小升初數(shù)學(xué)銜接班——學(xué)法指導(dǎo)

1、小升初數(shù)學(xué)銜接班學(xué)法指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，你準(zhǔn)備好了嗎？小升初銜接之?dāng)?shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)通過比較小學(xué)和初中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)特點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法和思維習(xí)慣的不同來解決小升初銜接階段學(xué)生在學(xué)法上、心理上容易出現(xiàn)的問題，同時培養(yǎng)學(xué)生一些初中階段應(yīng)具備的數(shù)學(xué)能力。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)1、認(rèn)識初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的問題，提前為即將開始的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。2、了解如何培養(yǎng)適合中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中自覺地以此要求自己。三、重點(diǎn)講解（一）引語1、數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性。2、銜接階段會出現(xiàn)的問題。（二）認(rèn)識初中數(shù)學(xué)1、小學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)（模仿性）在小學(xué)，由于同學(xué)們年齡較小，所

2、以抽象思維能力較差，而模仿性較強(qiáng)；另一方面，小學(xué)教材中，例題類型多且全，有時老師還有補(bǔ)充，同學(xué)們能在課堂上見到幾乎所有的題型，故同學(xué)們只要認(rèn)真模仿就能學(xué)得比較好。例1、計(jì)算：分析：雖然此題的運(yùn)算順序應(yīng)是從左到右，但是仔細(xì)觀察四個加數(shù)的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)第一個加數(shù)與第三個加數(shù)的和正好是一個整數(shù)，而第二個加數(shù)與第四個加數(shù)的分母相同。因此，我們可以利用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡便運(yùn)算。解：=100+50=150只要同學(xué)們認(rèn)真聽講，一定可以模仿著解答下列問題。練習(xí)：2、初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容初中數(shù)學(xué)主要包括以下內(nèi)容：（1）用字母代替數(shù)：這是進(jìn)一步學(xué)習(xí)變量數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。例2、猜數(shù)游戲表演者從容地說：“你們各人可以任寫

3、一個比1大的一位數(shù)?！痹捯魟偮洌娙苏f：“寫好啦！”“將你寫的數(shù)減去1，再乘以5，再減去2，再乘以2?！北硌菡咭痪湟活D地交待方法。小王寫的是9，按要求，他不停地計(jì)算：，。表演者接著說：“在得數(shù)上再隨意加上一個一位數(shù)。將結(jié)果告訴我。”小王加上4：，便大聲報告：“我的得數(shù)是80！”表演者沉著地說：“你先寫的數(shù)是9，后加的數(shù)是4?！本谷灰贿B猜對兩數(shù)！接著，其他人也報告了結(jié)果。盡管各人開始寫的數(shù)和最后加上的數(shù)，都各不相同，但都被表演者準(zhǔn)確地猜中了。大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？分析：這個游戲看起來非常神奇，嘗試不同的數(shù)字均能被表演者猜出。如果用字母代替數(shù)，那么其中的規(guī)律就非常明顯了。解：根據(jù)表演

4、者確定的規(guī)則，設(shè)參加者先后寫的兩個數(shù)為和，可列式為，化簡后為：。當(dāng)將對方報出的數(shù)加上14之后，所得兩位數(shù)的十位數(shù)字就是，而個位數(shù)字就是！了解原理后，你也可以設(shè)計(jì)類似的游戲了。（2）數(shù)的擴(kuò)展：在初中，我們將數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)、實(shí)數(shù)。在數(shù)的運(yùn)算中，要考慮兩個方面的問題，不僅要計(jì)算絕對值，還要首先確定運(yùn)算符號，這一點(diǎn)同學(xué)們剛開始時會很不適應(yīng)。因此，數(shù)的運(yùn)算比小學(xué)更復(fù)雜。（3）代數(shù)式的運(yùn)算：包括整式、分式、無理式等的加減乘除。（4）方程與不等式的運(yùn)算：包括一元一次方程、一元二次方程及方程組，一元一次不等式及不等式組。例3、解方程：分析：同學(xué)們在小學(xué)已學(xué)過簡易方程，這里的簡易方程主要指簡單的一元一次方程。初

5、中階段解一元一次方程，則更注重規(guī)則和依據(jù)。解：（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）（等式的性質(zhì)1）（去括號法則）（等式的性質(zhì)1）（合并同類項(xiàng)）（等式的性質(zhì)2）（5）函數(shù)：初中階段要學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)等。函數(shù)主要研究兩個量在某一變化過程中的關(guān)系，它是變量數(shù)學(xué)的典型代表。而小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)常量數(shù)學(xué)，因此函數(shù)也是同學(xué)們不習(xí)慣的內(nèi)容。例4、小王用100元去買大米。在小學(xué)階段，可能研究大米每千克2元，可以買多少千克大米？或者他買了40千克大米，求大米的單價是多少。這就是常量數(shù)學(xué)。在初中階段，可能會這樣研究：設(shè)大米的單價是元/千克，一共可以買千克，則。問當(dāng)單價變大時，可購買的千克數(shù)如何變化？或者

6、當(dāng)單價變?yōu)樵瓉淼?倍時，可購買的大米數(shù)量變?yōu)樵瓉淼膸追种畮祝浚?）平面幾何：小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何主要用直觀想象、操作實(shí)踐等方法去學(xué)習(xí)和應(yīng)用；而初中幾何要過渡到推理論證，不能看見某兩條線段像平行就說它倆平行，而需要用定理進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。例5、（1）在下圖中，你認(rèn)為左、右兩邊的線段哪條更長？（2）在下圖中，你認(rèn)為左、右兩邊中間的圓哪個更大？實(shí)際上，我們的眼睛常常會上當(dāng)，這就是視覺誤差！所以，我們不能總是用觀察的方法去研究幾何圖形。從初中開始，我們將學(xué)習(xí)推理證明。（7）概率統(tǒng)計(jì)初步：在初中階段，我們還要繼續(xù)深入學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)，這主要是培養(yǎng)我們的隨機(jī)觀點(diǎn)。例6、一對夫婦非常想要一個兒子，但他倆所生的前三個孩

7、子都是女兒。他們認(rèn)為：別人都說生男生女的可能性是相等的，都生三個女兒了，那么第四個孩子該是兒子了吧！其實(shí)，他們的這種認(rèn)識是錯誤的。雖然生男生女的可能性是相等的，但他們前面所生的三個孩子都是女兒，并不能說明以后生兒子的可能性會變大，相反地，生男生女的可能性還是相等的。從這個例子可以看出同學(xué)們的隨機(jī)思想是否正確。其實(shí)，這個問題與“投籃命中的概率是50%，若一共投籃10次，那么一定會命中5次”的錯誤是類似的。（三）初中數(shù)學(xué)的能力要求初中數(shù)學(xué)側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，包括計(jì)算能力、自學(xué)能力、分析問題與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。例7、四邊形ABCD是矩形，E是BC的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。分

8、析：這個問題比較難。實(shí)在沒有辦法的時候，我們把能求出的面積都求出來，看能否得到一點(diǎn)啟示：，。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，由于，因此，即兩塊陰影部分面積相等。至此，我們得到了一些結(jié)論，但是還沒有將問題最后突破。不妨令，則，。因?yàn)?，（高相等）所以，同理，即所以，故解得，。因此，陰影部分的面積為16。例8、埃及分?jǐn)?shù)求和兩千多年前，古埃及人總喜歡把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為分子是1的分?jǐn)?shù)來計(jì)算，所以后人常把分子是1的分?jǐn)?shù)稱為埃及分?jǐn)?shù)。埃及分?jǐn)?shù)在計(jì)算中有著重要的規(guī)律。求的值。解：因?yàn)椋?，同學(xué)們聽完以上講解，可能認(rèn)為自己聽懂了，其實(shí)不然。不信？做做下列練習(xí)：（1）（2）（3）對于練習(xí)（1），這樣解答是否正確：，實(shí)際上，。因此，因此，

9、以上變形方法，用具體的數(shù)字來講解，實(shí)際上不利于反映其規(guī)律。在初中階段，經(jīng)常用字母代替數(shù)，其規(guī)律更明顯，也可能更抽象了。這也是初中數(shù)學(xué)相對于小學(xué)數(shù)學(xué)比較形象的一個不同點(diǎn)。比如，。至此，在一定程度上你可以說自己真正聽懂了。把你聽懂的方法應(yīng)用到練習(xí)（2）中，應(yīng)該是沒問題的。我們在這里就不再講解了。但是，你可能還不會做練習(xí)（3），因?yàn)樗枰谖覀冋嬲牰蠋熤v解的基礎(chǔ)上，自己再把老師講解的方法進(jìn)行改造、創(chuàng)造！我們用字母來表示中的每個加數(shù)，將得到。在這個式子中，若，則它表示；若，則它表示依次類推。我們把研究好了，就相當(dāng)于把每個加數(shù)都研究好了。仿照以上變形的辦法，稍加改造，可以得到于是，此題以下部分的解法

10、就可以歸結(jié)到上例的解法中。（四）學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)1、課堂大家會上課嗎？會上數(shù)學(xué)課嗎？在數(shù)學(xué)課上該做什么呢？我舉幾個課堂上的案例，請同學(xué)們思考一下，哪些做法是正確的，哪些做法是錯誤的。第一個案例，老師的提問。第二個案例，老師講題前留的時間。第三個案例，同學(xué)們的筆記。第四個案例，老師犯錯誤了。數(shù)學(xué)課堂上都有哪些學(xué)習(xí)活動？哪些活動最重要？（1）第一個活動：思考“數(shù)學(xué)是想會的，而不是聽會的。”思考與演算、抓住點(diǎn)滴時間、思維的碰撞（2）第二個活動：聽講聽講還是演算？（3）第三個活動：記筆記記還是不記？記什么？ 2、作業(yè)初中數(shù)學(xué)作業(yè)的內(nèi)容有了變化。自覺按時獨(dú)立完成；如何面對作業(yè)中的錯誤；遇到難題該怎么辦；參考

11、答案如何使用。3、課后復(fù)習(xí)“被動學(xué)習(xí)”與“主動學(xué)習(xí)”。4、一些忠告（1）不要被盲目趕進(jìn)度獲得的所謂好成績所迷惑?。?）不要被在老師和家長督促下獲得的好成績所迷惑！【趣味測試】1、探究數(shù)字“黑洞”：“黑洞”原指一種非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強(qiáng)，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來，無獨(dú)有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)字，通過一種運(yùn)算，都能被它吸進(jìn)去，無一能逃脫它的“魔掌”，譬如：任意找一個為3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個新數(shù)，然后把這個新數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字再立方、求和，重復(fù)運(yùn)算下去，就能得到一個固定的數(shù)_，我們稱之為數(shù)字

12、“黑洞”。2、A、B、C、D、E、F六個足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，當(dāng)比賽到某一天時，統(tǒng)計(jì)出A、B、C、D、E五隊(duì)已分別比賽了5、4、3、2、1場球，則還沒有與 B隊(duì)比賽的球隊(duì)是（ ）A. C隊(duì)B. D隊(duì)C. E隊(duì)D. F隊(duì)3、用大小相同的正六邊形瓷磚按如圖所示的方式來鋪設(shè)廣場，中間的正六邊形瓷磚記為A，定義為第一組；在它的周圍鋪上6塊同樣大小的正六邊形瓷磚，定義為第二組；在第二組的外圍用同樣大小的正六邊形瓷磚來鋪滿，定義為第三組按這種方式鋪下去，用現(xiàn)有的2005塊瓷磚最多能完整地鋪滿多少組？還剩幾塊瓷磚？4、用“<”、“>”定義新運(yùn)算：對于任意數(shù)，都有和。例如，則_。5、如圖，是用火柴

13、棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺20（）根火柴棍時，需要的火柴棍總數(shù)為_根。6、一根繩子彎曲成如圖1所示的形狀。當(dāng)用剪刀像圖2那樣沿虛線a把繩子剪斷時，繩子被剪為5段；當(dāng)用剪刀像圖3那樣沿虛線b（b/a）把繩子再剪一次時，繩子就被剪為9段。若用剪刀在虛線之間把繩子再剪次（剪刀的方向與平行），這樣一共剪次時繩子的段數(shù)是（ ）A. B. C. D. 7、如果有2003名學(xué)生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1的規(guī)律報數(shù)，那么第2003名學(xué)生所報的數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48、如圖，有兩張形狀、大小完全相同的直角三角形紙片（同一個直角三

14、角形的兩條直角邊不相等），把這兩個三角形的相等的邊靠在一起（兩張紙片不重疊），可以拼出若干種圖形，其中，形狀不同的四邊形有（ ） A. 3種B. 4種C. 5種D. 6種9、一只箱子里裝有蟋蟀和蜘蛛，共46只腳（每只蟋蟀6只腳，每只蜘蛛8只腳），已知蜘蛛比蟋蟀多，那么蜘蛛有_只。10、觀察下表，填表格后再解決問題：（1）完成下表：序號123圖形的個數(shù)824的個數(shù)14（2）試求第幾個圖形中“”的個數(shù)與“”的個數(shù)相等。【試題答案】1、153（找一個具體的數(shù)進(jìn)行操作，以發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）2、C（用算術(shù)或代數(shù)方法解，易陷入困境，用6個點(diǎn)表示A、B、C、D、E、F這6個足球隊(duì)，若某兩隊(duì)已經(jīng)賽過一場，就在相應(yīng)的兩個點(diǎn)之間連一條線，通過畫圖來輔助解題，形象而直觀。）3、26組，54塊（探尋瓷磚鋪設(shè)的規(guī)律，是解本題的關(guān)鍵。鋪滿組時，所用瓷磚總數(shù)為。當(dāng)時，當(dāng)時，。）4