六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)總復(fù)習(xí)資料

1、 六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)資料 ： 董安 一整數(shù)和小數(shù)1、整數(shù)和自然數(shù)像，-3，-2，-1，0，1，2，3，這樣的數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。數(shù)物體的時(shí)候,用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3叫做自然數(shù)。自然數(shù)整數(shù)的一局部?！?是自然數(shù)的單位。最小的自然數(shù)是 0 。2、小數(shù)小數(shù)表示的就是十分之幾，百分之幾，千分之幾的數(shù)，一位小數(shù)可表示為十分之幾的數(shù)，兩位小數(shù)可表示為百分之幾的數(shù)，三位小數(shù)可表示為千分之幾的數(shù) 熟記： =0.2 = 0.4 = 0.6 =0.8 =0.25 = 0.75 = 0.125 =0.375 =0.625 =0.875 小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是十分位,計(jì)數(shù)單位是十分之一;第二位是百

2、分位,計(jì)數(shù)單位是百分之一小數(shù)局部有幾個(gè)數(shù)位,就叫做幾位小數(shù)。 如3.305是 三 位小數(shù)3、整數(shù)、小數(shù)的讀法和寫(xiě)法：四位分級(jí)法讀整數(shù)時(shí)注意先分級(jí)再讀數(shù) 28302006000 讀作： 讀小數(shù)時(shí)注意小數(shù)局部順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)。 27.036 讀作： 寫(xiě)數(shù)時(shí)注意寫(xiě)好后，一定要讀一讀仔細(xì)校對(duì)。 五億零8千 寫(xiě)作： 三百八十點(diǎn)零三六 寫(xiě)作： 為了讀寫(xiě)方便,常常把較大的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)或“億作單位的數(shù)。如只要求“改寫(xiě)，結(jié)果應(yīng)是準(zhǔn)確數(shù)。先分級(jí)，在分級(jí)線處點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn) 768000000 = 億如要求“省略萬(wàn)億后面的尾數(shù)，結(jié)果應(yīng)是近似數(shù)。退后看一位 768000000 億4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者

3、去掉0,小數(shù)的大小不變. 判斷：在小數(shù)點(diǎn)的后面添上0或去掉0，小數(shù)大小不變。 5、小數(shù)點(diǎn)向右(左)移動(dòng)一位、兩位、三位原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大(縮小)10倍、100倍、1000倍6、正數(shù)、負(fù)數(shù) 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。 負(fù)數(shù)0正數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬，負(fù)號(hào)后面的數(shù)越大這個(gè)數(shù)反而越小。 -6.8-0.4 -2-10二因數(shù)和倍數(shù)1、因數(shù)和倍數(shù)一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是整數(shù)一般不包括02、奇數(shù)、偶數(shù)自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)0

4、也是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的偶數(shù)是 0 最小的奇數(shù)是 1 在全部自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=(偶數(shù))奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=(偶數(shù))3、2，3，5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 例如: 70 32 14 56 158 個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。 例如: 70 655 一個(gè)數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)相加的和能被3整除3，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。 例如: 45 4+5=9 93=34、質(zhì)數(shù)、合數(shù)一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù) 一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合

5、數(shù)。 1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是 2 ，最小的合數(shù)是 4 100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。5、公因數(shù)、最大公因數(shù)列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：求20和15最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。列舉法：20的因數(shù)：1、2、4、5、10、20 20的倍數(shù)：20、 40、 60、 80 15的因數(shù)：1、3、

6、5、15 15的倍數(shù)：15、 30、 45、 60分解質(zhì)因數(shù)：20=225 最大公因數(shù)：公有的質(zhì)因數(shù)相乘上下兩個(gè)數(shù)字一樣只取一個(gè)。 15=3 5 最小公倍數(shù)：公有的質(zhì)因數(shù)乘獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。2235 a=352c b=327c a和b的最大公因數(shù)是 ，最小公倍數(shù)是 5 20 15 最大公因數(shù)：5 短除號(hào)左邊的數(shù)，如果有兩個(gè)那么兩個(gè)相乘 4 3 最小公倍數(shù)：543=60 外邊的數(shù)字全部相乘公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做(互質(zhì)數(shù))?；ベ|(zhì)數(shù)的幾種情況：、兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。如5和13、連續(xù)的兩個(gè)非0自然數(shù)一定互質(zhì)。如8和9、1和任何數(shù)都互質(zhì)。如1和8(4)、不成倍數(shù)關(guān)系的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。如3和25

7、11和15如兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例： xy=5 x和y的最大公因數(shù)是( ); 最小公倍數(shù)是( )如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)就是1；最小公倍數(shù)就是它們的積。例：如x和y是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是( ); 最小公倍數(shù)是( )6、判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否換成有限小數(shù)。前提必須要最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 主要把分母分解質(zhì)因數(shù)和分子無(wú)關(guān)質(zhì)因數(shù)如果只含有2或5，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。如果還有別的質(zhì)因數(shù)，那么就不能化成有限小數(shù)。例如： 20=225 只有2或5 可以換成有限小數(shù)。 18=233 不能化成有限小數(shù)三分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)1) 在進(jìn)行測(cè)量、分

8、物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。 一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成假設(shè)干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。1a32a32) 一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。被除數(shù)ushua除 數(shù)ab3) 把單位“1”平均分成假設(shè)干份，表示其中的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。如， 的分?jǐn)?shù)單位是4) ab b0被除數(shù)除數(shù) 3a4235) 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。 像1 ， 2 .這樣的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。 6) 分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同

9、的數(shù)0除外，分?jǐn)?shù)大小不變。 7表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百分比。 百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“%，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱(chēng)。 常見(jiàn)的百分率：出油率、出米率、超產(chǎn)率、合格率、出勤率等。 永遠(yuǎn)達(dá)不到100%的：出米率、出油率、出粉率 最多能到達(dá)100%的：出勤率、命中率、達(dá)標(biāo)率 可以超過(guò) 100% 的：超長(zhǎng)率、增長(zhǎng)率 “幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。 如：五成表示 % “折扣表示某種商品降價(jià)的幅度。 如：75折就表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià) %8大小比擬：當(dāng)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)混合比擬大小時(shí)，一般先把各類(lèi)統(tǒng)一成小數(shù)進(jìn)行比擬。 如：把0.7 67% 0.

10、667 從小到大排列。 9倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。0沒(méi)有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1四四那么運(yùn)算：1運(yùn)算順序：加減乘除混合的算式要先乘除后加減；只有加減法或只有乘除法就要從左到右。2運(yùn)算定律：加法交換率：a+b=b+a 加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交換率：ab=ba乘法結(jié)合律：abc=a(bc) 乘法分配率：(a+b)c=ac+bc減法運(yùn)算性質(zhì)：abc = a(b+c) 除法運(yùn)算性質(zhì)：abc = a( bc 3簡(jiǎn)便計(jì)算：寫(xiě)出簡(jiǎn)便的一步分配律+15 10133 99+ +5 5.636.34+0.56336.6 +78乘法結(jié)合律 0.25321.25 連減.8 連除 8700254

11、去括號(hào) 15.43-2.6+5.43 商不變性質(zhì) 0.25(五)比和比例1、意義和性質(zhì)比：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)0除外，比值不變。最簡(jiǎn)單的整數(shù)比：最簡(jiǎn)比比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。2、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺。數(shù)值比例尺 線段比例尺 圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 換單位 在比例尺的應(yīng)用里，單位“1是實(shí)際距離。具體應(yīng)用時(shí)可以把這類(lèi)題當(dāng)作分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用即可？3、按比分配先求每份數(shù)每份數(shù)的求法總數(shù)總份數(shù) 相差數(shù)相差份數(shù) 甲甲的份數(shù) 例：用120cm的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方形的框架。長(zhǎng)、寬、高的比

12、是3：2：1。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高分別是多少？ 120430cm-先求出一組的長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)度。 303+2+1=5cm-再求出一份的長(zhǎng)度。 最后分別求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高： 長(zhǎng)方形 先24、正反比例： 正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定。 =k一定 4x=y(x和y成什么比例) 反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。 =k一定 1熟記以下關(guān)系式以便于判斷： 速度時(shí)間=路程 工作效率工作時(shí)間=工作總量 單價(jià)數(shù)量=總價(jià)出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)=出勤率 出油粉、米質(zhì)量大豆總質(zhì)量=出油粉、米率每天讀的頁(yè)數(shù)讀的天數(shù)=總頁(yè)數(shù)2熟記以下兩種量的關(guān)系：同時(shí)同地的竿高和影長(zhǎng)成 正 比例。 同時(shí)

13、同地的竿高和影長(zhǎng)的比值一定。 正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)成 正 比例。 正方形的周長(zhǎng)邊長(zhǎng) = 4 一定 正方形的面積和邊長(zhǎng) 不成 比例。 正方形的面積邊長(zhǎng) = 邊長(zhǎng) 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬 不成 比例。 長(zhǎng)+寬 2 = 面積 長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成 反比例。 長(zhǎng)寬=面積一定圓的面積和半徑 不成 比例 。 圓的面積 半徑的平方 = 圓柱體積一定，底面積和高成 反 比例。 圓柱底面積高 = 體積一定 圓錐體積一定，底面積和高成 反 比例。 圓錐底面積高3=體積一定 圓錐底面積高 = 體積3一定互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)成反比例。 ab=15、式與方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。 判斷：含有未知數(shù)的式子叫做方程。

14、 x=0是方程。 解方程、比例寫(xiě)出下一步X +X=42 4.2(X-5)=126 =30:3 4X-34.2=2X六常見(jiàn)的量1、熟記數(shù)學(xué)書(shū)第120頁(yè)內(nèi)容，特別要記得每種量中一些特殊的進(jìn)率。2、記得一些常用的量，以便比擬判斷： 面積1cm2 指甲面 1dm2 手掌 1m2 半扇門(mén)面 1公頃兩個(gè)操場(chǎng)體積1cm3 色子 1dm3粉筆盒 1m3 講臺(tái)桌 容積10ml口服液 1L中瓶一鳴奶 重量1克一分硬幣 1千克一袋鹽 1噸一只小象3、單位換算： 乘進(jìn)率 高級(jí)單位的數(shù) 低級(jí)單位的數(shù) 大換小用乘法，小換大用除法除以進(jìn)率例：4.8平方千米= 公頃 1004.8 78分= 小時(shí) 7860=1.3小時(shí) 單名數(shù)

15、改為復(fù)名數(shù)：3.25時(shí)= 時(shí) 分 復(fù)名數(shù)改為單名數(shù)：3 L 50 ml= L七數(shù)學(xué)思考1、找規(guī)律：書(shū)上p91例5 觀察表格找規(guī)律：每增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段，所以前面有幾個(gè)點(diǎn)就會(huì)增加幾條線段。這些點(diǎn)都不能在同一條線上 列出算式找規(guī)律：n個(gè)點(diǎn)，可連線段的總條數(shù)就等于從1開(kāi)始前n-1個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和。如：8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=2、多邊形內(nèi)角和：書(shū)上p94第3題 方法：把多邊形分成假設(shè)干個(gè)三角形再求假設(shè)干個(gè)三角形內(nèi)角的總和。 多邊形內(nèi)角和與它們邊數(shù)的關(guān)系是： 180o邊數(shù)-2= 多邊形內(nèi)角和 如： 9邊形的內(nèi)角和是：180 o9-2= 126

16、0 o3、排列組合：理解書(shū)上p92例6 p944 p9554、推理：理解書(shū)上p93例7 p966、75、植樹(shù)問(wèn)題：先求段數(shù)封閉圖形邊上植樹(shù)：各邊算出來(lái)后減去幾個(gè)頂點(diǎn)。注意：圓里面植樹(shù)用段數(shù)-1 1兩端都種： 棵樹(shù)=段數(shù)+1 2只種一端： 棵樹(shù)=段數(shù) 3兩端都不種： 棵樹(shù)=段數(shù)-1 第3種情況演變?yōu)殇從締?wèn)題：次數(shù)=段數(shù)-1 例如：2分鐘鋸3段，6段需要 分鐘。6、找次品： 規(guī)律 49個(gè)需要稱(chēng)2次。1027個(gè)3次 28814次7、編碼：郵政編碼： 6 7 1 0 0 7前兩位數(shù)字表示省直轄市、自治區(qū)；前三位數(shù)字表示郵區(qū)；前四位數(shù)字表示縣市；最后兩位數(shù)字表示投遞局所。 身份證： 532901 199

17、90329 3036 地址 出生年月日 性別奇數(shù)男 偶數(shù)女8、雞兔同籠：假設(shè)法 列方程9、抽屜原理：1至少數(shù) 求法：物品數(shù)抽屜數(shù)=商余數(shù) 至少數(shù)=商+1不管余數(shù)是幾都加1 2同色問(wèn)題：保證兩個(gè)球同色=顏色數(shù)+1 保證3個(gè)球同色=顏色數(shù)2+1 保證N個(gè)球同色=顏色數(shù)N-1+1 保證兩個(gè)不同色：其中較多的一種球的個(gè)數(shù)+110、密鋪：常見(jiàn)的能密鋪的圖形：長(zhǎng)方形、正方形、等邊三角形、正六邊形 等腰梯形11、自行車(chē)?yán)锏臄?shù)學(xué)：1、前齒輪和后齒輪的齒數(shù)比值越小就越省力，但是蹬一圈所行的路程比擬短。反之，前后齒輪的齒數(shù)比越大越費(fèi)力，但蹬一圈所行的路程較遠(yuǎn)。2、后齒輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)和后輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)一樣。 3、蹬一圈

18、自行車(chē)行多遠(yuǎn)：后輪的周長(zhǎng)前后齒輪的比值八空間與圖形1、線。直線無(wú)端點(diǎn)，兩端可以無(wú)限延長(zhǎng)，不能度量 射線一個(gè)端點(diǎn)，一端可以無(wú)限延長(zhǎng)，不能度量線段(有兩個(gè)端點(diǎn)不能延長(zhǎng)，可以度量) 過(guò)兩個(gè)點(diǎn)只能連出1條直線，過(guò)一個(gè)點(diǎn)可以連出無(wú)數(shù)條直線。判斷：一條射線長(zhǎng)7m。 直線比線段長(zhǎng)。 在同一平面內(nèi)兩條直線間的關(guān)系： 1、相交 垂直 一個(gè)點(diǎn)到線之間的距離，垂直線段最短。A畫(huà)垂線或垂直線段一定要用直角。2、平行線在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線 平行線之間的距離處處相等。 判斷：1.永不相交的兩條直線叫做平行線。 2.在同一平面內(nèi)，兩條直線之間的關(guān)系不是相交就是平行。 3. 是平行線。 2、角：由一點(diǎn)引出兩條射線

19、。 角的大小與兩條邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只跟兩條邊叉開(kāi)的大小有關(guān)。 判斷：用一個(gè)10倍的放大鏡看一個(gè)10度的角看的的角是100度。 角的分類(lèi)：銳角大于0度，小于90度 直角=90度 鈍角大于90度而小于180度平角=180度 周角=360度3、三角形：分類(lèi)： 按角分類(lèi)：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形 按邊分類(lèi)：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形三角形內(nèi)角和是 180 度。頂角是60o等腰三角形一定是 等邊 三角形。三角形中最小的角是46o，這一定是 銳角 三角形。有兩個(gè)角是45o的角一定是 直角 三角形。三角形具有穩(wěn)定性。另外三角形兩邊之和大于第三邊。判斷：用1cm、2cm、3cm的3根小棒能組

20、成三角形。 一個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù)比是2：m：5，如果這個(gè)三角形是直角三角形，那么m= ，如果是一個(gè)等腰三角形，那么m可以是 或 。4、熟記平面圖形周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式： C=4a 要注意除以2獲乘二分之一 S=a2S=ah2 a b S=ah C=2a+b S=abS=a+bh2 C=d 或C=2r S=r2 判斷：兩個(gè)等底等高的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 剪：在長(zhǎng)方形里剪出一個(gè)最大的圓，以寬為直徑。在正方形里剪出最大的圓那么正方形的邊長(zhǎng)和直徑相等。例如：1.在一個(gè)長(zhǎng)11dm 寬7dm的長(zhǎng)方形里剪出直徑是2dm的圓，最多可以剪出 長(zhǎng)直徑 去尾法 寬直徑去尾法 將兩個(gè)結(jié)果相乘。 1125 72

21、3 53=15個(gè) 2.將一個(gè)長(zhǎng)2.4dm，寬1.8dm的長(zhǎng)方形，剪成小正方形紙且沒(méi)有剩余，剪出的小正方形邊長(zhǎng)最大是 長(zhǎng)方形：把一個(gè)長(zhǎng)方形拉成平行四邊形，周長(zhǎng) 不變 ，面積 變小 。圓：圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)擴(kuò)大倍數(shù)一樣，面積擴(kuò)大它們的平方倍。也可以說(shuō)成兩個(gè)圓半徑、直徑、周長(zhǎng)的比一樣，面積是它們平方的比。 任何圓的周長(zhǎng)是直徑的 倍。 半圓的周長(zhǎng)指所在圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑。 判斷：半圓的周長(zhǎng)就是所在圓周長(zhǎng)的一半。 半圓的周長(zhǎng) C=d 2+d C=r+2r 半圓的面積：S=r225、立體圖形特征：點(diǎn) 面 棱三個(gè)去說(shuō)。長(zhǎng)方體外表積=長(zhǎng)寬2+長(zhǎng)高2+寬高2 S=2ab+2ah+2bh 上或下 前或后 左

22、或右長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)寬高 或底面積高 V=abh正方體外表積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 S=6a2正方體體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) V=a3圓柱外表積=側(cè)面積+2個(gè)底面積 S=2rh+2r2 特別提醒：圓柱的側(cè)面沿高剪展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高。所以 圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高 特殊情況，圓柱的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方形，說(shuō)明圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等也就是等于正方形的邊長(zhǎng)圓柱的體積=底面積高 V=sh 或V=2r2h圓錐的體積= 底面積高 V=sh長(zhǎng)方體：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高或正方體的棱長(zhǎng)、總棱長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)一樣，面積會(huì)擴(kuò)大平方倍，體積擴(kuò)大立方倍。如：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高或正方體的棱長(zhǎng)都變?yōu)?/p>

23、原來(lái)的3倍，那么它的總棱長(zhǎng)也擴(kuò)大3倍，面積會(huì)擴(kuò)大9倍，體積會(huì)擴(kuò)大27倍。圓柱圓錐：等底等高比擬積：圓柱的體積是與它等底等高的圓錐的 3倍 。把一個(gè)圓柱形木塊削成一個(gè)最大的圓錐，把圓錐體積看成1份，可把削去局部的體積看成2份，圓柱的體積就有這樣的3份等底等積比擬高：圓椎的高反而是圓柱高的3倍，圓柱的高只是圓錐高的三分之一。等高等積比擬底：圓錐的底反而是圓柱底的3倍，圓柱的底只是圓錐底的三分之一6、立體圖形涉及的相關(guān)問(wèn)題： 1等積問(wèn)題：也就是物體轉(zhuǎn)換后保持體積相等。建議用方程比擬簡(jiǎn)單 例如：把一個(gè)棱長(zhǎng)是10cm的正方體鐵塊熔鑄成長(zhǎng)20cm、寬5cm的長(zhǎng)方體高是多少cm？ 想：因?yàn)轶w積相等，V長(zhǎng)=V

24、正 解：設(shè)長(zhǎng)方體的高是x cm。 205x=101010 一個(gè)圓錐形的沙堆，底面周長(zhǎng)12.56m，高1.2m，把它鋪在長(zhǎng)200m，寬3m的路上，可以鋪多厚？ 2拼切問(wèn)題：切一次增加2個(gè)面。2個(gè)拼在一起減少2面 長(zhǎng)正方體的拼切：例如：切 把一根長(zhǎng)2m的木料切成3段，外表積增加了48平方分米，原來(lái)體積是多少？拼 一個(gè)牛奶盒長(zhǎng)8cm、寬5cm、高12cm，要是每?jī)珊邪b成一大盒，最少需要多大的紙？4盒包裝成一大盒呢？牛奶牛奶牛奶牛奶 當(dāng)遮住的面越大外表積就越少 圓柱的拼切： 切：平行與底面橫的切 沿著直徑垂直切要與圓柱的側(cè)面展開(kāi)區(qū)別 增加2個(gè)底面 增加2個(gè)長(zhǎng)方形，每個(gè)長(zhǎng)方形的面積=直徑高 注意：這種

25、情況如果切出正方形，那說(shuō)明原來(lái)的d和h相等 從一個(gè)立體圖形里挖出其他一個(gè)最大立體圖形：以最短的一條作棱長(zhǎng) 圓柱h和d和棱長(zhǎng)相等 圓錐h和d和棱長(zhǎng)相等 等底等高3旋轉(zhuǎn)問(wèn)題： 球圓柱圓錐 圓臺(tái) 圓柱和圓錐的組合圖利用長(zhǎng)方形或直角三角旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軸是高，另一條相鄰的邊是底面半徑。一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)6cm，寬是4cm，以寬為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周得到 ，體積是 4浸沒(méi)問(wèn)題：即求不規(guī)那么物體的體積，一個(gè)物體完全浸沒(méi)在水中，這個(gè)物體的體積就是水面上升那局部水的體積。 不規(guī)那么物體的體積=底面積上升的高 例如：把一個(gè)圓錐形鐵塊放入底面直徑是8cm，高是20cm的圓柱形容器里面，完全浸沒(méi)。水面上升3cm，圓錐的體積是多少？

26、九圖形和變換：1、對(duì)稱(chēng)：一個(gè)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后完全重合。 作圖要求：先找對(duì)應(yīng)點(diǎn)再連線。常見(jiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形：1條對(duì)稱(chēng)軸：等腰三角形、等腰梯形、半圓 2條對(duì)稱(chēng)軸：長(zhǎng)方形、菱形 3條對(duì)稱(chēng)軸：等邊三角形 4條對(duì)稱(chēng)軸：正方形 無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸：圓 注意：平行四邊形沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸2、平移：平移后圖形完全相同，大小方向都不變。 作圖要求：先找對(duì)應(yīng)點(diǎn)再連線。3、旋轉(zhuǎn)：注意按順時(shí)針 還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，旋轉(zhuǎn)后圖形的大小形狀形同，只是方向變了。 作圖提示：遇到稍難的題可先把原圖畫(huà)在練習(xí)紙上，用筆頂住“o點(diǎn)按要求轉(zhuǎn)動(dòng)，再照樣畫(huà)。4、放大縮?。喝绨?：1放大，各邊都要放大到原來(lái)的2倍。 提示：作圖之后一定要檢查比照。西 西南南東南

27、東北西北東北5、方位： 偏：如北偏西 指由北偏向西。北偏西30度也就是西偏北60度。一般說(shuō)度數(shù)較小的角。6、數(shù)對(duì)：先列后行。例如8，9表示第8列第9行。 4，x表示第4列第x行。 判斷：兩個(gè)數(shù)對(duì)，數(shù)字一樣位置一定相同。 十統(tǒng)計(jì)和可能性1、統(tǒng)計(jì)圖分類(lèi)：條形統(tǒng)計(jì)圖-能直觀地看出各種數(shù)量的多少折線統(tǒng)計(jì)圖-不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能清楚地表示出數(shù)量增減變化情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖-可以清楚地表示出各局部數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。2、可能性：摸球、抽簽、轉(zhuǎn)盤(pán)、擲骰子等可能性是一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的比，任何事件發(fā)生的可能性大小一般在0-100%之間。求可能性大?。涸诤凶永锓?個(gè)紅球，3個(gè)黃球。任意摸出一個(gè)球，摸出紅

28、球的可能性是列式計(jì)算： 任意摸出一個(gè)球，摸出黃球的可能性是列式計(jì)算： 十一綜合應(yīng)用1、一般實(shí)際問(wèn)題： 熟記常用的數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)蝺r(jià)數(shù)量=總價(jià) 速度時(shí)間=路程工作效率工作時(shí)間=工作總量 單位產(chǎn)量總面積=總產(chǎn)量2、典型實(shí)際問(wèn)題：1求平均數(shù)：總數(shù)量總分?jǐn)?shù)=平均數(shù) 例1：小東讀一本故事書(shū)，前3天共讀81頁(yè)，后4天共讀136頁(yè)，小東平均每天讀多少頁(yè)？ 想：總讀頁(yè)數(shù)總天數(shù)=平均每天讀的頁(yè)數(shù) 列式：81+1363+4 例2：小明的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、三科平均分是93分，其中語(yǔ)文90分，數(shù)學(xué)98分，那么英語(yǔ)是多少分？ 想：先求總分再減去語(yǔ)文數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)。 列式：933-90+98=91分 例3：小東數(shù)學(xué)成績(jī)前兩次的平

29、均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成績(jī)是多少分? 想：先求前兩次總分。 852=170分再求三次總分。 903=270分三次總分減去前兩次總分就是第三次成績(jī)。 270-170=100分 2先求一份是多少的問(wèn)題 總數(shù)份數(shù)= 一份數(shù)即歸一問(wèn)題 例：45頭馬每天要吃干草540千克。照這樣計(jì)算，如果增加5頭馬，每天共吃干草多少千克？想：先求一頭馬每天吃多少？ 54045=12千克 再求45+5頭馬每天共吃多少? 12(45+5)=600(千克) 例：某礦泉水進(jìn)貨時(shí)4瓶5元，售出時(shí)每瓶1.5元，要想獲利300元，需售出礦泉水多少瓶？想：先求出每瓶多少元？ 54=1.25元 再求出每瓶獲利多少元？ 1.5-1.25=0.25元 最后求300元里面有幾個(gè)0.25元就是需售出多少瓶。 3000.25=1200元3先求總數(shù)，再求每份是多少，或有這樣的幾份 例：一個(gè)工程隊(duì)修一條公路，原方案每天修450米，80天完成，現(xiàn)在要求提前20天完成，平均每天應(yīng)修多少米？ 想：先求這條公路全長(zhǎng)多少米？ 45080=36000米 再求現(xiàn)在平均每天應(yīng)修多少米？ 3600080-20=600米4相遇問(wèn)題 路程速度和=相遇時(shí)間例：兩地相距275千米，客車(chē)與貨車(chē)分別從兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，客車(chē)每小時(shí)行60千