常用分布概率計算的Excel應用

1、上機實習 常用分布概率計算的Excel應用利用Excel中的統(tǒng)計函數(shù)工具，可以計算二項分布、泊松分布、正態(tài)分布等常用概率分布的概率值、累積（分布）概率等。這里我們主要介紹如何用Excel來計算二項分布的概率值與累積概率，其他常用分布的概率計算等處理與此類似。§3.1 二項分布的概率計算一、二項分布的（累積）概率值計算用Excel來計算二項分布的概率值Pn(k)、累積概率Fn(k)，需要用BINOMDIST函數(shù)，其格式為：BINOMDIST (number_s，trials, probability_s, cumulative)其中 number_s： 試驗成功的次數(shù)k；trials：

2、 獨立試驗的總次數(shù)n；probability_s： 一次試驗中成功的概率p；cumulative： 為一邏輯值，若取0或FALSE時，計算概率值Pn(k)；若取1或TRUE時，則計算累積概率Fn(k)，。即對二項分布B(n,p)的概率值Pn(k)和累積概率Fn(k)，有 Pn(k)=BINOMDIST(k,n,p,0)； Fn(k)= BINOMDIST(k,n,p,1)現(xiàn)結合下列機床維修問題的概率計算來稀疏現(xiàn)象（小概率事件）發(fā)生次數(shù)說明計算二項分布概率的具體步驟。例3.1 某車間有各自獨立運行的機床若干臺，設每臺機床發(fā)生故障的概率為0.01，每臺機床的故障需要一名維修工來排除，試求在下列兩種

3、情形下機床發(fā)生故障而得不到及時維修的概率 ：（1）一人負責15臺機床的維修；（2）3人共同負責80臺機床的維修。 原解：（1）依題意，維修人員是否能及時維修機床，取決于同一時刻發(fā)生故障的機床數(shù)。設X表示15臺機床中同一時刻發(fā)生故障的臺數(shù)，則X服從n=15,p=0.01的二項分布： XB(15,0.01)，而 P(X= k)= C15k(0.01)k(0.99)15-k ，k = 0, 1, , 15故所求概率為P(X2)=1-P(X1)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-(0.99)15-15×0.01×(0.99)14=1-0.8600-0.1303=0.0097 （2

4、）當3人共同負責80臺機床的維修時，設Y表示80臺機床中同一時刻發(fā)生故障的臺數(shù)，則Y服從n=80、p=0.01的二項分布，即YB(80,0.01)此時因為 n=8030, p=0.010.2所以可以利用泊松近似公式： 當n很大，p較小時（一般只要n30,p0.2時），對任一確定的k,有（其中l(wèi)=np）來計算。由l=np=80×0.01=0.8, 利用泊松分布表，所求概率為P(Y4)=0.0091我們發(fā)現(xiàn)，雖然第二種情況平均每人需維修27臺，比第一種情況增加了80%的工作量，但是其管理質(zhì)量反而提高了。 Excel求解：已知15臺機床中同一時刻發(fā)生故障的臺數(shù)XB(n,p), 其中n=15

5、, p=0.01，則所求概率為P(X2)=1-P(X1)=1-P(X=0)-P(X=1)=1- P15(0)-P15(1)利用Excel計算概率值P15(1)的步驟為：（一）函數(shù)法：在單元格中或工作表上方編輯欄中輸入“= BINOMDIST(1,15,0.01,0)” 后回車，選定單元格即出現(xiàn)P15(1)的概率為0.130312（圖3-1）。圖3-1 直接輸入函數(shù)公式的結果（函數(shù)法）（二）菜單法：1. 點擊圖標“fx” 或選擇“插入”下拉菜單的“函數(shù)”子菜單，即進入“函數(shù)”對話框（圖3-2）；2. 在函數(shù)對話框中，“函數(shù)分類”中選擇“統(tǒng)計”，“函數(shù)名字”中選定“BINOMDIST”，再單擊“確

6、定”；（圖3-2）圖3-2 “插入”下的“函數(shù)”對話框2. 進入“BINOMDIST”對話框（圖3-3），對選項輸入適當?shù)闹担涸贜umber_s窗口輸入：1（試驗成功的次數(shù)k）；在Trials窗口輸入：15（獨立試驗的總次數(shù)n）；在Probability_s窗口輸入：0.01（一次試驗中成功的概率p）；在Cumulative窗口輸入：0（或FALSE，表明選定概率值Pn(k)）；圖3-3 “BINOMDIST”對話框 4最后單擊“確定”，相應單元格中就出現(xiàn)P15(1)的概率0.130312。類似地若要求P15(0)的概率值，只需直接輸入“= BINOMDIST(0,15,0.01,0)”或利用

7、菜單法，在其第3步選項Number_s窗口輸入0，即可得概率值0.860058，則 P(X2)= 1- P15(0)-P15(1)=1-0.860058-0.130312=0.00963。另外，P(X2)=1-P(X1)=1-F15(1)，即也可以通過先求累積概率F15(1)來求解。而要求出F15(1)的值，只需在單元格上直接輸入“= BINOMDIST(1,15,0.01,1)”回車即可；或利用上述菜單法步驟，在第3步的選項Cumulative窗口輸入：1，即得到累積概率F15(1)的值0.99037，故有P(X2)=1-P(X1)=1- F15(1)=1-0.99037=0.00963。對

8、于例3.1，Y表示80臺機床中同一時刻發(fā)生故障的臺數(shù)，則Y服從n=80、p=0.01的二項分布，即YB(80,0.01)。所求概率為P(Y4)=1- P(Y3)=1- F80(3)利用Excel,在單元格上直接輸入“= BINOMDIST(3,80,0.01,1)”回車或與上述菜單法類似操作可得累積概率F80(3)=0.991341，故所求概率的精確值為 P(Y4)=1- P(Y3)=1- F80(3)=1-0.991341=0.00866。（注意：例3.1原解中的結果是泊松近似值）對于泊松分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等的概率計算步驟與上述二項分布的概率計算過程類似，只需利用函數(shù)法正確輸入相應分布

9、的函數(shù)表達式即得結果；或在菜單法的第2步選擇POISSON、NORMDIST、EXPONDIST等函數(shù)名，根據(jù)第3步對話框的指導輸入相應的值即可。下面我們列出這些常用分布的統(tǒng)計函數(shù)及其應用。§3.2 泊松分布的概率計算一、泊松分布的（累積）概率值計算在Excel中，我們用POISSON 函數(shù)去計算泊松分布的概率值和累積概率值。其格式為：POISSON(x,mean,cumulative)其中 x: 事件數(shù)；Mean： 期望值即參數(shù)l。Cumulative： 為邏輯值，若取值為1或 TRUE，則計算累積概率值P(Xx)，若取值為0或 FALSE，則計算隨機事件發(fā)生的次數(shù)恰為 x的概率值

10、P(X=x)。即對服從參數(shù)為l的泊松分布的概率值P(X=k)和累積概率值P(Xk)，有 P(X=k)=POISSON(k,l,0)；P(Xk)= POISSON(k,l,1)。例如，在例3.1（2）的原解的泊松近似計算中，Y近似服從l=np=80×0.01=0.8的泊松分布P(l)，需求P(Y4)。則在Excel中，利用函數(shù)POISSON(3,0.8,1)就可得到累積概率分布P(Y3)的值0.99092，則所求概率為 P(Y4)=1- P(Y3)=1-0.99092=0.00908。§3.3 正態(tài)分布的概率計算一、NORMDIST函數(shù)計算正態(tài)分布N(m,s2)的分布函數(shù)值F

11、(x)和密度值f(x)在Excel中，用函數(shù)NORMDIST計算給定均值m和標準差s的正態(tài)分布N(m,s2)的分布函數(shù)值F(x)P(Xx)和概率密度函數(shù)值f(x)。其格式為：NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)其中 x: 為需要計算其分布的數(shù)值；Mean: 正態(tài)分布的均值m；standard_dev: 正態(tài)分布的標準差s；cumulative: 為一邏輯值，指明函數(shù)的形式。如果取為1或TRUE，則計算分布函數(shù)F(x)P(Xx)；如果取為0或FALSE，計算密度函數(shù)f(x)。即對正態(tài)分布N(m,s2)的分布函數(shù)值F(x)和密度函數(shù)值f(x)，有 F(x

12、)=NORMDIST(x,m,s,1)；f(x)=NORMDIST(x,m,s,0)說明：如果 mean=0且standard_dev=1，函數(shù) NORMDIST將計算標準正態(tài)分布N(0,1)的分布函數(shù)F(x)和密度j(x)。Excel求解例3.2 (1)：對零件直徑XN(135,52)，應求概率P(130X150)= F(150)-F(130)在Excel中，輸入 “=NORMDIST(150,135,5,1)” 即可得到（累積）分布函數(shù)F(150)的值“0.998650”，或用菜單法進入函數(shù)“NORMDIST”對話框，輸入相應的值（見圖3-4）即可得同樣結果。圖3-4 “NORMDIST”

13、對話框再輸入“=NORMDIST(130,135,5,1)”（或菜單法）得到F(130)的值“ 0.158655”，故P(130X150)= F(150)-F(130)= 0.998650-0.158655=0.839995。二、NORMSDIST函數(shù)計算標準正態(tài)分布N(0,1)的分布函數(shù)值F(x) 函數(shù)NORMSDIST是用于計算標準正態(tài)分布N(0,1)的(累積)分布函數(shù)F(x)的值，該分布的均值為 0，標準差為 1，該函數(shù)計算可代替書后附表所附的標準正態(tài)分布表。其格式為NORMSDIST(z)其中 z：為需要計算其分布的數(shù)值。即對標準正態(tài)分布N(0,1)的分布函數(shù)F(x)，有F(x)= N

14、ORMSDIST(x)。例3.3 設ZN(0,1), 試求P(-2Z2)。則輸入“= NORMSDIST(2)” 可得F(2)的值“ 0.97724994”，輸入“= NORMSDIST(-2)” 可得F(-2) 的值“0.02275006”，故P(-2Z2)=F(2)-F(-2)=0.97724994-0.02275006=0.95449988。三、NORMSINV函數(shù)計算標準正態(tài)分布N(0,1)的分位數(shù)函數(shù)NORMSINV用于計算標準正態(tài)分布N(0,1)的(累積)分布函數(shù)的逆函數(shù)F-1(p)。即已知概率值F(x)=p，由NORMSINV(p)就可以得到x(=F-1(p)的值，該x就是對應于

15、p=1-a的標準正態(tài)分布N(0,1)分位數(shù)Z1-a。函數(shù)NORMSINV的格式為NORMSINV(probability)其中 probability: 標準正態(tài)分布的概率值p。則對標準正態(tài)分布N(0,1)的分位數(shù)Za，有Za= NORMSINV(1-a)。Excel求解例3.2(2)：在例3.2（2）原解的計算中，已求得，則由Excel中，NORMSINV(0.9)= 1.281551，得 ，故 s = 5/1.281551=3.901522。§3.4 指數(shù)分布的概率計算一、指數(shù)分布分布函數(shù)值和密度值的計算在Excel中，函數(shù)EXPONDIST用于計算指數(shù)分布的(累積)分布函數(shù)值F

16、(x)和概率密度函數(shù)值f(x)。其格式為：EXPONDIST(x,lambda,cumulative)其中 x： 為需要計算其分布的數(shù)值；Lambda ： 指數(shù)分布的參數(shù)值l。Cumulative： 為邏輯值，指定函數(shù)形式。若取 1或TRUE，將計算分布函數(shù)F(x)；若 取0或 FALSE，則計算密度函數(shù)f(x)。即對指數(shù)分布的分布函數(shù)值F(x)和密度函數(shù)值f(x)，有 F(x)= EXPONDIST(x,l,1)；f(x)= EXPONDIST(x,l,0)Excel求解例3.4：因X服從l=1/1000=0.001的指數(shù)分布，由EXPONDIST（1000，0.001，1）可得分

17、布函數(shù)F(1000)=P(X1000)的概率值0.632121，故所求的概率為P(X>1000)=1- P(X1000)=1- F(1000)=1-0.632121=0.367879。§3.5 c2分布的概率計算一、CHIDIST函數(shù)計算c2分布的概率值在Excel中CHIDIST函數(shù)用于計算c2分布的單側概率值a= P(c2>x)。其格式為CHIDIST(x, deg_freedom)其中： x   用來計算c2分布單側（尾）概率的數(shù)值。Deg_freedom   c2分布的自由度n。說明：如果參數(shù)deg_freedom 不是整數(shù)

18、，將被截尾取整。即對c2（n）分布單側概率值P(c2>x)，有P(c2(n)>x)= CHIDIST(x,n)。例如 已知c2c2(15),要計算P(c2>20)的概率值，則只要在Excel中，輸入函數(shù)“=CHIDIST(20,15)”即可得到所求值0.1719327。即P(c2>20)= 0.1719327。二、CHIINV函數(shù)計算c2分布的上側a分位數(shù)CHIINV函數(shù)用于計算c2分布的上側a分位數(shù)c2a(n), 也就是計算單側概率的CHIDIST函數(shù)的逆函數(shù)，即如果a=CHIDIST(x,n)，則 CHIINV(a,n)=x。該函數(shù)的計算可代替概率統(tǒng)計書后所附的c2

19、分布表。其格式為CHIINV(a ,deg_freedom)其中 a   為c2分布的單側概率a。Deg_freedom   c2分布的自由度n。說明: 如果參數(shù)deg_freedom 不是整數(shù)，將被截尾取整。即對c2分布的上側a分位數(shù)c2a(n)，有c2a(n)= CHIINV(a,n)。例如，對a=0.05，n=10時, 要求上側a分位數(shù)c20.05(10)的值，只要在Excel中輸入“=CHIINV(0.05,50)”即可得到“18.307029”，即c20.05(10)= 18.307029。§3.6 t分布的概率計算一、TDIST函數(shù)

20、計算t分布的概率值在Excel中TDIST函數(shù)用于計算t分布的單側概率值a=P(t>x)和雙側概率值a=P(|t|>x)。其格式為TDIST(x, deg_freedom, tails)其中 x   為需要計算t分布的數(shù)字。deg_freedom  t分布的自由度n。tails   指明計算的概率值是單側還是雙側的。若 tails=1計算單側概率值a=P(t>x)；若 tails=2，則計算雙側概率值a=P(|t|>x)。說明 參數(shù) deg_freedom 和 tails不是整數(shù)時將被截尾取整。即對t(n)分布的單側概率

21、值P(t>x)和雙側概率值P(|t|>x)，有P(t(n)>x)= TDIST(x,n,1)；P(|t(n)|>x)= TDIST(x,n,2)。例如：要計算P(|t(60)|>2)的概率值，用“TDIST(2,60,2)”即得 0.050033。 即 P(|t(60)|>2)= 0.050033。二、TINV函數(shù)計算t分布雙側a分位數(shù)TINV函數(shù)用于計算t分布的滿足P(|t|> ta/2(n)= a （即 P(t>ta/2(n) =a/2） 的雙側a分位數(shù)ta/2(n), 也就是計算雙側概率值函數(shù)TDIST(a,n,2)的逆函數(shù)，即如果a=TD

22、IST(x,n,2)，則TINV(a,n)=x。該函數(shù)的計算可代替書后t分布表(附表6)。其格式為TINV(a, deg_freedom)其中 a   為對應于t分布的雙側概率值；Deg_freedom   為t分布的自由度n。說明：如果 deg_freedom 不為整數(shù)時將被截尾取整。注意，函數(shù) TINV(a,n)的值是ta/2(n)，如果需要計算t分布的上側a分位數(shù)ta(n),應由“=TINV(2*a,n)”得到，即ta(n)=TINV(2a,n)例如，對n=10時, t0.025(10)可由“=TINV(0.05,10)”得，其值為2.228139

23、；而 t0.05(10)應由“=TINV(0.05*2,10)”得，其值為1.812462。對a=0.05，n=50時, t0.05(50) 由“=TINV(0.05*2,50)”得，其值為1.675905。而 TINV(0.05,50)=2.00856，是t0.025(50)（Z0.025=1.96）的值。§3.7 F分布的概率計算一、FDIST函數(shù)計算F分布的概率值在Excel中FDIST函數(shù)用于計算F分布的單側概率值a=P(F>x)。其格式為FDIST(x,deg_freedom1,deg_freedom2)其中： x   用來計算F分布單側概率的數(shù)值

24、；Deg_freedom1   F分布的第一(分子)自由度n1；Deg_freedom2   F分布的第二(分母)自由度n2。說明：如果參數(shù)deg_freedom1 或 deg_freedom2 不是整數(shù)，將被截尾取整。即對F(n1,n2)分布的單側概率值PF(n1,n2)>x，有 PF(n1,n2)>x=FDIST(x,n1,n2)。例如，對FF(10,5)，需求概率值P(F>0.3),則在Excel中由“= FDIST(0.3,10,5)得0.950303，故 P(F(10,5)>0.3)= 0.950303。二、FINV函數(shù)

25、計算F分布的上側a分位數(shù)FINV函數(shù)用于計算F分布的上側a分位數(shù)Fa(n1,n2), 也就是計算單側概率的FDIST函數(shù)的逆函數(shù)，即如果a=FDIST(x,n1,n2)，則 FINV(a,n1,n2)=x。FINV函數(shù)的計算可代替書后所附的F分布表。其格式為FINV(a,deg_freedom1,deg_freedom2)其中 a     對應于F分布的單側概率值；Deg_freedom1   F分布的第一(分子)自由度n1；Deg_freedom2   F分布的第二(分母)自由度n2。說明：如果 deg_freedom1 或 deg

26、_freedom2 不是整數(shù)，將被截尾取整。即對F分布的上側a分位數(shù)Fa(n1,n2)，有Fa(n1,n2)= FINV(a,n1,n2)。例如，對a=0.05，F(xiàn)0.05(10,5)可由“=FINV(0.05,10,5)”得，其值為4.735057；而 F0.05(5,10)則由“=FINV(0.05,5,10)”得，其值為3.325837。另外，F(xiàn)0.95(10,5)可由“=FINV(0.95,10,5)”直接求得，其值為0.300677。最后我們給出Excel中常用連續(xù)型分布統(tǒng)計函數(shù)的簡明意義對照表，供查閱。分 布Excel統(tǒng)計函數(shù)對應概率值Excel統(tǒng)計函數(shù)對應分位數(shù)正態(tài)分布N(m,s

27、2)NORMDIST(x,m,s,0) NORMDIST(x,m,s,1)正態(tài)密度f(x)P(Xx)F(x)NORMINV(p,m,s)X1-p=F-1(p)標準正態(tài)分布N(0,1)NORMSDIST(x)PZx=F(x)NORMSINV(p)Z1-p（=F-1(p)）c2分布c2(n)CHIDIST(x,n)Pc2(n)>xCHIINV(a,n)c2a(n)T分布t(n)TDIST(x,n,1) TDIST(x,n,2)Pt(n)>x P|t(n)|>xTINV(a,n) TINV(a*2,n) ta/2(n) ta(n)F分布F(n1,n2)FDIST(x,n1,n2)P

28、F(n1,n2)>xFINV(a,n1,n2)Fa(n1,n2)上機訓練題三1. 一電子儀器由200個元件構成，每一元件在一年的工作期內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.001。設各元件是否發(fā)生故障是相互獨立的，且只要有一元件發(fā)生故障，儀器就不能正常工作。利用Excel中的統(tǒng)計函數(shù)來求：（1）儀器正常工作一年以上的概率；（2）一年內(nèi)有2個以上(2)元件發(fā)生故障的概率。 2. 已知X服從l=4的泊松分布P(l)，試用Excel求P(X<6)。 3. 已知X(1.5, 22)，試用Excel中的統(tǒng)計函數(shù)來求： (1) P(2<2.5)；(2) P(<5)；(3) P(|X-1.5|>

29、;2)。4利用Excel中的統(tǒng)計函數(shù)來計算下列各值（1）c20.99(10)，c20.90(12)，c20.01(60)，c20.05(16)； （2）t0.90(4)，t0.01(10)，t0.05(12)，t0.025(60)；（3）F0.01(10, 9)，F(xiàn)0.05(10, 9)，F(xiàn)0.90(28, 2)，F(xiàn)0.95(10, 8)。5用Excel求以下各分布的概率值（1）P (c2(21)10)； P (c2(21)15）；（2）P(t(4)3)； P(|t(4)| 1.5）；（3）P (F(4,12) 5）； P(F(4,12)>3)。上機實習四 用Excel求正態(tài)總體參數(shù)的置

30、信區(qū)間首先我們列出求解單個總體常用參數(shù)的置信區(qū)間簡要結果表，可供查閱。表4-1 單個總體參數(shù)的100(1a)%置信區(qū)間總 體參 數(shù)條 件100(1a)%置信區(qū)間正態(tài)分布均 值 ms2已知s2未知s2未知（大樣本n30）方 差 s2m未知標準差sm未知m未知（大樣本n30）下面討論用Excel軟件來求正態(tài)總體的總體均值和方差的常用置信區(qū)間問題。§4.1 用Excel求s2已知時總體均值的置信區(qū)間總體方差s2已知時，求總體均值m的100(1a)%的置信區(qū)間公式為： 即 。例4.1 設某藥廠生產(chǎn)的某種藥片直徑X是一隨機變量，服從方差為0.82的正態(tài)分布?，F(xiàn)從某日生產(chǎn)的藥片中隨機抽取9片，測

31、得其直徑分別為（單位：mm）14.1，14.7，14.7，14.4，14.6，14.5，14.5，14.8，14.2，試求該藥片直徑的均值m的95%置信區(qū)間。解：對藥片直徑X，已知X服從N(m, 0.82)。對于1a=0.95，則a=0.05，查標準正態(tài)分布分位數(shù)表得臨界值Za/2 =Z0.025=1.96,又已知s=0.8，n=9, 故所以，該藥片直徑的均值m的95%置信區(qū)間為（13.98，15.02）。在Excel中，利用樣本均值函數(shù)AVERAGE和置信區(qū)域函數(shù)CONFIDENCE就可以分別得到和的值，由此即可得到置信區(qū)間的上、下限。其中統(tǒng)計函數(shù)AVERAGE和CONFIDENCE的格式分

32、別為：AVERAGE(number1,number2, .) 返回參數(shù)平均值（算術平均值）。其中 Number1, number2, . 要計算平均值的 130 個參數(shù)。參數(shù)可以是具體數(shù)字，或者是涉及數(shù)字的名稱、數(shù)據(jù)范圍或引用。CONFIDENCE(alpha, st_dev, size)，返回總體均值的置信區(qū)域，即樣本均值任意一側的區(qū)域大小。其中 alpha   顯著水平a，對應的置信度等于100*(1-a)%，亦即，如果 alpha 為 0.05，則置信度為 95%。st_dev   數(shù)據(jù)區(qū)域的總體標準差s，假設為已知。size  

33、; 樣本容量n?，F(xiàn)以例4.1的求解來說明已知方差s2時，用Excel構造總體均值的置信區(qū)間的具體步驟。Excel求解例4.1：為構造例4.1所求的置信區(qū)間，我們在工作表中輸入下列內(nèi)容：A列輸入例4.1的樣本數(shù)據(jù)；C列輸入指標名稱；D列輸入計算公式即可得到所需估計的95%置信區(qū)間上、下限（見圖4-1）。由圖4-1中計算結果知，所求藥片直徑均值m的95%置信區(qū)間為（13.98，15.02）。圖4-1 說明：（1）在圖4-1中，F(xiàn)列為D列的計算顯示結果，當輸入完公式后，回車即顯示出F列結果，這里只是為了看清公式，才給出了D列的公式形式。（2）對于不同的樣本數(shù)據(jù)，只要輸入新的樣本數(shù)據(jù)，再對D列公式中的

34、樣本數(shù)據(jù)區(qū)域相應修改，置信區(qū)間就會自動給出。如果需要不同的置信水平，只需改變置信區(qū)域函數(shù)CONFIDENCE的相應數(shù)值即可。§4.2 用Excel求s2未知時總體均值的置信區(qū)間總體方差s2未知時，求總體均值m的100(1a)%的置信區(qū)間公式為： 即 。例4.2 設有一組共12例兒童的每100ml血所含鈣的實測數(shù)據(jù)為（單位：微克）：54.8，72.3，53.6，64.7，43.6，58.3，63.0，49.6，66.2，52.5，61.2，69.9， 已知該含鈣量服從正態(tài)分布，試求該組兒童的每100ml血平均含鈣量的90%置信區(qū)間。解：由實測數(shù)據(jù)的計算可得到： =59.14, S2=7

35、4.15 ，8.61又對于 1a=0.90，a=0.1，而自由度n-1=11, 查t分布表得臨界值ta/2(n-1) = t0.05(11)=1.796則 故所求平均含鈣量的90%置信區(qū)間為（54.68，63.6）。在Excel中，利用“數(shù)據(jù)分析”菜單的“描述統(tǒng)計”計算結果中“平均”和“置信度”，就可分別得到和的值，由此即可得到所求置信區(qū)間。Excel求解例4.1：現(xiàn)以例4.1的求解來說明求置信區(qū)間的具體操作步驟： 1 輸入數(shù)據(jù)：將例4.1樣本數(shù)據(jù)輸入到工作表中的A1:A12（見圖4-3）； 2在菜單中選取“工具數(shù)據(jù)分析描述統(tǒng)計”，點擊“確定”； 3當出現(xiàn)“描述統(tǒng)計”對話框后，指定參數(shù)：（圖4-2） 在“輸入?yún)^(qū)域”方框內(nèi)鍵入A1:A12； 在“分組方式”圓點內(nèi)選擇逐列；在“輸出選項”中選擇“輸出區(qū)域”為C1；選定“匯總統(tǒng)計”；選定“平均數(shù)置信度”，并將置信度改為“90”%；6點擊“確定”。如下列圖4-2所示圖4-2由此即可得到樣本數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計量的結果，如圖4-3所示圖4-3根據(jù)描述統(tǒng)計量計算結果中樣本均值（平均）=59.142和置信區(qū)間半徑（置信度