平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示12770

1、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示題型一：平面向量基本定理及其理解【方法梳理】 同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合只要選定一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么這個(gè)平面內(nèi)的任何向量都可以用這兩個(gè)向量表示出來它體現(xiàn)了事物間的相互轉(zhuǎn)化，也為今后的解題提供了一種方法在向量運(yùn)算及利用向量證明有關(guān)問題都有廣泛的應(yīng)用【知識(shí)鏈接】1平面向量基本定理：若，是共面 的兩個(gè)向量，是該平面內(nèi)任意向量，則 ，使 把 的向量，叫做表示這一平面所有向量的一組基底（不共線）2平面向量基本定理的理解：設(shè)，共面，是基底，則：向量的分解與合成：若，則在，相同或相反方向上把分解成兩個(gè)向量與的和，反之，若，則把兩個(gè)向量與合

2、成為向量 表達(dá)式的唯一性：唯一唯一向量的正交分解：當(dāng)時(shí)，就說為對(duì)向量的正交分解向量的坐標(biāo)：（詳見向量的坐標(biāo)表示部分）【鞏固與應(yīng)用】 1判斷：（1）設(shè)，共面，若，則把，叫做該平面內(nèi)所有向量的基底（2）已知，是平面的一組基底，如果向量，共面，則有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使反之，如果有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使，則，共面2證明定理中表達(dá)式的唯一性證明：只需證明實(shí)數(shù)對(duì)唯一假設(shè)存在另一對(duì)實(shí)數(shù)，且，使由得，即由于，不共線，則，這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，從而證明實(shí)數(shù)對(duì)唯一3如果，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么，下列命題正確的是（ ）A若實(shí)數(shù)使，則B空間任意向量都可以表示為，其中C不一定在平面內(nèi)，其中D對(duì)于平面內(nèi)任一向量

3、，使的實(shí)數(shù)有無數(shù)對(duì)4下面三種說法：一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；一個(gè)平面內(nèi)只有無數(shù)多對(duì)不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；零向量不可作為基底中的向量其中正確的說法是（ ）A B C D5已知，是表示平面所有向量的一組基底，那么下列四組向量中不能作為一組基底的是（ ）A和 B和C和 D和題型二：待定系數(shù)法求向量表達(dá)式（）用基底向量表示未知向量【方法梳理】1用平面內(nèi)的一組基底向量表示平面內(nèi)的任何一個(gè)向量，這是用向量解題的基本功2此類題涉及以下內(nèi)容：三種線性運(yùn)算及幾何意義；共線向量、平面向量基本定理；有關(guān)相似形、比例線段等平面幾何知識(shí)；方程思想與待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思

4、想和思想方法【鞏固與應(yīng)用】 例1在中，與交于點(diǎn)，設(shè)，以、為基底表示 解：令，則，因?yàn)?，三點(diǎn)共線，所以（或），即同理，因?yàn)?，所以（或），即由解得所?1在中，若，則（ ） A B C D 2 3在中，與交于點(diǎn)，且，用表示題型：向量的坐標(biāo)表示（）【方法梳理】 向量的坐標(biāo)表示是向量的另一種表示形式，向量的坐標(biāo)建立了向量與實(shí)數(shù)的聯(lián)系，使向量運(yùn)算數(shù)量化、代數(shù)化，使向量運(yùn)算變得異常簡明【知識(shí)鏈接】1向量坐標(biāo)定義：設(shè)、分別是、軸上的單位方向向量，是坐標(biāo)平面內(nèi)任意向量，根據(jù)平面向量基本定理，存在唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)，使，把數(shù)對(duì)叫做向量的直角坐標(biāo)，記作注：2坐標(biāo)運(yùn)算：（1）設(shè)，則 ， ， （2）設(shè)，則 設(shè)是坐標(biāo)平面內(nèi)

5、任意向量，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 即：以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)與其終點(diǎn)的坐標(biāo) 結(jié)果：、相同向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)有所不同，相等向量的坐標(biāo)是 的，但它們的起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo) 結(jié)果：不同，可以不同，兩個(gè)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：向量的坐標(biāo)、原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量、原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量終點(diǎn)坐標(biāo)之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 3平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)，則 結(jié)果： 【鞏固與應(yīng)用】 例2已知，且，試求點(diǎn)和向量的坐標(biāo)解：由，得， 故，令，則，故解得故所求，1若向量，則向量的坐標(biāo)是（ ）A B C D2若向量，則（ ）A B C D 3在平行四邊形中，、為對(duì)角線，若，則（ ） A B C D6已知，則下列說法正確的是（ ）A點(diǎn)的坐標(biāo)是 B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為 C點(diǎn)的坐標(biāo)是 D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為7已知，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D8已知，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 9設(shè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，求和交點(diǎn)的坐標(biāo)例已知平面內(nèi)三個(gè)向量