安徽省黃山市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題

1、安徽省黃山市2013屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.參考公式：錐體的體積公式,其中是錐體的底面積，是錐體的高.如果事件互斥，那么.第卷（選擇題 滿分50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)等于A B C D5. 是的A必要而不充分條件 B充分而不必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6.如圖，右邊幾何體的正視圖和側(cè)視圖可能正確的是正視圖 側(cè)視圖D.正視圖 側(cè)視圖B.正視圖 側(cè)視圖A.正視

2、圖 側(cè)視圖C.開始輸入a，bab?輸出a（b+1）輸出b（a+1）結(jié)束是否7.定義某種運(yùn)算,運(yùn)算原理如圖所示，則式子的值為A13 B11 C8 D48.在空間四邊形中，分別為的中點(diǎn)，若則與所成的角為A B C D9.對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具），記出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)分別為，如果是偶數(shù)，則把乘以2后再減去2；如果是奇數(shù)，則把除以2后再加上2，這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，對(duì)仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù).當(dāng)時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝.若甲獲勝的概率為，則的值不可能是A0 B2

3、C3 D410.已知函數(shù)中，常數(shù)那么的解集為A B C D第卷（非選擇題 滿分100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.11.已知向量是單位向量，若向量滿足，則的取值范圍是 .12.兩圓相交于兩點(diǎn)和，兩圓圓心都在直線上，且均為實(shí)數(shù)，則 .13.已知，且，則的最小值是 .14.已知數(shù)列滿足.定義：使乘積為正整數(shù)的叫做“簡(jiǎn)易數(shù)”.則在內(nèi)所有“簡(jiǎn)易數(shù)”的和為 .15.以下五個(gè)命題： 標(biāo)準(zhǔn)差越小，則反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度越大； 兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)越接近1； 在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，則預(yù)報(bào)變量減少0.4個(gè)單位； 對(duì)分類

4、變量X與Y來說，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大； 在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好.其中正確的命題是： （填上你認(rèn)為正確的命題序號(hào)）.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為若向量，向量，且.(1)求的值； (2)若，三角形面積，求的值17（本小題滿分12分）頻率組距0008506090100分?jǐn)?shù)在“2012魅力新安江”青少年才藝表演評(píng)比活動(dòng)中，參賽選手成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下圖，據(jù)此回答以下問題：葉莖(1)求參

5、賽總?cè)藬?shù)和頻率分布直方圖中，之間的矩形的高，并完成直方圖；(2)若要從分?jǐn)?shù)在，之間任取兩份進(jìn)行分析，在抽取的結(jié)果中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在，之間的概率18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，在恒成立（其中表示的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；(2)若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍.19.（本小題滿分13分）如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點(diǎn)，且平面.(1)求證：； (2)求三棱錐的體積；MBCADEF(3)設(shè)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.20（本小題滿分12分）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)，滿足(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若直線與圓相交于兩點(diǎn)，

6、且，求橢圓的方程21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，滿足，.(1)求，的值；(2)若各項(xiàng)為正的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)在(2)的條件下，證明：.黃山市2013屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題答案 （文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.題號(hào)12345678910答案CDABBAADCB二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11. 12.3 13. 14.2036 15.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本小題滿分12分）解：（1）向量，向量，且.， 3分得，又，所以. 5分（2），. 7分

7、又由余弦定理得：.9分，所以. 12分17（本小題滿分12分）解：(1)由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2.頻率組距0040028001600085060708090100分?jǐn)?shù)由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在之間的頻率為.所以，參賽總?cè)藬?shù)為(人)2分分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為（人）,分?jǐn)?shù)在之間的頻率為，得頻率分布直方圖中間矩形的高為.4分完成直方圖，如圖.6分(2)將之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為.則在之間任取兩份的基本事件為：共15個(gè)，其中至少有一個(gè)在之間的基本事件為:共9個(gè). 10分故至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率是.12分18（本小題滿分12分）解：(1), .法一：在恒成立在恒成立.3分由在的最小

8、值為，所以,得，即的最大值為. 6分法二：令，.要使在恒成立，則只需在恒成立.由于的對(duì)稱軸為,當(dāng)時(shí)，解得，所以的最大值為.6分(2)因?yàn)楫?dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), ；即在和單增，在單減.所以，.9分故當(dāng)或時(shí),方程僅有一個(gè)實(shí)根.得或時(shí)，方程僅有一個(gè)實(shí)根.所以.12分19（本小題滿分13分）MBCADEFGN證明：（1）平面，且平面，則.2分又平面，則，且與交于點(diǎn)，平面，又平面 .4分（2）由第（1）問得為等腰直角三角形，易求得邊上的高為，.7分（3）在三角形中過點(diǎn)作交于點(diǎn)，在三角形中過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連.由比例關(guān)系易得.9分平面,平面，平面. 同理，平面，且與交于點(diǎn)，平面.11分又， .點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn).13分20（本小題滿分12分）解：(1)設(shè)，因?yàn)?，所? 2分整理得，得(舍)，或.所以.4分(2)由(1)知，橢圓方程，的方程為兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組，消去并整理，得.解得.得方程組的解，.7分不妨設(shè)，則.于是.圓心到直線的距離.10分因?yàn)椋?，整理?得 (舍)，或.所以橢圓方程為. 12分21（本小題滿分14分）解：(1)由 ，由代入可