小升初數(shù)學銜接班——學法指導

1、小升初數(shù)學銜接班學法指導初中數(shù)學學習，你準備好了嗎？小升初銜接之數(shù)學學法指導一、學習目標通過比較小學和初中數(shù)學課程學習特點、學習方法和思維習慣的不同來解決小升初銜接階段學生在學法上、心理上容易出現(xiàn)的問題，同時培養(yǎng)學生一些初中階段應具備的數(shù)學能力。二、學習重點1、認識初中數(shù)學的特點，了解在初中數(shù)學的學習過程中可能出現(xiàn)的問題，提前為即將開始的學習做好準備。2、了解如何培養(yǎng)適合中學數(shù)學的學習方法、養(yǎng)成良好的學習習慣，并在后續(xù)的學習過程中自覺地以此要求自己。三、重點講解（一）引語1、數(shù)學學科的重要性。2、銜接階段會出現(xiàn)的問題。（二）認識初中數(shù)學1、小學數(shù)學的特點（模仿性）在小學，由于同學們年齡較小，所

2、以抽象思維能力較差，而模仿性較強；另一方面，小學教材中，例題類型多且全，有時老師還有補充，同學們能在課堂上見到幾乎所有的題型，故同學們只要認真模仿就能學得比較好。例1、計算：分析：雖然此題的運算順序應是從左到右，但是仔細觀察四個加數(shù)的特點，發(fā)現(xiàn)第一個加數(shù)與第三個加數(shù)的和正好是一個整數(shù)，而第二個加數(shù)與第四個加數(shù)的分母相同。因此，我們可以利用加法的交換律和結合律進行簡便運算。解：=100+50=150只要同學們認真聽講，一定可以模仿著解答下列問題。練習：2、初中數(shù)學的主要內容初中數(shù)學主要包括以下內容：（1）用字母代替數(shù)：這是進一步學習變量數(shù)學的基礎。例2、猜數(shù)游戲表演者從容地說：“你們各人可以任寫

3、一個比1大的一位數(shù)?！痹捯魟偮?，眾人說：“寫好啦！”“將你寫的數(shù)減去1，再乘以5，再減去2，再乘以2。”表演者一句一頓地交待方法。小王寫的是9，按要求，他不停地計算：，。表演者接著說：“在得數(shù)上再隨意加上一個一位數(shù)。將結果告訴我。”小王加上4：，便大聲報告：“我的得數(shù)是80！”表演者沉著地說：“你先寫的數(shù)是9，后加的數(shù)是4?！本谷灰贿B猜對兩數(shù)！接著，其他人也報告了結果。盡管各人開始寫的數(shù)和最后加上的數(shù)，都各不相同，但都被表演者準確地猜中了。大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？分析：這個游戲看起來非常神奇，嘗試不同的數(shù)字均能被表演者猜出。如果用字母代替數(shù)，那么其中的規(guī)律就非常明顯了。解：根據(jù)表演

4、者確定的規(guī)則，設參加者先后寫的兩個數(shù)為和，可列式為，化簡后為：。當將對方報出的數(shù)加上14之后，所得兩位數(shù)的十位數(shù)字就是，而個位數(shù)字就是！了解原理后，你也可以設計類似的游戲了。（2）數(shù)的擴展：在初中，我們將數(shù)擴展到有理數(shù)、實數(shù)。在數(shù)的運算中，要考慮兩個方面的問題，不僅要計算絕對值，還要首先確定運算符號，這一點同學們剛開始時會很不適應。因此，數(shù)的運算比小學更復雜。（3）代數(shù)式的運算：包括整式、分式、無理式等的加減乘除。（4）方程與不等式的運算：包括一元一次方程、一元二次方程及方程組，一元一次不等式及不等式組。例3、解方程：分析：同學們在小學已學過簡易方程，這里的簡易方程主要指簡單的一元一次方程。初

5、中階段解一元一次方程，則更注重規(guī)則和依據(jù)。解：（分數(shù)的基本性質）（等式的性質1）（去括號法則）（等式的性質1）（合并同類項）（等式的性質2）（5）函數(shù)：初中階段要學習正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)等。函數(shù)主要研究兩個量在某一變化過程中的關系，它是變量數(shù)學的典型代表。而小學階段主要學習常量數(shù)學，因此函數(shù)也是同學們不習慣的內容。例4、小王用100元去買大米。在小學階段，可能研究大米每千克2元，可以買多少千克大米？或者他買了40千克大米，求大米的單價是多少。這就是常量數(shù)學。在初中階段，可能會這樣研究：設大米的單價是元/千克，一共可以買千克，則。問當單價變大時，可購買的千克數(shù)如何變化？或者

6、當單價變?yōu)樵瓉淼?倍時，可購買的大米數(shù)量變?yōu)樵瓉淼膸追种畮?？?）平面幾何：小學數(shù)學中的幾何主要用直觀想象、操作實踐等方法去學習和應用；而初中幾何要過渡到推理論證，不能看見某兩條線段像平行就說它倆平行，而需要用定理進行嚴謹?shù)淖C明。例5、（1）在下圖中，你認為左、右兩邊的線段哪條更長？（2）在下圖中，你認為左、右兩邊中間的圓哪個更大？實際上，我們的眼睛常常會上當，這就是視覺誤差！所以，我們不能總是用觀察的方法去研究幾何圖形。從初中開始，我們將學習推理證明。（7）概率統(tǒng)計初步：在初中階段，我們還要繼續(xù)深入學習概率統(tǒng)計，這主要是培養(yǎng)我們的隨機觀點。例6、一對夫婦非常想要一個兒子，但他倆所生的前三個孩

7、子都是女兒。他們認為：別人都說生男生女的可能性是相等的，都生三個女兒了，那么第四個孩子該是兒子了吧！其實，他們的這種認識是錯誤的。雖然生男生女的可能性是相等的，但他們前面所生的三個孩子都是女兒，并不能說明以后生兒子的可能性會變大，相反地，生男生女的可能性還是相等的。從這個例子可以看出同學們的隨機思想是否正確。其實，這個問題與“投籃命中的概率是50%，若一共投籃10次，那么一定會命中5次”的錯誤是類似的。（三）初中數(shù)學的能力要求初中數(shù)學側重于培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，包括計算能力、自學能力、分析問題與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。例7、四邊形ABCD是矩形，E是BC的中點，求陰影部分的面積。分

8、析：這個問題比較難。實在沒有辦法的時候，我們把能求出的面積都求出來，看能否得到一點啟示：，。進一步發(fā)現(xiàn)，由于，因此，即兩塊陰影部分面積相等。至此，我們得到了一些結論，但是還沒有將問題最后突破。不妨令，則，。因為，（高相等）所以，同理，即所以，故解得，。因此，陰影部分的面積為16。例8、埃及分數(shù)求和兩千多年前，古埃及人總喜歡把分數(shù)轉化為分子是1的分數(shù)來計算，所以后人常把分子是1的分數(shù)稱為埃及分數(shù)。埃及分數(shù)在計算中有著重要的規(guī)律。求的值。解：因為，所以，同學們聽完以上講解，可能認為自己聽懂了，其實不然。不信？做做下列練習：（1）（2）（3）對于練習（1），這樣解答是否正確：，實際上，。因此，因此，

9、以上變形方法，用具體的數(shù)字來講解，實際上不利于反映其規(guī)律。在初中階段，經(jīng)常用字母代替數(shù)，其規(guī)律更明顯，也可能更抽象了。這也是初中數(shù)學相對于小學數(shù)學比較形象的一個不同點。比如，。至此，在一定程度上你可以說自己真正聽懂了。把你聽懂的方法應用到練習（2）中，應該是沒問題的。我們在這里就不再講解了。但是，你可能還不會做練習（3），因為它需要在我們真正聽懂老師講解的基礎上，自己再把老師講解的方法進行改造、創(chuàng)造！我們用字母來表示中的每個加數(shù)，將得到。在這個式子中，若，則它表示；若，則它表示依次類推。我們把研究好了，就相當于把每個加數(shù)都研究好了。仿照以上變形的辦法，稍加改造，可以得到于是，此題以下部分的解法

10、就可以歸結到上例的解法中。（四）學習方法指導1、課堂大家會上課嗎？會上數(shù)學課嗎？在數(shù)學課上該做什么呢？我舉幾個課堂上的案例，請同學們思考一下，哪些做法是正確的，哪些做法是錯誤的。第一個案例，老師的提問。第二個案例，老師講題前留的時間。第三個案例，同學們的筆記。第四個案例，老師犯錯誤了。數(shù)學課堂上都有哪些學習活動？哪些活動最重要？（1）第一個活動：思考“數(shù)學是想會的，而不是聽會的?！彼伎寂c演算、抓住點滴時間、思維的碰撞（2）第二個活動：聽講聽講還是演算？（3）第三個活動：記筆記記還是不記？記什么？ 2、作業(yè)初中數(shù)學作業(yè)的內容有了變化。自覺按時獨立完成；如何面對作業(yè)中的錯誤；遇到難題該怎么辦；參考

11、答案如何使用。3、課后復習“被動學習”與“主動學習”。4、一些忠告（1）不要被盲目趕進度獲得的所謂好成績所迷惑?。?）不要被在老師和家長督促下獲得的好成績所迷惑！【趣味測試】1、探究數(shù)字“黑洞”：“黑洞”原指一種非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來，無獨有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)字，通過一種運算，都能被它吸進去，無一能逃脫它的“魔掌”，譬如：任意找一個為3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個新數(shù)，然后把這個新數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字再立方、求和，重復運算下去，就能得到一個固定的數(shù)_，我們稱之為數(shù)字

12、“黑洞”。2、A、B、C、D、E、F六個足球隊進行單循環(huán)比賽，當比賽到某一天時，統(tǒng)計出A、B、C、D、E五隊已分別比賽了5、4、3、2、1場球，則還沒有與 B隊比賽的球隊是（ ）A. C隊B. D隊C. E隊D. F隊3、用大小相同的正六邊形瓷磚按如圖所示的方式來鋪設廣場，中間的正六邊形瓷磚記為A，定義為第一組；在它的周圍鋪上6塊同樣大小的正六邊形瓷磚，定義為第二組；在第二組的外圍用同樣大小的正六邊形瓷磚來鋪滿，定義為第三組按這種方式鋪下去，用現(xiàn)有的2005塊瓷磚最多能完整地鋪滿多少組？還剩幾塊瓷磚？4、用“<”、“>”定義新運算：對于任意數(shù)，都有和。例如，則_。5、如圖，是用火柴

13、棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當每邊上擺20（）根火柴棍時，需要的火柴棍總數(shù)為_根。6、一根繩子彎曲成如圖1所示的形狀。當用剪刀像圖2那樣沿虛線a把繩子剪斷時，繩子被剪為5段；當用剪刀像圖3那樣沿虛線b（b/a）把繩子再剪一次時，繩子就被剪為9段。若用剪刀在虛線之間把繩子再剪次（剪刀的方向與平行），這樣一共剪次時繩子的段數(shù)是（ ）A. B. C. D. 7、如果有2003名學生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1的規(guī)律報數(shù)，那么第2003名學生所報的數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48、如圖，有兩張形狀、大小完全相同的直角三角形紙片（同一個直角三

14、角形的兩條直角邊不相等），把這兩個三角形的相等的邊靠在一起（兩張紙片不重疊），可以拼出若干種圖形，其中，形狀不同的四邊形有（ ） A. 3種B. 4種C. 5種D. 6種9、一只箱子里裝有蟋蟀和蜘蛛，共46只腳（每只蟋蟀6只腳，每只蜘蛛8只腳），已知蜘蛛比蟋蟀多，那么蜘蛛有_只。10、觀察下表，填表格后再解決問題：（1）完成下表：序號123圖形的個數(shù)824的個數(shù)14（2）試求第幾個圖形中“”的個數(shù)與“”的個數(shù)相等。【試題答案】1、153（找一個具體的數(shù)進行操作，以發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）2、C（用算術或代數(shù)方法解，易陷入困境，用6個點表示A、B、C、D、E、F這6個足球隊，若某兩隊已經(jīng)賽過一場，就在相應的兩個點之間連一條線，通過畫圖來輔助解題，形象而直觀。）3、26組，54塊（探尋瓷磚鋪設的規(guī)律，是解本題的關鍵。鋪滿組時，所用瓷磚總數(shù)為。當時，當時，。）4