分解變異來(lái)源DF平 方 和主區(qū)部分區(qū)組 r-1 A a-1 誤差a (r-1)(a-1) 主區(qū)SS

39、-SSR-SSA主區(qū)總變異 ra-1 主區(qū)SS副區(qū)部分B b-1 AB (a-1)(b-1) SSAB=處理SS-SSA-SSB誤差b a(r-1)(b-1) SST-主區(qū)總SS-SSB-SSAB總 變 異 rab-1 由表13.23可見(jiàn)，二裂式裂區(qū)試驗(yàn)和二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)在分析上的不同，在于前者有主區(qū)部分和副區(qū)部分，因而有主區(qū)部分誤差(誤差a，簡(jiǎn)記作Ea)和副區(qū)部分誤差(誤差b，簡(jiǎn)記作Eb)，分別用于測(cè)驗(yàn)主區(qū)處理以及副區(qū)處理和主、副互作的顯著性。如對(duì)同一個(gè)二因素試驗(yàn)資料作自由度和平方和的分解，則可發(fā)現(xiàn)隨機(jī)區(qū)組的誤差項(xiàng)自由度和平方和分別為DFe、SSe，而裂區(qū)設(shè)計(jì)有兩個(gè)誤差項(xiàng)，其自由度和平方和

40、分別為、和、。而區(qū)組、處理效應(yīng)等各個(gè)變異項(xiàng)目的自由度和平方和皆相同。由此說(shuō)明，裂區(qū)試驗(yàn)和多因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)在變異來(lái)源上的區(qū)別為：前者有誤差項(xiàng)的再分解。這是由裂區(qū)設(shè)計(jì)時(shí)每一主區(qū)都包括一套副處理的特點(diǎn)決定的。例13.4 設(shè)有一小麥中耕次數(shù)(A)和施肥量(B)試驗(yàn)，主處理為A，分A1、A2、A3 3個(gè)水平，副處理為B，分B1、B2、B3、B4 4個(gè)水平，裂區(qū)設(shè)計(jì)，重復(fù)3次(r=3),副區(qū)計(jì)產(chǎn)面積33m2，其田間排列和產(chǎn)量(kg)見(jiàn)圖13.3，試作分析。重 復(fù) 重 復(fù) 重 復(fù) A1A3A2A3A2A1A1A3A2B237B129B315B231B413B313B127B314B412B313B232B

41、314B415B317B231B413B125B229B318B417B416B130B128B231B415B228B228B129B416B128B231B132B126B311B310B412圖13.3 小麥中耕次數(shù)和施肥量裂區(qū)試驗(yàn)的田間排列和產(chǎn)量(kg/33m2) (1) 結(jié)果整理 將圖13.3資料按區(qū)組和處理作兩向分組整理成表13.24，按A因素和B因素作兩向分類(lèi)整理成表13.25。表13.24 圖13.3資料區(qū)組和處理兩向表主處理A副處理B區(qū) 組TABTAA1B129283289B2373231100B318141749B417161548Tm1019095286A2B128292

42、582B231282988B313131036B413121237Tm858276243A3B130272683B231283190B315141140B416151344Tm928481257Tr278256252T=786表13.25 圖13.3資料A和B的兩向表B1B2B3B4TAA1 89100 49 48286A2 82 88 36 37243A3 83 90 40 44257TB254278125 129T=786(2) 自由度和平方和的分解根據(jù)表13.23將各項(xiàng)變異來(lái)源的自由度直接填入表13.26。首先，計(jì)算總平方和， 總 然后，根據(jù)A因素與區(qū)組兩向表計(jì)算主區(qū)總SSM，并分解為區(qū)

43、組SSR、SSA和三部分， 主區(qū)總 =32.67 SSA= 主區(qū)總SSM-SSR-SSA=9.16 根據(jù)A與B兩向表(表13.25)計(jì)算處理平方和SSt，并分解為SSA、SSB和SSAB三部分， 處理=2267 SSB=2179.67 SSAB=處理SSt-SSA-SSB=2267-80.17-2179.67=7.16因而， 總SST-主區(qū)總SSM-SSB-SSAB=46.17或 總SST-SSR-處理SS-=46.17 至此，平方和分解全部完成，將結(jié)果填入表13.26。表13.26 小麥裂區(qū)試驗(yàn)的方差分析變異來(lái)源DFSSMSFF0.05主區(qū)部分區(qū)組232.6716.347.14*6.94A280.1740.0917.51*6.94Ea49.162.29總變異8122副區(qū)部分B32179.67726.56282.71*3.16AB67.161.191Eb1846.172.57總 變 異352355(3) F測(cè)驗(yàn) 表13.26中，Ea是主區(qū)誤差，Eb為副區(qū)誤差。當(dāng)選用固定模型時(shí)，Ea可用以測(cè)驗(yàn)區(qū)組間和主處理(A)水平間均方的顯著性；Eb可用以測(cè)驗(yàn)副處理(B)水平間和AB互作均方的顯著性。由表13.26得到：區(qū)組間、A因素水平間、B因素水平間均