吉林省吉林市2019屆高三下學期第二次模擬考試數學文(2019吉林二模)

1、2-1 吉林市普通中學 2019 學年度高中畢業(yè)班下學期期中教學質量檢測數學（文科）本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 H 卷（非選擇題）兩部分，共2424 小題，共 150150 分，考試時間 120120 分鐘注意事項：1 1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內；2 2 .選擇題必須用 2B2B 鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.50.5 毫米的黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚；3 3 請按照題號順序在各題的答題區(qū)域內作答，超岀答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效；4 4 .作圖可先使用鉛筆畫岀，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑；

2、5 5 保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。、選擇題：本大題共 12 題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。設全集U 1,2,3,4二集合A1,2,4?，B2,3,4?，則CUA B =D.1 -iA 必要而不充分條件B .充分而不必要條件3.若x,y R，則x,y 0,A.1B.0第口卷、填空題：本大題共 4 個小題，每小題 5 分。B.4乞a空6D 三3 5 y “13.已知實數x, y滿足*x + y1，則目標函數z=2xy的最大值為八一1 6 14一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視15.已知點F為拋物線yr

3、-8x的焦點，O為原點，點P是拋物線準線上一動點，A在拋物線上，且|AF|= 4則|PA+|P0|的最小值是 _.16. 定義域為a,b的函數y二f(x)圖象上兩點A(a, f (a), B(b, f (b).M (x, y)是y = f (x)圖象上任意一點，其中x = a (1 - )b, 0,1已知向量ON：&0A + (1 k)0B，若不等式MNk0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（H）現計劃在這次場外調查中按年齡段選取6 名選手，并抽取 3 名幸運獎項,求至少有一人年齡在 2030 歲之間的

4、概率.2對歌曲（單位：人）正確錯誤7 00000000 86-65彳321 10 n(ad -be)(a b)(e d)(a e)(b d)（參考公式K2其中n二a b e d) 11 佃.(本小題滿分 12 分)如圖，在直三棱柱A BlA1B中,BC=J2,A圧ACiAA1,D是棱CG上的一點，P是AD的延長線與ACi的延長線的交點，且PBi/平面BDAi.(I)求證：CD =GD；(n)求點C到平面B DP的距離. 12 20.(本小題滿分 12 分)_x已知函數f(x)= (2 a )X-1-) 2,rg(x)=e -x-b. (a為常數，e為自然對數 的底，e：2.71828)(I)當

5、a = 1時，求f x的單調區(qū)間；若對任意的x R，存在x2R，使f(xj g(X2)，求實數b的取值范圍；(n)若函數f (x)在區(qū)間o,1上無零點，求a的最小值.21.(本小題滿分 12 分)2 2已知橢圓2占-1(a b 0)的右焦點為a b上的動點.(I)求橢圓標準方程；F(1, 0,離心率e二A, B是橢圓 13 .- 1(n)若直線OA與0B的斜率乘積kOAkOB一 -丄，動點P滿足OP = 0A0B,2(其中實數九為常數)。問是否存在兩個定點F,F2，使得PF,+ PF2為定值?若存在，求F,F2的坐標，若不存在，說明理由；(川)若點A在第一象限，且點A, B關于原點對稱，點A在

6、x軸上的射影為C,連接BC并延長交橢圓于點D.證明：A B A D 14 22.(本小題滿分 10 分)選修 1 4:幾何證明選講如圖，AB是OO的一條切線，切點為 已知AC = AB.(I)證明：AD AE AC2；(H)證明：FGAC.A D EC F DC G E都是OO的割線,B 15 23.(本小題滿分 10 分)選修 44 :坐標系與參數方程以直角坐標系的原點 0 為極點，X軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度X = 1 +1 c o s單位.已知直線I的參數方程為丿(t為參數，0 0兀) )，曲線 C 的y =tsi n極坐標方程為：?si n - 4co s.(i)求曲線

7、 C 的直角坐標方程；(n)設直線I與曲線 C 相交于A、B兩點，當:變化時，求AB的最小值.24.(本小題滿分 10 分)選修 4 5 :不等式選講已知函數f( x)二mlx-2lm R且f(x 2 )_的解集為1-1, 1.(i)求m的值；111(n)若a,b,cR，且m，求證：a 2 b 3c一9a 2b 3c吉林市普通中學 2019 學年度高中畢業(yè)班下學期期中教學質量檢測數學(文科)答案及評分標準1選擇題 16 123456789101112DBACBCBDBCCC2 填空題15.【答案】2.1316.【答案】-2 3,:-33 解答題a b c17.解：(I)在AABC中由正弦定理

8、- =-=-=2R,易知：si nA si nB si nCsin AsinB sinBcosA=0. 2 分 si n B(si nAcosA)=0.而角B為三角形內角，所以sin B = 03 分sin A cos A二0.- 2 sin (A ) = 0. 4 分43兀 又因為A (0,二)A. . 6 分4(n)在ABC中，由余弦定理得：a2= b2c2- 2bc cos A, 5 = 1 c2- 2c ( ). 8 分2即 c . 2c 4 =0. c =-2 2(舍)或 c = 2. 10 分1 1 2 1而S bc sin A. S 1 ：2. 12 分2 2 2 218.解：（

9、I）根據所給的二維條形圖得到列聯表,正確錯誤合計2030 (歲)1030403040 (歲)107080合計201001203 分,2 120 (10 70 -10 30)k=20 100 40 80/ 3 - 2.7065 分有1 -0.10二 90%的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關. .6 分（n）按照分層抽樣方法可知：40802030 （歲）抽?。?：2（人）；3040 （歲）抽?。?4（人）7 分13.【答案】514.【答案】643根據列聯表所給的數據代入觀測值的公式得到=3 17 120120解：在上述抽取的 6 名選手中，年齡在 2030 （歲）有 2 人，年齡在 3040 （

10、歲）有 4 人。 18 年齡在 2030 （歲）記為（A, B）;年齡在 3040 （歲）記為（a,b,C,d）,則從 6 名選手中任取 3 名的 所有情況為:（A,B,a）、（A, B,b）、（A, B,c）、（A, B,d）、（A,a,b）、（A, a,c）、（A,a,d）、（代b, c）、（A,b,d）、（A,c,d）、（B,a,b）、（B,a,c）、（B,a,d）、（B,b,c）、（B,b,d）、（B,c,d）、（a,b,c） （a,b, d） （a,c,d） （b,c,d）共 20 種情況，9 分其中至少有一人年齡在2030 歲情況有：（A, B,a）、（代B,b）、（代B,c）、（

11、A, B,d）、（A,a,b）、（A, a, c）、（代a,d）、（代b,c）、（A,b,d）、（代c,d）、（B,a,b）、（B,a,c）、（B,a,d）、（B,b,c）、（B,b,d）、（B,c,d），共 16 種情況。.10 分164記至少有一人年齡在 2030 歲為事件A，貝U P（A）11 分205至少有一人年齡在 2030 歲之間的概率為4。. 12 分519.解：（I）連接B*交BA1于O PBi/平面BDA,BiPu面ABP，面ABP面BAD=OD2 分 B1P/OD又O為B A的中點， 4分-D為AP中點G為AP中點5 分ACD二PC1DCD二C1D; . 6 分(n)因為V

12、C _B1PD -VB1-PCD11所以一hSRPDA|B1SPCD,A1B1 =1 .8 分3311SPCDCD PC1.9 分24 19 在B1PD中，BQ =|,B1p7pD詩DBF弋11 分 20 1 3531 X5 二一,n二_.2 2543220.解：(I)當a =1時，f (x) = x -1 -2ln x(x 0)則f (x) = 1.x令f(x)0得x 2； 令f(x) : 0得0 . x 2故f(x)的單調遞減區(qū)間為0,2 ,單調遞增區(qū)間為12,. 2分g(x)二ex-x -b所以g(x) = ex-1，3 分當x0時,g(x)0,所以g(x)在1,壯遼上單調遞增當x :

13、0時，g (x) : 0，所以g (x)在(v,0)上單調遞減 4 分則g(x)min=g(0) =1 -b；由易知函數f (x)min=1-21 n2。5 分若對任意的R，存在X2,R，使f(X1)g(X2)，只需f(X)min-g(X)min即1 -2ln 2 _1 -b，所以b _ 2ln 2.6 分(n)函數f(x)c0在區(qū)間0,丄 上不可能恒成立，故要使函數f(x )在區(qū)間0,丄上無零點,112ln x只要對-x(0,),f(x) 0恒成立。即對-x(0,-),a 2恒成立。7 分22x 12 2x1_(x_1)+2ln x 2lnx + _2令l(x) =2(x (0,丄)貝H l

14、 (x)x12(x1)222_2(1 x)再令m(x) =2ln x 2，則m (x)2：xx x故函數m(x)在區(qū)間0,1上單調遞減，-m(x) m(1)=2-2ln2 0I 2丿2/1 i1即I (x) 0, 函數l(x)在區(qū)間10,上單調遞增，-l(x)：l( )=2-4l n210 分I 2丿212 分_ x(x-1)21x(%), m(x)： ： 21 故只要a_2-4ln2函數f x在區(qū)間0,丄 上無零點，所以amin=2-4ln212 分I 2丿ic =121.解：(I)有題設可知：c23= 2( (2 分) )h=T又b2=a2-c2, b2=1,(3 分)2橢圓標準方程為xy

15、2=1(4 分)2(II )設 P(x, y), A(xi, yi),B( (X2,y2) ),則由OP =0A OB得(x，y) = (xi, yi) +( (X2, y2) )=( (xi+x2, yi+ y2) ),即 x = Xi+ X2, y= yi+ y2. (5 分)因為點 A、B 在橢圓 x2+=2 上，所以 x2+ 2y2= 2,X2+2y2= 2, (6 分)故 x2+ 2y2= (x2+ 2X2+2 XiX2) )+ 2(y1+2y2+2 yiy?)=(x1+ 2y+-2(x2+ 2 肉 + 2 人(xiX2+ 2yiy2) )2=2+ 2+2(xiX2+ 2yiy2)

16、).設 koA, koB分別為直線 OA, OB 的斜率，由題設條件知 koAkoB=血血=1,X1X22因此 Xix2+ 2yiy2= 0,2 2所以 x2+ 2y2= 2+ 2 2.即=1(7 分) )2 +2人1+九2 2所以 P 點是橢圓 J 丄二-1 上的點，2+2人1+扎設該橢圓的左、右焦點為Fi, F2,則由橢圓的定義|PFi|+ |PF2|為定值.又因 c=12因此兩焦點的坐標為 Fi(-.12, 0),F2( (I12, 0). 22 所以存在兩個定點Fi( 12, 0), F2( ( 12, 0).使得 |PFi|+ |PF2|二2 2 22(8 分) 23 （川）設A（X

17、i,yJ, D（X2, y2），有題設可知:X Ox 0, % 0小0,% = X2,C（Xi,0）, B（Xi,yJ由題意可知：kcB二kBD ,上二翌yi3（9 分）2X1X2+禺kABkAD1 =yi 1（ 10 分）X1X2 X-I2 2 2 2將代入可得：kABkAD1二2（y2 1） 仁（X22呵-（丫2%）x2+ %x2_ % x2_ %點 A, D 在橢圓 x2+ 2y2= 2 上，.k k. &2y；）-（Xi22yi2）AB AD2 2X2 X（11分）kABkAD- -1, AB一AD（12 分）22.證明：（I）/ AB是OO 的一條切線,AE為割線，1 分2A

18、B2二AD AE,3 分又TAB = AC,4 分2AC =AD AE;（5 分）AD AC 八（n）由（I）有，6 分AC AE/ EAC= / DAC , ADCACE ,7 分 / ADC= / ACE ,8 分/ADC= / EGF，/ EGF = / ACE ,9 分 GF / AC。（10 分）223.【答案】（I）y =4x； （II）4.解:（I）；Psin2日=4cos日P2sin2B=4Pco出（2分）又x二Qcos, y =;?sin二,（4 分） 24 25 y2=4x（5 分）2（n）/ y =4x，直線1經過拋物線的焦點。將直線I的參數方程代入到曲線C 的直角坐標方程得：2 2t sin :- =4（1 tcos：）,（6 分）整理得：t sin二-4tcos二-4=0（7 分）4cos a4二t!t22，tlt22（8 分）sin asin aI AB |卄2 （b t2