2015-2016學(xué)年人教A版選修2-3正態(tài)分布課時(shí)作業(yè)

1、課時(shí)作業(yè)17正態(tài)分布時(shí)間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題6分，共36分)1圖中不是正態(tài)曲線的是()解析：正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱，由于選項(xiàng)D的圖形不是軸對稱圖形，故選D.答案：D2若隨機(jī)變量XN(，2)，且P(Xc)P(Xc)，則c等于()A0BC D解析：由正態(tài)曲線的圖象關(guān)于直線x對稱可知，若P(Xc)P(Xc)，則c必等于.答案：D3若隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)，X在(2，1)和(1,2)內(nèi)取值的概率分別為p1、p2，則p1、p2的關(guān)系為()Ap1p2 Bp1p2Cp1p2 D不確定解析：由題意知0，1，所以曲線關(guān)于x0對稱，所以p1p2.答案：C4隨機(jī)變量XN(，2)，則Ya

2、Xb服從()AN(a，2) BN(0,1)CN(，) DN(ab，a22)解析：由XN(，2)知E(X)，D(X)2，E(aXb)aE(X)bab，D(aXb)a2D(X)(a)2，從而YN(ab，a22)答案：D5(2011湖北高考)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(02)()A0.6 B0.4C0.3 D0.2解析：由P(4)P(0)0.2，故P(02)0.3.故選C.答案：C6某市組織了一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)f(x)，x(，)，則下列命題不正確的是()A該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分B分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在

3、60分以下的人數(shù)相同C分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同D該市這次考試的數(shù)學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差為10解析：本題考查對正態(tài)分布密度函數(shù)的理解，要明確在密度函數(shù)中，表示樣本的均值，表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，所以A，D正確，又密度函數(shù)關(guān)于直線x對稱，所以C正確，B錯(cuò)誤答案：B二、填空題(每小題8分，共24分)7某次考試成績XN(a,52)，隨機(jī)抽查了10位同學(xué)的成績，其平均值為72.5，標(biāo)準(zhǔn)差為5.3，則a的估計(jì)值為_解析：由題意知，某次考試成績XN(a,52)，a即為正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望，而隨機(jī)抽查了10位同學(xué)的成績其平均值為72.5，用此樣本平均值來估計(jì)a的值，故a72.5.答案：72.58在某

4、項(xiàng)測量中，測量結(jié)果N(1，2)，若在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8，則在(，2內(nèi)取值的概率為_解析：N(1，2)，P(0)0.1，P(2)P(0)P(02)0.10.80.9.答案：0.99若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)是f(x) (xR)，則E(2X1)_.解析：由概率密度函數(shù)解析式可知其圖象的對稱軸是直線x2，可得2，即E(X)2，因此E(2X1)2E(X)15.答案：5三、解答題(共40分)10(10分)某縣農(nóng)民年均收入服從500元，20元的正態(tài)分布，求：(1)此縣農(nóng)民的年均收入在500520元之間的人數(shù)的百分比；(2)此縣農(nóng)民的年均收入超過540元的人數(shù)的百分比解：(1)500，20，P(

5、500X520)P(480X520)P(540)P(x540)P(x460)1P(460x540)1P(2x2)(10.9544)0.0228.此縣農(nóng)民年均收入超過540元的人數(shù)的百分比為2.28%.11(10分)某磚瓦廠生產(chǎn)的磚的“抗斷強(qiáng)度”X服從正態(tài)分布N(30,0.82)，質(zhì)檢人員從該廠某一天生產(chǎn)的1 000塊磚中隨機(jī)抽查一塊，測得它的抗斷強(qiáng)度為27.5kg/cm2，你認(rèn)為該廠這一天生產(chǎn)的這批磚是否合格？為什么？解：欲判定這批磚是否合格，關(guān)鍵是看隨機(jī)抽查的一塊磚的抗斷強(qiáng)度是在區(qū)間(3，3)內(nèi)，還是在區(qū)間(3，3)之外由于在一次試驗(yàn)中X落在區(qū)間(3，3)內(nèi)的概率為99.7%，故X幾乎必然落在上述區(qū)間內(nèi)于是把30，0.8代入，33030.827.6，33030.832.4.即算出區(qū)間(3，3)(27.6,32.4)，而27.5(27.6,32.4)，所以據(jù)此認(rèn)為這批磚不合格圖112(20分)已知某地農(nóng)民工年均收入服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)圖象如圖1所示(1)寫出此地農(nóng)民工年均收入的概率密度曲線函數(shù)式；(2)求此地農(nóng)民工年均收入在80008500之間的人數(shù)百分比解：設(shè)農(nóng)民工年均收入N(，2)，結(jié)合圖象可知8000，500.(1)此地農(nóng)民工年均收入的概率密度曲線函數(shù)式P(x)，x(，)(2)P(75