《垂直與平行》的教學(xué)案例分析

1、 垂直與平行 的教學(xué)案例分析 教學(xué)要求：1、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。2、幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認(rèn)識垂線和平行線。3、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識。教學(xué)重點(diǎn)：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。教學(xué)難點(diǎn)：相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解。）教具、學(xué)具準(zhǔn)備：水彩筆、尺子、三角板、白紙、小棒。教學(xué)過程:一、 畫圖感知，研究兩條直線的位置關(guān)系。導(dǎo)入：通過前兩天的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識了直線，知道了直線的特點(diǎn)。下面我們就來看一段錄像，請你從

2、中找一找，那里有直線？（看錄象）師：同學(xué)們找了很多，看來直線與我們的生活真是息息相關(guān)，今天我們就來繼續(xù)學(xué)習(xí)直線的有關(guān)知識。1.學(xué)生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系。師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴(kuò)大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？在這個無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？（學(xué)生想象）（通過學(xué)生的觀察與想象，感知并感受無限大的平面。為下一步進(jìn)行兩條直線間位置關(guān)系的想象提供一個可操作的平臺。想象平面上出現(xiàn)兩條直線時，不是讓學(xué)生直接想象兩條直線，而是一條一條地出現(xiàn)，有利于學(xué)生想象出更多的兩條直線間的位置關(guān)系

3、，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。）2.學(xué)生畫出同一平面內(nèi)兩條直線的各種位置關(guān)系師：每個同學(xué)手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在咱們就把它當(dāng)成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學(xué)生試畫，教師巡視）（一張紙上只畫一種情況，目的是提高學(xué)生分類時的可操作性。只要把紙片拿下來，重新擺放即可。）二、觀察分類，了解平行與垂直的特征。1.展示各種情況。師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流） 師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上）師：仔細(xì)觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補(bǔ)充?。▽W(xué)生補(bǔ)充不同情

4、況）（在學(xué)生自己確定了想法之后，再在小組中交流。充分利用學(xué)生自己的學(xué)習(xí)能力，在小組中進(jìn)行整理，選出有代表性的情況，展示到黑板上。其他小組觀察后，補(bǔ)充不同的情況。這樣學(xué)生們就經(jīng)歷了一個從個人小組全班的逐層遞進(jìn)的過程。使在同一平面內(nèi)兩條直線間位置關(guān)系的各種情況，最大可能地通過學(xué)生的思考、想象、動手操作展現(xiàn)出來。為分類提供材料。）2.進(jìn)行分類。師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？在小組中交流交流。（小組討論、交流）（學(xué)生把在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系進(jìn)行分類，具有一定不可預(yù)料性，大致有三種。）（1）小組匯報分類情況。a、分為兩類：交*的一類，不交*的一類； b、分為三

5、類：交*的一類，快要交*的一類，不交*的一類；c、分為四類：交*的一類，快要交*的一類，不交*一類，交*成直角的一類。當(dāng)學(xué)生在匯報過程中出現(xiàn) “ 交* ” 一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數(shù)學(xué)上我們把交*稱為相交，相交就是相互交*。（并在適當(dāng)時機(jī)板書：相交）（解釋“交*”一詞在數(shù)學(xué)上就是“相交”的意思，目的是為了規(guī)范學(xué)生的語言，使課堂討論更加嚴(yán)謹(jǐn)、更加數(shù)學(xué)化。）（2）引導(dǎo)學(xué)生分類。在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。（學(xué)生說出自己小組的分法后）師：對于他們小組的這種分法，你們有問題嗎？設(shè)想：當(dāng)出現(xiàn) “b” 情況后，教師要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，通過想象直線是可以

6、無限延伸的，并把直線畫得長一些，使學(xué)生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。當(dāng)出現(xiàn) “c” 的分法時，開始同 “b” 的做法一樣，先使學(xué)生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學(xué)生明確分類時要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標(biāo)準(zhǔn)。而相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標(biāo)準(zhǔn)，所以這種分法是不正確的。從而達(dá)成分類的統(tǒng)一，即相交的一類、不相交的一類?？傊诜诸愡^程中重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學(xué)生動手畫一畫，從而達(dá)成共識。

7、三、歸納認(rèn)識，明確平行與垂直的含義。1.揭示平行的概念。師：那剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點(diǎn)，相交了嗎？（沒有）再長一點(diǎn)，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）（邊提問邊用課件演示）師：這種情況你們知道在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）知道為什么要加 “ 互相 ” 嗎？（學(xué)生回答）誰能說說什么是互相平行？（學(xué)生試說不完整的概念）（在學(xué)生與教師共同參與、積極討論下達(dá)成分類的共識，即相交一類、不相交一類。這樣就順其自然地引出，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說它們互相平行。在這里并沒有提出“在同一平面內(nèi)”，原因是在“同一平面內(nèi)”是個較難理解

8、的知識點(diǎn)。所以在設(shè)計時，先讓學(xué)生初步感受什么是互相平行。）小結(jié)：在同一平面內(nèi)，畫兩條直線會出現(xiàn)幾種情況？2.提示垂直的概念。師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個角）師：你認(rèn)為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角）師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學(xué)生驗證：三角板、量角器） （板書：成直角、不成直角）（從相交后形成的角度來看，學(xué)生找到一種最特殊的情況“”，引出互相垂直的概念。引導(dǎo)學(xué)生用工具驗證相交后成直角的現(xiàn)象。培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。）師：像這樣的兩條直線，

9、我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。（學(xué)生試說后指名回答）（課件出示互相垂直的概念）四、練習(xí)鞏固，深化對垂直與平行的理解。1.生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個例子嗎？（學(xué)生舉例后教師可適當(dāng)添加一兩個沒想到的例子。（使數(shù)學(xué)生活化，從學(xué)生的身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識。找到垂直與平行的現(xiàn)象。）2.我們看看運(yùn)動場上還有這樣的現(xiàn)象嗎？（出示主題圖）（培養(yǎng)學(xué)生觀察的能力，進(jìn)一步在生活中發(fā)現(xiàn)垂直與平行。）3.咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現(xiàn)象？（出示幾何圖形）（在幾何圖形中，找到垂直與平行的現(xiàn)象，進(jìn)一步鞏固本課所學(xué)

10、知識，加深對垂直與平行的理解和掌握。）五、拓展延伸，發(fā)展空間觀念。師：下面咱們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。 1.把兩根紅色小棒都擺成和綠色小棒平行，看看這兩根小棒互相平行？ 2.把兩根紅色小棒都擺成和綠色小棒垂直，看看這兩根小棒有什么關(guān)系？ 學(xué)生做這組題時，采取分層處理的方式。都是讓學(xué)生擺放與已知小棒平行或垂直的兩條小棒，然后再看這兩根小棒是平行還是垂直。這樣做有利于學(xué)生得出規(guī)律并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。）六、課堂總結(jié)。今天這節(jié)課你有什么收獲？案例分析：在本節(jié)課教學(xué)中，學(xué)生始終以積極的態(tài)度、主人翁的姿態(tài)投入到每一個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中。通過自主探究得到了知識，獲得了發(fā)展。主

11、要體現(xiàn)在以下幾個方面：1.從生活情境入手，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)研究的問題，用數(shù)學(xué)的魅力感染學(xué)生。本課在設(shè)計導(dǎo)入時，從生活情境入手，讓學(xué)生先觀看錄像，把學(xué)生帶入數(shù)學(xué)知識的研究氛圍，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。然后帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行空間想象，把兩條直線的位置關(guān)系畫到紙上，進(jìn)行梳理分類。之所以這樣設(shè)計，原因有兩個：一是學(xué)生對直線的特點(diǎn)已有了初步認(rèn)識，有一定的知識基礎(chǔ)和空間想象能力，對兩條直線的位置關(guān)系會有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的現(xiàn)象居多，情況較單一，不利于展開研究；這就引起我的思考：既然生活中的材料不能很好地反映我們所要的效果，那又何必苦思冥想的把時間花費(fèi)在選取生活中的例子上，而不從另一個角度去挖掘，即數(shù)學(xué)本身出發(fā)

12、呢？ 二是四年級的學(xué)生在各個方面都處在一個轉(zhuǎn)型階段，它應(yīng)為高年級較深層次的研究和探索打好基礎(chǔ)、做好過渡，逐步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生興趣，用數(shù)學(xué)自身的魅力來吸引、感染學(xué)生。 2.以分類為主線，通過學(xué)生自主探索，體會同一平面內(nèi)兩條直線間的位置關(guān)系。 從教材上來看，本課從研究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系入手，逐步分析出兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交之分，相交中還有相交成直角與不成直角的情況，是一種由“面”到“點(diǎn)”的研究，這樣設(shè)計，不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也更有利于學(xué)生展開探索與討論，研究的意味濃了。所以，在設(shè)計教案時我們大膽地讓學(xué)生以分類為主線，通過小組匯報、班級爭論、教師點(diǎn)撥等活動，幫助學(xué)生在復(fù)

13、雜多樣的情況中逐步認(rèn)識到：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次分類、分層理解，提高學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生初步的問題研究意識。 3.在知識探究的過程中完成自主探究意識與空間想象能力的培養(yǎng) 。 本課能從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和認(rèn)知發(fā)展水平出發(fā)，放手讓學(xué)生嘗試在白紙上畫一畫兩條直線的位置關(guān)系，并選取不同情況貼在黑板上讓學(xué)生進(jìn)行第一次分類，這時的分類是很表面化的。他們不會從本質(zhì)上去分析，但老師不做任何評價，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)第二次畫（延長直線）。學(xué)生在畫的過程中，產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，便會主動去探索，以求解決問題。如此一來，學(xué)生就會自己找到問題的本質(zhì)屬性，形成清晰的知識。從中我們得到啟示：在教學(xué)中，有時應(yīng)大膽地放手，讓學(xué)生自己去探索，即使