大學物理答案第10章

1、第十章靜電場中的導體與電介質(zhì)101將一個帶正電的帶電體A從遠處移到一個不帶電的導體B 附近，則導體B 的電勢將（）（A） 升高（B） 降低（C） 不會發(fā)生變化（D） 無法確定分析與解不帶電的導體B 相對無窮遠處為零電勢.由于帶正電的帶電體A 移到不帶電的導體B附近時，在導體B 的近端感應(yīng)負電荷；在遠端感應(yīng)正電荷，不帶電導體的電勢將高于無窮遠處，因而正確答案為（A）.102將一帶負電的物體M靠近一不帶電的導體N，在N的左端感應(yīng)出正電荷，右端感應(yīng)出負電荷.若將導體N的左端接地（如圖所示），則（）（A） N上的負電荷入地（B）N上的正電荷入地（C） N上的所有電荷入地 （D）N上所有的感應(yīng)電荷入地題

2、 10-2 圖分析與解導體N接地表明導體N為零電勢，即與無窮遠處等電勢，這與導體N在哪一端接地無關(guān).因而正確答案為（A）.103如圖所示將一個電量為q的點電荷放在一個半徑為R的不帶電的導體球附近，點電荷距導體球球心為d，參見附圖.設(shè)無窮遠處為零電勢，則在導體球球心O 點有（）（A） （B）（C） （D）題 10-3 圖分析與解達到靜電平衡時導體內(nèi)處處各點電場強度為零.點電荷q 在導體球表面感應(yīng)等量異號的感應(yīng)電荷±q，導體球表面的感應(yīng)電荷±q在球心O點激發(fā)的電勢為零，O 點的電勢等于點電荷q 在該處激發(fā)的電勢.因而正確答案為（A）.104根據(jù)電介質(zhì)中的高斯定理，在電介質(zhì)中電位

3、移矢量沿任意一個閉合曲面的積分等于這個曲面所包圍自由電荷的代數(shù)和.下列推論正確的是( )（A） 若電位移矢量沿任意一個閉合曲面的積分等于零，曲面內(nèi)一定沒有自由電荷（B） 若電位移矢量沿任意一個閉合曲面的積分等于零，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和一定等于零（C） 若電位移矢量沿任意一個閉合曲面的積分不等于零，曲面內(nèi)一定有極化電荷（D） 介質(zhì)中的高斯定律表明電位移矢量僅僅與自由電荷的分布有關(guān)（E） 介質(zhì)中的電位移矢量與自由電荷和極化電荷的分布有關(guān)分析與解電位移矢量沿任意一個閉合曲面的通量積分等于零，表明曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和等于零；由于電介質(zhì)會改變自由電荷的空間分布，介質(zhì)中的電位移矢量與自由電荷與位移電荷的分

4、布有關(guān).因而正確答案為（E）.105對于各向同性的均勻電介質(zhì)，下列概念正確的是（）（A） 電介質(zhì)充滿整個電場并且自由電荷的分布不發(fā)生變化時，電介質(zhì)中的電場強度一定等于沒有電介質(zhì)時該點電場強度的1/倍（B） 電介質(zhì)中的電場強度一定等于沒有介質(zhì)時該點電場強度的1/倍（C） 在電介質(zhì)充滿整個電場時，電介質(zhì)中的電場強度一定等于沒有電介質(zhì)時該點電場強度的1/倍（D） 電介質(zhì)中的電場強度一定等于沒有介質(zhì)時該點電場強度的倍分析與解電介質(zhì)中的電場由自由電荷激發(fā)的電場與極化電荷激發(fā)的電場迭加而成，由于極化電荷可能會改變電場中導體表面自由電荷的分布，由電介質(zhì)中的高斯定理，僅當電介質(zhì)充滿整個電場并且自由電荷的分布不

5、發(fā)生變化時，在電介質(zhì)中任意高斯面S 有即E E/，因而正確答案為（A）.106不帶電的導體球A含有兩個球形空腔，兩空腔中心分別有一點電荷qb 、qc ，導體球外距導體球較遠的r 處還有一個點電荷qd （如圖所示）.試求點電荷qb 、qc 、qd 各受多大的電場力.題 10-6 圖分析與解根據(jù)導體靜電平衡時電荷分布的規(guī)律，空腔內(nèi)點電荷的電場線終止于空腔內(nèi)表面感應(yīng)電荷；導體球A外表面的感應(yīng)電荷近似均勻分布，因而近似可看作均勻帶電球?qū)c電荷qd的作用力.點電荷qd 與導體球A 外表面感應(yīng)電荷在球形空腔內(nèi)激發(fā)的電場為零，點電荷qb 、qc處于球形空腔的中心，空腔內(nèi)表面感應(yīng)電荷均勻分布，點電荷qb 、q

6、c受到的作用力為零.107一真空二極管，其主要構(gòu)件是一個半徑R5.0×104 m的圓柱形陰極和一個套在陰極外、半徑R4.5×103 m 的同軸圓筒形陽極陽極電勢比陰極電勢高300 V，陰極與陽極的長度均為L2.5×10 m假設(shè)電子從陰極射出時的速度為零求：（） 該電子到達陽極時所具有的動能和速率；（）電子剛從陽極射出時所受的力題 10-7 圖分析（1） 由于半徑RL，因此可將電極視作無限長圓柱面，陰極和陽極之間的電場具有軸對稱性從陰極射出的電子在電場力作用下從靜止開始加速，電子所獲得的動能等于電場力所作的功，也即等于電子勢能的減少由此，可求得電子到達陽極時的動能和

7、速率（2） 計算陽極表面附近的電場強度，由FqE 求出電子在陰極表面所受的電場力解（1） 電子到達陽極時，勢能的減少量為由于電子的初始速度為零，故因此電子到達陽極的速率為（2） 兩極間的電場強度為兩極間的電勢差負號表示陽極電勢高于陰極電勢陰極表面電場強度電子在陰極表面受力這個力盡管很小，但作用在質(zhì)量為.1×103kg 的電子上，電子獲得的加速度可達重力加速度的5×105 倍108一導體球半徑為R ，外罩一半徑為R2 的同心薄導體球殼，外球殼所帶總電荷為Q，而內(nèi)球的電勢為V 求此系統(tǒng)的電勢和電場的分布分析若，內(nèi)球電勢等于外球殼的電勢，則外球殼內(nèi)必定為等勢體，電場強度處處為零，

8、內(nèi)球不帶電若，內(nèi)球電勢不等于外球殼電勢，則外球殼內(nèi)電場強度不為零，內(nèi)球帶電一般情況下，假設(shè)內(nèi)導體球帶電q，導體達到靜電平衡時電荷的分布如圖所示依照電荷的這一分布，利用高斯定理可求得電場分布并由或電勢疊加求出電勢的分布最后將電場強度和電勢用已知量V0、Q、R、R2表示題 10-8 圖解根據(jù)靜電平衡時電荷的分布，可知電場分布呈球?qū)ΨQ取同心球面為高斯面，由高斯定理，根據(jù)不同半徑的高斯面內(nèi)的電荷分布，解得各區(qū)域內(nèi)的電場分布為r R時， RrR2 時，rR2 時， 由電場強度與電勢的積分關(guān)系，可得各相應(yīng)區(qū)域內(nèi)的電勢分布r R時，RrR2 時，rR2 時，也可以從球面電勢的疊加求電勢的分布：在導體球內(nèi)（r

9、 R）在導體球和球殼之間（RrR2 ）在球殼外（rR2）為由題意得 于是可求得各處的電場強度和電勢的分布：r R時，；RrR2 時，；rR2 時，；109地球和電離層可當作球形電容器，它們之間相距約為100 km，試估算地球電離層系統(tǒng)的電容設(shè)地球與電離層之間為真空解由于地球半徑R16.37×106 m；電離層半徑R21.00×105 m R1 6.47×106 m，根據(jù)球形電容器的電容公式，可得1010兩線輸電線，其導線半徑為3.26 mm，兩線中心相距0.50 m，導線位于地面上空很高處，因而大地影響可以忽略求輸電線單位長度的電容分析 假設(shè)兩根導線帶等量異號電荷

10、，電荷在導線上均勻分布，則由長直帶電線的電場疊加，可以求出兩根帶電導線間的電場分布,再由電勢差的定義求出兩根導線之間的電勢差，就可根據(jù)電容器電容的定義，求出兩線輸電線單位長度的電容解 建立如圖坐標，帶等量異號電荷的兩根導線在P點激發(fā)的電場強度方向如圖，由上述分析可得P點電場強度的大小為電場強度的方向沿x軸，電線自身為等勢體，依照定義兩導線之間的電勢差為上式積分得因此，輸電線單位長度的電容代入數(shù)據(jù) 題 10-10 圖1011電容式計算機鍵盤的每一個鍵下面連接一小塊金屬片，金屬片與底板上的另一塊金屬片間保持一定空氣間隙，構(gòu)成一小電容器（如圖）.當按下按鍵時電容發(fā)生變化，通過與之相連的電子線路向計算

11、機發(fā)出該鍵相應(yīng)的代碼信號.假設(shè)金屬片面積為50.0 mm2 ，兩金屬片之間的距離是0.600 mm.如果電路能檢測出的電容變化量是0.250 pF，試問按鍵需要按下多大的距離才能給出必要的信號？題 10-11 圖分析按下按鍵時兩金屬片之間的距離變小，電容增大，由電容的變化量可以求得按鍵按下的最小距離：解按下按鍵時電容的變化量為按鍵按下的最小距離為1012一片二氧化鈦晶片，其面積為1.0 cm2 ，厚度為0.10 mm把平行平板電容器的兩極板緊貼在晶片兩側(cè).（1） 求電容器的電容；（2） 當在電容器的兩極間加上12 V電壓時，極板上的電荷為多少？ 此時自由電荷和極化電荷的面密度各為多少？ （3）

12、 求電容器內(nèi)的電場強度解（1） 查表可知二氧化鈦的相對電容率r 173，故充滿此介質(zhì)的平板電容器的電容（2） 電容器加上U 12V 的電壓時，極板上的電荷極板上自由電荷面密度為晶片表面極化電荷密度（3） 晶片內(nèi)的電場強度為1013如圖所示，半徑R 0.10 m 的導體球帶有電荷Q 1.0 ×10C，導體外有兩層均勻介質(zhì)，一層介質(zhì)的r5.0，厚度d 0.10 m，另一層介質(zhì)為空氣，充滿其余空間求：（1） 離球心為r 5cm、15 cm、25 cm 處的D 和E；（2） 離球心為r 5 cm、15 cm、25 cm 處的V；（3） 極化電荷面密度題 10-13 圖分析帶電球上的自由電荷均

13、勻分布在導體球表面，電介質(zhì)的極化電荷也均勻分布在介質(zhì)的球形界面上，因而介質(zhì)中的電場是球?qū)ΨQ分布的任取同心球面為高斯面，電位移矢量D 的通量與自由電荷分布有關(guān)，因此，在高斯面上D 呈均勻?qū)ΨQ分布，由高斯定理可得D（r）再由可得E（r）介質(zhì)內(nèi)電勢的分布，可由電勢和電場強度的積分關(guān)系求得，或者由電勢疊加原理求得極化電荷分布在均勻介質(zhì)的表面，其極化電荷面密度解（1） 取半徑為r 的同心球面為高斯面，由高斯定理得r R ；R r R d ；r R d ；將不同的r 值代入上述關(guān)系式，可得r5 cm、15 cm 和25 cm 時的電位移和電場強度的大小，其方向均沿徑向朝外r1 5 cm，該點在導體球內(nèi)，則

14、；r2 15 cm，該點在介質(zhì)層內(nèi)， 5.0，則r3 25 cm，該點在空氣層內(nèi)，空氣中0 ，則；（2） 取無窮遠處電勢為零，由電勢與電場強度的積分關(guān)系得r3 25 cm，r2 15 cm，r1 5 cm，（3） 均勻介質(zhì)的極化電荷分布在介質(zhì)界面上，因空氣的電容率0 ，極化電荷可忽略故在介質(zhì)外表面；在介質(zhì)內(nèi)表面：介質(zhì)球殼內(nèi)、外表面的極化電荷面密度雖然不同，但是兩表面極化電荷的總量還是等量異號1014人體的某些細胞壁兩側(cè)帶有等量的異號電荷.設(shè)某細胞壁厚為5.2 ×109 m，兩表面所帶面電荷密度為±5.2 ×10 3 Cm2 ，內(nèi)表面為正電荷如果細胞壁物質(zhì)的相對電容

15、率為6.0，求（1） 細胞壁內(nèi)的電場強度；（2） 細胞壁兩表面間的電勢差解（1）細胞壁內(nèi)的電場強度；方向指向細胞外（2） 細胞壁兩表面間的電勢差1015如圖（a）所示，有兩塊相距為0.50 的薄金屬板A、B 構(gòu)成的空氣平板電容器被屏蔽在一金屬盒 內(nèi)，金屬盒上、下兩壁與A、B 分別相距0.25 mm，金屬板面積為30 mm ×40 mm.求（1） 被屏蔽后電容器的電容變?yōu)樵瓉淼膸妆?；?） 若電容器的一個引腳不慎與金屬屏蔽盒相碰，問此時的電容又為原來的幾倍？題 10-15 圖分析薄金屬板A、B 與金屬盒一起構(gòu)成三個電容器，其等效電路圖如圖（）所示，由于兩導體間距離較小，電容器可視為平板

16、電容器，通過分析等效電路圖可以求得A、B 間的電容.解（1） 由等效電路圖可知由于電容器可以視作平板電容器，且，故 ，因此A、B 間的總電容（2） 若電容器的一個引腳不慎與金屬屏蔽盒相碰，相當于（或者）極板短接，其電容為零，則總電容1016在A 點和B 點之間有5 個電容器，其連接如圖所示（1） 求A、B 兩點之間的等效電容；（2） 若A、B 之間的電勢差為12 V，求UAC 、UCD 和UDB 題 10-16 圖解（1） 由電容器的串、并聯(lián)，有求得等效電容CAB 4 F（2） 由于，得1017如圖，有一個空氣平板電容器，極板面積為S，間距為d現(xiàn)將該電容器接在端電壓為U 的電源上充電，當（1）

17、 充足電后；（2） 然后平行插入一塊面積相同、厚度為（ d）、相對電容率為 的電介質(zhì)板；（3） 將上述電介質(zhì)換為同樣大小的導體板分別求電容器的電容C，極板上的電荷Q 和極板間的電場強度E題 10-17 圖分析電源對電容器充電，電容器極板間的電勢差等于電源端電壓U插入電介質(zhì)后，由于介質(zhì)界面出現(xiàn)極化電荷，極化電荷在介質(zhì)中激發(fā)的電場與原電容器極板上自由電荷激發(fā)的電場方向相反，介質(zhì)內(nèi)的電場減弱由于極板間的距離d 不變，因而與電源相接的導體極板將會從電源獲得電荷，以維持電勢差不變，并有相類似的原因，在平板電容器極板之間，若平行地插入一塊導體板，由于極板上的自由電荷和插入導體板上的感應(yīng)電荷在導體板內(nèi)激發(fā)的

18、電場相互抵消，與電源相接的導體極板將會從電源獲得電荷，使間隙中的電場E 增強，以維持兩極板間的電勢差不變，并有綜上所述，接上電源的平板電容器，插入介質(zhì)或?qū)w后，極板上的自由電荷均會增加，而電勢差保持不變解（1） 空氣平板電容器的電容充電后，極板上的電荷和極板間的電場強度為（2） 插入電介質(zhì)后，電容器的電容C1 為故有介質(zhì)內(nèi)電場強度空氣中電場強度（3） 插入導體達到靜電平衡后，導體為等勢體，其電容和極板上的電荷分別為導體中電場強度 空氣中電場強度無論是插入介質(zhì)還是插入導體，由于電容器的導體極板與電源相連，在維持電勢差不變的同時都從電源獲得了電荷，自由電荷分布的變化同樣使得介質(zhì)內(nèi)的電場強度不再等于

19、E0/1018為了實時檢測紡織品、紙張等材料的厚度（待測材料可視作相對電容率為 的電介質(zhì)），通常在生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖所示的傳感裝置，其中A，B為平板電容器的導體極板，d0 為兩極板間的距離試說明檢測原理，并推出直接測量量電容C 與間接測量量厚度d 之間的函數(shù)關(guān)系如果要檢測鋼板等金屬材料的厚度，結(jié)果又將如何？題 10-18 圖分析導體極板A、B 和待測物體構(gòu)成一有介質(zhì)的平板電容器，關(guān)于電容C與材料的厚度的關(guān)系，可參見題1017 的分析解由分析可知，該裝置的電容為則介質(zhì)的厚度為如果待測材料是金屬導體，其等效電容為導體材料的厚度實時地測量A、B 間的電容量C，根據(jù)上述關(guān)系式就可以間接地測出材料的厚

20、度通常智能化的儀表可以實時地顯示出待測材料的厚度1019 有一電容為0.50 F 的平行平板電容器，兩極板間被厚度為0.01 mm的聚四氟乙烯薄膜所隔開，（1） 求該電容器的額定電壓；（2） 求電容器存貯的最大能量分析通過查表可知聚四氟乙烯的擊穿電場強度Eb 1.9 ×107 Vm，電容器中的電場強度EEb ，由此可以求得電容器的最大電勢差和電容器存貯的最大能量解（1） 電容器兩極板間的電勢差（2） 電容器存貯的最大能量1020半徑為0.10 cm 的長直導線，外面套有內(nèi)半徑為1.0 cm 的共軸導體圓筒，導線與圓筒間為空氣略去邊緣效應(yīng)，求：（1） 導線表面最大電荷面密度；（2） 沿

21、軸線單位長度的最大電場能量分析如果設(shè)長直導線上單位長度所帶電荷為，導線表面附近的電場強度查表可以得知空氣的擊穿電場強度Eb 3.0 ×106（Vm），只有當空氣中的電場強度EEb 空氣才不會被擊穿，由于在導線表面附近電場強度最大，因而可以求出的極限值再求得電場能量密度，并通過同軸圓柱形體元內(nèi)電場能量的積分求得單位長度的最大電場強度解（1） 導線表面最大電荷面密度顯然導線表面最大電荷面密度與導線半徑無關(guān)（2） 由上述分析得，此時導線與圓筒之間各點的電場強度為 (其他)沿軸線單位長度的最大電場能量 1021一空氣平板電容器，空氣層厚1.5 cm，兩極間電壓為40 kV，該電容器會被擊穿嗎？ 現(xiàn)將一厚度為0.30 cm 的玻璃板插入此電容器，并與兩極平行，若該玻璃的相對電容率為7.0，擊穿電場強度為10 V· m1 則此時電容器會被擊穿嗎？分析在未插入玻璃板時，不難求出空氣中的電場強度小于空氣的擊穿電場強度，電容器不會被擊穿插入玻璃后，由習題1017 可知，若電容器與電源相連，則極板間的電勢差維持不變，電容器將會從電源獲取電荷此時空氣間隙中的電場強度將會增大若它大于空氣的擊穿電場強度，則電容器的空氣層將首先被擊穿此時40 kV 電壓全部加在玻璃板