平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示12

1、第12講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示1.若向量a(2，3)，b(x，9)，且ab，則實(shí)數(shù)x_2.若向量(2，3)，(4，7)，則_3.已知向量a(1，2)，b(2，0)，若向量ab與向量c(1，2)共線，則實(shí)數(shù)_4.已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0，2)，B(1，2)，C(3，1)，且2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)5. 已知e1與e2是兩個(gè)不共線向量，3e12e2，2e15e2，e1e2.若三點(diǎn)A、B、D共線，則_題型1向量的坐標(biāo)運(yùn)算例1已知A(2，4)、B(3，1)、C(3，4)且3，2，求點(diǎn)M、N及的坐標(biāo)變式訓(xùn)練在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若(2，4)，(1，3)，則_題型2向量

2、共線的條件例2已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，求m的值已知向量a(6，2)，b(3，k)，若ab，求實(shí)數(shù)k的值題型3平面向量基本定理例3如圖，已知ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且ADDBBEEC21，AE與CD交于P.設(shè)存在和使，a，b.(1) 求及；(2) 用a、b表示；(3) 求PAC的面積變式訓(xùn)練如圖所示，在ABC中，H為BC上異于B、C的任一點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，若，則_1. 在ABC中，已知a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，S為ABC的面積若向量p(4，a2b2c2)，q(1，S)滿足pq，則C_2. 在ABC中，a、b、c分

3、別是A、B、C所對(duì)的邊，且3a4b5c0，則abc_3. (2013·北京文)向量a、b、c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若cab(、R)，則_4. 在ABC中，過(guò)中線AD中點(diǎn)E任作一條直線分別交邊AB、AC于M、N兩點(diǎn)，設(shè)x，y(xy0)，則4xy的最小值是_精品題庫(kù)1. 如圖，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起若xy，則x_，y_2. 已知點(diǎn)A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若·(R)，試問(wèn)：(1) 為何值時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限角平分線上；(2) 為何值時(shí)，點(diǎn)P在第三象限3. 如圖，ABC中，在AC上取一點(diǎn)N，使得ANAC，在AB上取一點(diǎn)M，使得AMAB，在BN

4、的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使得NPBN，在CM的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)Q，使得時(shí)，試確定的值4. 如圖，ABC中，D為BC的中點(diǎn)，G為AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G任作一直線MN分別交AB、AC于M、N兩點(diǎn)若x，y，求的值F3平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用102014·北京卷 已知向量a，b滿足|a|1，b(2，1)，且ab0(R)，則|_10.112014·湖北卷 設(shè)向量a(3，3)，b(1，1)若(ab)(ab)，則實(shí)數(shù)_11±3142014·江西卷 已知單位向量e1與e2的夾角為，且cos ，向量a3e12e2與b3e1e2的夾角為，則cos _14.42014·全國(guó)卷 若向

5、量a，b滿足：1，(ab)a，(b)b，則|()A2 B. C1 D. 4B32014·新課標(biāo)全國(guó)卷 設(shè)向量a，b滿足|ab|，|ab|，則()A1 B2 C3 D5 3A12，2014·山東卷 在ABC中，已知·tan A，當(dāng)A時(shí)，ABC的面積為_(kāi)12.82014·天津卷 已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BEBC，DFDC.若·1，·，則()A. B. C. D. 8C 第12講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示1.若向量a(2，3)，b(x，9)，且ab，則實(shí)數(shù)x_答案：62.若向量

6、(2，3)，(4，7)，則_答案：(2，4)3.已知向量a(1，2)，b(2，0)，若向量ab與向量c(1，2)共線，則實(shí)數(shù)_答案：14.已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0，2)，B(1，2)，C(3，1)，且2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)答案：5. 已知e1與e2是兩個(gè)不共線向量，3e12e2，2e15e2，e1e2.若三點(diǎn)A、B、D共線，則_答案：8題型1向量的坐標(biāo)運(yùn)算例1已知A(2，4)、B(3，1)、C(3，4)且3，2，求點(diǎn)M、N及的坐標(biāo)解： A(2，4)、B(3，1)、C(3，4)， (1，8)，(6，3)， 3(3，24)，2(12，6)設(shè)M(x，y)，則有(x3，y4)， M點(diǎn)的坐標(biāo)為

7、(0，20)同理可求得N點(diǎn)的坐標(biāo)為(9，2)，因此(9，18)故所求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(0，20)、(9，2)，的坐標(biāo)為(9，18)在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若(2，4)，(1，3)，則_答案：(3，5)解析：由題意，得()2(1，3)2(2，4)(3，5)題型2向量共線的條件例2已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，求m的值解：ab(1，m1)，c(1，2) (ab)c， ， m1.已知向量a(6，2)，b(3，k)，若ab，求實(shí)數(shù)k的值解：(解法1) ab， 存在實(shí)數(shù)，使ba， (3，k)(6，2)， k1.(解法2) ab， ， k1.題型3平

8、面向量基本定理例3如圖，已知ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且ADDBBEEC21，AE與CD交于P.設(shè)存在和使，a，b.(1) 求及；(2) 用a、b表示；(3) 求PAC的面積解：(1) 由于a，b，則ab，ab.，即a(ab).解得，.(2) aab.(3) 設(shè)ABC、PAB、PBC的高分別為h、h1、h2，h1h|，SPABSABC8.h2h|1，SPBCSABC2， SPAC4.如圖所示，在ABC中，H為BC上異于B、C的任一點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，若，則_答案：解析：由B、H、C三點(diǎn)共線，可令x(1x)，又M是AH的中點(diǎn)，所以x(1x).又，所以x(1x).1. 在

9、ABC中，已知a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，S為ABC的面積若向量p(4，a2b2c2)，q(1，S)滿足pq，則C_答案：解析：由p(4，a2b2c2)，q(1，S)且pq，得4Sa2b2c2，即2abcosC4S2absinC，所以tanC1.又0C，所以C.2. 在ABC中，a、b、c分別是A、B、C所對(duì)的邊，且3a4b5c0，則abc_答案：201512解析： 3a4b5c0， 3a()4b5c0， (3a5c)(3a4b)0. 在ABC中， 、不共線， 解得 abcaaa201512.3. (2013·北京文)向量a、b、c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若cab(、

10、R)，則_答案：4解析：以向量a、b的交點(diǎn)為原點(diǎn)作直角坐標(biāo)系，則a(1，1)，b(6，2)，c(1，3)，根據(jù)cab(1，1)(6，2)則4.4. 在ABC中，過(guò)中線AD中點(diǎn)E任作一條直線分別交邊AB、AC于M、N兩點(diǎn)，設(shè)x，y(xy0)，則4xy的最小值是_答案：解析：因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，所以()又，所以.因?yàn)镸、E、N三點(diǎn)共線，所以1，所以4xy(4xy).1. 如圖，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起若xy，則x_，y_答案：1解析：(解法1)以AB所在直線為x軸，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)令A(yù)B2，則(2，0)，(0，2)，過(guò)D作DFAB交AB的延長(zhǎng)線為F，由

11、已知得DFBF，則(2，)xy，(2，)(2x，2y)即有(解法2)過(guò)D點(diǎn)作DFAB交AB的延長(zhǎng)線為F.由已知可求得BFDFAB，所以x1，y.2. 已知點(diǎn)A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若·(R)，試問(wèn)：(1) 為何值時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限角平分線上；(2) 為何值時(shí)，點(diǎn)P在第三象限解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則(x，y)(2，3)(x2，y3)，(5，4)(2，3)(7，10)(2，3)(35，17)由，得 點(diǎn)P坐標(biāo)為(55，47)(1) 若點(diǎn)P在第一、三象限角平分線上，則5547， .(2) 若點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，則55<0且47<0， <1.3.

12、 如圖，ABC中，在AC上取一點(diǎn)N，使得ANAC，在AB上取一點(diǎn)M，使得AMAB，在BN的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使得NPBN，在CM的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)Q，使得時(shí)，試確定的值解：()()，又，即，.4. 如圖，ABC中，D為BC的中點(diǎn)，G為AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G任作一直線MN分別交AB、AC于M、N兩點(diǎn)若x，y，求的值解：設(shè)a，b，則xa，yb， ()(ab)(ab)xaab，ybxaxayb.與共線，存在實(shí)數(shù)，使.ab(xayb)xayb.a與b不共線，消去，得4.F3平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用102014·北京卷 已知向量a，b滿足|a|1，b(2，1)，且ab0(R)，則|_10.112014·湖北卷 設(shè)向量a(3，3)，b(1，1)若(ab)(ab)，則實(shí)數(shù)_11±3142014·江西卷 已知單位向量e1與e2的夾角為，且cos ，向量a3e12e2與b3e1e2的夾角為，則cos _14.42014·全國(guó)卷 若向量a，b滿足：1，(ab)a，(b)b，則|()A2 B. C1 D. 4B32014&#