反比例函數綜合復習講義

1、反比例函數知識整理1 反比例函數的概念k一般地，函數y( k 是常數，k = 0)叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成X1y=kx的形式。自變量 x 的取值范圍是 x = o 的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。2、反比例函數的圖像反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數中自變量x = 0，函數 y=0，所以，它的圖像與 x 軸、y 軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。3、反比例函數的性質當 k0 時，函數圖像的兩個分支分別在第一、 三象限。在每個象限內，y 隨 x

2、的增大而減小。 當 k0時，函數圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內，隨x 的增大而增大。4、反比例函數解析式的確定k確定及誒是的方法仍是待定系數法。由于在反比例函數y中，只有一個待定系數，因x此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k 的值，從而確定其解析式。5、反比例函數中反比例系數的幾何意義k如下圖，過反比例函數y= (kHO)圖像上任一點 P 作 x 軸、y 軸的垂線 PM PN 則所得x的矩形 PMON 勺面積 S=PMPN=y x = xy。考點一、反比例函數的性質【例 1】已知反比例函數y=10，當 1x2 時,xy 的取值范圍是(A) 0y5(B) 1y2(

3、C) 5y10yxy=k,S=k?！九e一反三】1、已知 y 是 x 的反比例函數，當 x0 時，y 隨 x 的增大而減小請寫出一個滿足以上條件 的函數表達式2、已知一次函數 yi=kx+b (ky2時，實數 x 的取值范圍是()A . x I 或 0 x3 B .一 1xO 或 0 x3 C. 1x3 D. Ox1,X1-x2 0B. X1+x2 0C.0 x1+ x2 0D. X1+x2與 X1-X2的符號都不確定【舉一反三】【例 2】(2015 自貢)若點(, % ) , (x2,y2) , (X3,y3)都是反比例函數圖象上的點，并且y :0*y3，則下列各式中正確的是(A. %：X2:

4、.為X3：D .X2：x3：x11、若點 A (1, y1)和點1B (2,y2)在反則 y1與 y2的大小關系是:y1y2(填“v”或“=”).2、如圖，過點 C (1,2)分別作 x 軸、y 軸的平行線，交直線k若反比例函數y(x 0)的圖像與ABC 有公共點，則x2 X 9y= x+6 于 A、B 兩點,k 的取值范圍是(3、如圖,B. 2 斉 8P是函數y=l(x0)的圖象上的一點，直線 y = X 1 分別交x軸、y2xB,過點P分別作PMLx軸于點M,交AB于點E作PNLy軸于點N,軸于點A交AB于點F,則AF- BE的值為_?？键c典例三、反比例函數圖象上點的坐標與方程的關系1【例

5、 3】已知函數y的圖象在第一象限的一支曲線上有一點考點典例二、反比例函數圖象上點的坐標特征ACOP1、( 2015 湖南常德)已知 A ( 1, .3 )是反比例函數圖象上的一點，直線AC 經過點 Ak2、如圖，若雙曲線y與邊長為 5 的等邊MOB勺邊OA AB分別相交于C, D兩點，且xOC3BD則實數k的值為_.43、如圖，直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點，P是反比例函數y (x 0)圖象上位x于直線下方的一點， 過點P作 x 軸的垂線，垂足為點M交AB于點E,過點P作y軸的垂 線，垂足為點N,交AB于點F。則AF BE=()A.8 B.6 C.4 D. 6. 2k4、如上圖中，正比

6、例函數y =3x的圖象與反比例函數y (k 0)的圖象交于點 B,若kx取 1, 2, 3，20,對應的 Rt AOB 的面積分別為 S!,S2，S20，則+S2+ S20=_ ；k1k5、兩個反比例函數y和y在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y的圖象上，xxx11PC丄x軸于點C,交y-丄的圖象于點A, PDLy軸于點D,交y二丄的圖象于點B,當點 Pxxk在y的圖象上運動時，以下結論：x及坐標原點且與反比例函數圖象的另一支交于點C,求 C 的坐標及反比例函數的解析式。第 3 題圖第 4 題圖第 5 題圖厶ODBAOCA勺面積相等；四邊形PAOB勺面積不會發(fā)生變化；PA與PB始終相等； 當點

7、A是PC的中點時，點B一定是PD的中點.其中一定正確的是_。考點典例四、反比例函數與一次函數的交點問題【例 4】如圖，一次函數 yi=kix+b 的圖象和反比例函數 y2=_?的圖象交于 A( 1, 2), B (- 2,1、如圖，在平面直角坐標系中，A( 3, 1)，以點 0 為直角頂點作等腰直角三角形AOB 雙(1) 求反比例函數的解析式；(2)如圖，已知A點是上述兩函數圖象在第一象限內的交點，求A點的坐標；(3)利用(2)的結果，在x軸上是否存在點P,使MOP為等腰三角形？若存在，請 把所有符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由曲線二乞在第一象限內的圖象經過點x時，x 的取值范

8、圍是().B,設直線 AB 的解析式為 y2= k?x b ,當屮yC .一 6：x：1 D . 0：x : 1 或y =2x -1，其中一次函數的圖象經過(a,b)、(a+1,b+k)兩點.1（k 和）在第一象限內的圖象經過點D、E,且 tan / BOA=.2（1） 求反比例函數的解析式和 n 的值；（2） 若反比例函數的圖象與矩形的邊 BC 交于點 F,將矩形折疊，使點 O 與點 F 重合，折 痕分別與 x、y 軸正半軸交于點 H、G,求線段 OG 的長.3面直角坐標系，雙曲線y經過點 D,則正方形 ABCD 的面積是（）xAP/BCA. 10 B . 11 C . 12 D . 13【

9、舉一反三】k1、如圖，A. B是雙曲線 y= 上的兩點，過A點作Adx軸，交OB于D點，垂足為C.若xADO勺面積為 1,D為OB的中點，貝 Uk的值為（）k2、如圖，正方形OABC勺面積是 4，點B在反比例函數y （k 0,x ”：0）的x圖象上.若點R是該反比例函數圖象上異于點B的任意一點，過點R分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M N,從矩形OMR的面積中減去其與正方形OABCt合部分的面積，記剩余考點典例五、反比例函數的圖象和k 的幾何意義【例 5】（2015 涼山州）以正方形 ABCD 兩條對角線的交點O 為坐標原點，建立如圖所示的平BA.48C . 3 D部分的面積為S.則當S=m（m

10、為常數，且 0m0）和y二陂（x0）的圖象于點 P 和 Q,連接 0P、xx0Q,則下列結論正確的是（）A.ZPOQ 不可能等于 90k4、如圖，點 A （ xi, yi）、B （X2, y2）都在雙曲線y=（x0）上，且xx2-xi=4,力-y2=2;分別過點 A、B 向 x 軸、y 軸作垂線段，垂足分別為 C、D、E、F, AC 與 BF 相交于 G 點，四邊形 FOCG 的面積為 2 ,五邊形 AEODB 的面積為 14 ,那么雙曲線的解析式為_.課后練習一、選擇題21. 已知反比例函數的圖象y上有兩點 A （X1,y1）、B（X2,y2），若 y1y2,貝 X1-xX2的值是（）A.正

11、數B .負數C . 非正數 D .不能確定2. （2015.河北省，第 10 題，3 分）一臺印刷機每年可印刷的書本數量y（萬冊）與它的使用時間x（年）成反比例關系，當x= 2 時，y= 20.則y與x的函數圖象大致是（）y =匚旦 圖象上有兩點 A（X1,yj、B（X2,Xy2）,x1v0v x2,y1v y2，則 m 的取值范圍是（）111 1A. mB. mvC. mD. m 2.二、填空題(B) 2 b 2 或 b - 2.(D) b - 2.9.已知雙曲線y11.(2015.陜西省，第 13 題,軸、y軸的垂線與反比例函數3 分)如圖，在平面直角坐標系中，過點M(-3 , 2)分別作

12、X4y的圖象交于 A、B 兩點，則四邊形MAOB 的面積為Xa)SAOB=6，SBO(=2.(1 )求一次函數的表達式；(2)求反比例函數的表達式.k15. (2015 遼寧大連)如圖，在平面坐標系中，/ AOB=90 , AB/ x 軸，OB=2 雙曲線 y=-x經過點 B.將厶 AOB 繞點 B 逆時針旋轉，使點 O 的對應點 D 落在 X 軸的正半軸上.若 AB 的對 應線段CB 恰好經過點 O.(1 )點 B 的坐標和雙曲線的解析式.4 分)如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，四邊形 ODEF 和四邊反比例函數 y=：(kz0, xF 在 x 軸的正半軸上，點 C 在邊 DE 上,三、

13、解答題14.如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，一次函數 y=ax+b 的圖象與k在第一象限內的圖象交于點xx 軸相交于點A(- 2, 0),與 y 軸交于點 C,與反比例函數B (m, n).連結 0B 若形 ABC都是正方形，點(2)判斷點 C 是否在雙曲線上，并說明理由 3k16.（2015 遼寧沈陽）如 圖，已知一次函數yx-3與反比例函數y的圖象相交于2x點A（ 4，n），與x軸相交于點B.（1）_填空：n的值為_ ,k的值為 ;（2） 以AB為邊作菱形ABCD使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；k（3） 考察反比函數y的圖象，當y_-2時，請直接寫出自變量x的取值范圍.17.（2015 湖北衡陽，25 題，分）（本小題滿分 8 分）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首次用于臨床人體實驗.測得 成人服藥后血液中藥物深度 y （微克/毫升）與服藥時間x小時之間的函數關系如圖所示 （當 4x 乞