對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)案例 -

1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)案例一、 教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)是高一必修一第二章基本初等函數(shù)第二節(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時(shí)）的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的概念與運(yùn)算性質(zhì)后引入的對(duì)數(shù)函數(shù)，我們主要學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，根據(jù)描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，以及通過圖像去理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性及其其他性質(zhì)與簡(jiǎn)單應(yīng)用。對(duì)數(shù)函數(shù)是高中階段繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個(gè)重要基本初等函數(shù)，由于指數(shù)與對(duì)數(shù)有關(guān)系，所以對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究過程和方法與指數(shù)函數(shù)是一樣的，因此在教學(xué)中，可以類比指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究。通過對(duì)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生能夠掌握以下幾點(diǎn)：（1） 使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活及其其他

2、學(xué)科的聯(lián)系。（2） 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，會(huì)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，借助于圖像，數(shù)形結(jié)合進(jìn)一步研究性質(zhì)。二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與指數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系三、 教學(xué)設(shè)計(jì)在前一講中剛學(xué)了指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的內(nèi)容，這一節(jié)通過類比指數(shù)與指數(shù)函數(shù)得出對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。教學(xué)過程中我采用啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，分析，探究，解決問題。體現(xiàn)類比聯(lián)系、數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想 ，利用多媒體演示法教學(xué)，整個(gè)過程中，應(yīng)以學(xué)生看、學(xué)生想、學(xué)生議、學(xué)生動(dòng)手、教師引導(dǎo)點(diǎn)撥，體現(xiàn)學(xué)生為主體。教給學(xué)生方法比交給學(xué)生知識(shí)更重要，本節(jié)課上我注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探究，盡可能讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦。依

3、據(jù)新課標(biāo)和學(xué)生獲得的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生能力及思想教育等方面的要求及考綱要求指定教學(xué)目標(biāo)。四、 教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)目標(biāo)（1） 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)這一重要函數(shù)的模型。（2） 掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，通過特殊點(diǎn)會(huì)畫底數(shù)為的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，感受底數(shù)與函數(shù)圖像的影響。（3） 掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。（4） 了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。2、 能力目標(biāo)與指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的類比過程中，培養(yǎng)學(xué)生分類討論，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程思想3、 情感目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)發(fā)現(xiàn)問題、探究問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。 五、 教學(xué)輔助多媒體六、 教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一） 知識(shí)梳理師：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是什么？生：如果，那么數(shù)叫做

4、以為底的對(duì)數(shù)，記作,其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系師：對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算有哪些呢？生：1、底數(shù)的規(guī)定：2、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：3、負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)。4、5、 對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則（，）6、對(duì)數(shù)的重要公式1、 2、3、 4、師：以上有哪個(gè)不懂為什么嗎？生：對(duì)重要不等式的2和3不太明白師：好，誰會(huì)呢生甲：用換底公式證明師：由甲同學(xué)上黑板講解生甲：講解設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)記憶有關(guān)對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)和結(jié)論，在做題中才會(huì)對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算。2、新課學(xué)習(xí)師：接下來我們學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)（課前已經(jīng)預(yù)習(xí)過課本內(nèi)容）師：什么是對(duì)數(shù)函數(shù)？生：形如的函數(shù)叫對(duì)數(shù)函數(shù)。師：對(duì)數(shù)函數(shù)的形式上有哪些特

5、點(diǎn)呢？（1）系數(shù)為1；（2）底數(shù)大于0且不等于1；（3）真數(shù)為自變量(完成下列練習(xí)題)下列函數(shù)中是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（ ）師：不錯(cuò)，那對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)呢?生：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像分兩類，是增的一個(gè)減的。師:圖像還有什么特點(diǎn)呢？生乙：都過 都在軸上方師：很好，對(duì)數(shù)函數(shù)有什么性質(zhì)呢？生設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)師：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)什么關(guān)系？生：互為反函數(shù)，圖像關(guān)于對(duì)稱。師：很好設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)反函數(shù)概念（二） 典例分析例題1計(jì)算下列各式1、 2、生：練習(xí)本完成師：（走下講臺(tái)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們基本都能做對(duì)）答案：-1 4設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固對(duì)數(shù)的運(yùn)算例題2比較大小已知，則它們的大小關(guān)系是 生：思考，并自

6、己動(dòng)手嘗試師：類似的題比較大小，同類先比較，先對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)比，不同底看是否能化為同底，若不能與中間數(shù)計(jì)較，最后在通過中間數(shù)與第三個(gè)數(shù)比較。生丙：即又師：很好設(shè)計(jì)意圖：學(xué)會(huì)如何比較指數(shù)、對(duì)數(shù)的大小例題3 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是 生：仿照指數(shù)函數(shù)中的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性函數(shù)由ylogt和tx23x4復(fù)合而成，又對(duì)數(shù)函數(shù)ylogt為減函數(shù)，tx23x4在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)因此，函數(shù)在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)。師：對(duì)嗎？有沒有什么問題？生：有些學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題：定義域師：真數(shù)必須大于0！因此正確的解法？函數(shù)由x23x4>0，得(x1)(x4)>0，即x<4或x>1.令tx23x4，該二次函數(shù)

7、在(，4)上為減函數(shù)又對(duì)數(shù)函數(shù)ylogt為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)f(x)log(x23x4)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，4)變式：函數(shù)上是減函數(shù)，則的取值范圍 生：函數(shù)由復(fù)合而成因?yàn)闉樵龊瘮?shù)則在上恒大于0，且為減函數(shù)即且得設(shè)計(jì)意圖：類比指數(shù)函數(shù)復(fù)合單調(diào)性，但對(duì)數(shù)函數(shù)與其的區(qū)別要特別注意。例題4 若不等式(x1)2<logax在x(1，2)內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_生：利用數(shù)形結(jié)合由圖像知得 變式：若函數(shù)的值域?yàn)?，則的范圍是 生：思考，并動(dòng)手嘗試（有部分同學(xué)做出）生：利用數(shù)形結(jié)合由圖像知得設(shè)計(jì)意圖：利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題（三） 課堂小結(jié)1、在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，要熟練掌握對(duì)數(shù)式的定

8、義，靈活使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式和對(duì)數(shù)恒等式對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，多個(gè)對(duì)數(shù)式要盡量化成同底的形式.2.研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖像時(shí)，一般從最基本的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像入手，通過平移、伸縮、對(duì)稱變換得到.特別地，要注意底數(shù)a1和0a1的兩種不同情況.有些復(fù)雜的問題，借助于函數(shù)圖像來解決，就變得簡(jiǎn)單了，這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn).3.利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法是“同底法”，即把不同底的對(duì)數(shù)式化為同底的對(duì)數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來解決.4.解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)需注意兩點(diǎn)：(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對(duì)數(shù)底數(shù)的取值范圍.（四） 作業(yè)優(yōu)化方案32頁八、教學(xué)反思對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)這一講內(nèi)容共分兩部分，第一部分是對(duì)數(shù)的運(yùn)算，第二部分是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，圖像、性質(zhì)及性質(zhì)的應(yīng)用，。在對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式的理解的基礎(chǔ)上，靈活應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)及換底公式對(duì)對(duì)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，在對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)的基礎(chǔ)上對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用。在教學(xué)過程中，我類比指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一講的學(xué)習(xí)，研究了本講的對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，。課堂上同學(xué)們積極主動(dòng)參與典例的探究，學(xué)生反應(yīng)良好，但是還是有些問題的，我反思如下：a) 學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算還是有個(gè)別同學(xué)不能靈活應(yīng)用，原因一運(yùn)算性質(zhì)掌握不扎實(shí)，原因二公式記住了，但是不知用，什么時(shí)候用，針對(duì)此問題，我將對(duì)