天河區(qū)06下學(xué)期高一數(shù)學(xué)競賽試題

1、天河區(qū)06-07學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)競賽試題一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1圓(x+2)2+y2=5關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對稱的圓的方程為（ ） (A) (x-2)2+y2=5；(B) x2+(y-2)2=5；(C) (x+2)2+(y+2)2=5；(D) x2+(y+2)2=5。2已知的邊長為1，=那么等于（ ）（A） 3 （B）3 （C） （D）3.對于平面和共面的直線、下列命題中真命題是 （ ）（A）若則 （B）若則（C）若則 （D）若、與所成的角相等，則 4. 在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD的形狀是（ ）（A）長

2、方形 （B）平行四邊形 （）菱形 （）梯形5. 設(shè)銳角q使關(guān)于x的方程有相等實(shí)數(shù)根，則q的弧度數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D） 6、方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是 （ ）（A）0 （B）1 （）2 （）37、函數(shù)的最小值是( )（A） （B） （C） （D）8函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則( )（A） （B） （C） （D）9. 若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)= f(x) ，當(dāng)x(0，1) 時(shí)，f(x) = ，則 的值是 （ ）（A） （B） （C） （D）10已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有成立，則實(shí)數(shù)的值為（ ） （） （） （）1 （）二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11

3、函數(shù)的定義域是 ；12過點(diǎn)A（1，）的直線l將圓(x2)2y24分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k 13、設(shè)COS2= ，則COS4+sin4 的值是 14、如圖，在直四棱柱A1B1C1 D1ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_時(shí)，有A1 BB1 D1(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形.)三解答題：（本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15. (本小題13分，其中（1）7分，（2）6分) （1）已知，求和的值（2）已知，sin()= sin求cos的值A(chǔ)BCDEA1B1C1D116. (本小題13分) 長方體中，是側(cè)棱

4、的中點(diǎn).（1） 求證：直線平面； （2） 求三棱錐的體積；17. 已知函數(shù)（1） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18. (本小題13分) 已知向量滿足，且的夾角為60°（）當(dāng)?shù)哪Ｈ∽钚≈禃r(shí)，求t的值；（）在（）的條件下，求證：與垂直19. (本小題14分) 設(shè)向量(sinx，cosx)，(cosx，cosx)，xR，函數(shù)f(x).（）求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；（）求使不等式f(x)成立的x的取值集。20. (本小題14分) 已知圓C:,直線。（） 若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值；（） 是否存在直線，使與圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的

5、圓過原點(diǎn)？如果存在，求出直線的方程，如果不存在，說明理由。天河區(qū)06-07學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)競賽試題答卷題號一二三總分151617181920成績姓名 學(xué)校 學(xué)號 一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分)題號12345678910答案二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)題號11121314答案 三、解答題：15.16.ABCDEA1B1C1D117.18.19.20.天河區(qū)06-07學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)競賽試題參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1A 2D 3.C 4.D 5.B 6C 7.C

6、8：A9、D 10D二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11x|x<0 12解析(數(shù)形結(jié)合)由圖形可知點(diǎn)A在圓的內(nèi)部, 圓心為O(2,0)要使得劣弧所對的圓心角最小,只能是直線,所以13、14（或底面為菱形、正方形）.三解答題：（本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15、解： （1）解法一：由得則=.2分因?yàn)樗?4分7分解法二：由得解得或由已知故舍去得因此，那么且故（2） ， ，則= .13分16. 解：（1）依題意：，4分則平面.7分 （2）13分（公式3分，計(jì)算3分）17、解（1）當(dāng)時(shí)， 2分由解得4分故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為1，36分（2）因函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，即恒有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，8分得恒成立10分于是對上面關(guān)于b的不等式，有，解得.12分故對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異得零點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）13分18、解：（）取最小值時(shí)，2也取最小值，而 2.5分 當(dāng)時(shí)，取得最小值即取得最小值7分 （）.10分 ，12分 13分19、 解：（）2分4分 的最大值為，5分 最小正周期是。6分（）由（）知 .8分.12分即成立的的取值集合是 .14分20. 解：（1）由，整理得.2分若直線和圓C相切，則有圓心到的距離，即 6