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1、共點(diǎn)力平衡專題一共點(diǎn)力物體同時(shí)受幾個(gè)力的作用,如果這幾個(gè)力都作用于物體的同一點(diǎn)或者它們的作用線交于同一點(diǎn),這幾個(gè)力叫共點(diǎn)力能簡(jiǎn)化成質(zhì)點(diǎn)的物體受到的力可視為共點(diǎn)力。二、平衡狀態(tài)物體保持靜止或勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或有固定轉(zhuǎn)軸的物體勻速轉(zhuǎn)動(dòng)注意:這里的靜止需要二個(gè)條件,一是物體受到的合外力為零,二是物體的速度為零,僅速度為零時(shí)物體不一定處于靜止?fàn)顟B(tài),如物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)刻,物體速度為零,但物體不是處于靜止?fàn)顟B(tài),因?yàn)槲矬w受到的合外力不為零共點(diǎn)力的平衡:如果物體受到共點(diǎn)力的作用,且處于平衡狀態(tài),就叫做共點(diǎn)力的平衡。兩種平衡狀態(tài):靜態(tài)平衡v=0;a=0 動(dòng)態(tài)平衡v0;a=0 瞬時(shí)速度為0時(shí),不一定處于

2、平衡狀態(tài). 如:豎直上拋?zhàn)罡唿c(diǎn).只有加速度也為零才能認(rèn)為平衡狀態(tài). .物理學(xué)中的“緩慢移動(dòng)一般可理解為動(dòng)態(tài)平衡三、共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件1.物體受到的合外力為零即F合=0 其正交分解式為F合x(chóng)=0 ;F合y=02.某力與余下其它力的合力平衡即等值、反向。 二力平衡:這兩個(gè)力大小相等,方向相反,作用在同一直線上,并作用于同一物體(要注意與一對(duì)作用力與反作用力的區(qū)別)。三力平衡:三個(gè)力平移后構(gòu)成一個(gè)首尾相接、封閉的矢量形;任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向(即是相互平衡)結(jié)論:非平行的三個(gè)力作用于物體而平衡,那么這三個(gè)力一定共點(diǎn)。 幾個(gè)共點(diǎn)力作用于物體而平衡,其中任意幾個(gè)力的合力與剩余幾個(gè)力

3、一個(gè)力的合力一定等值反向3.多個(gè)力平衡物體受到N個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí),取出其中的一個(gè)力,那么這個(gè)力必與剩下的N-1個(gè)力的合力等大反向。假設(shè)采用正交分解法求平衡問(wèn)題,那么其平衡條件為:FX合=0,F(xiàn)Y合=0;四、共點(diǎn)力平衡問(wèn)題一般步驟:1受力分析1明確研究對(duì)象確定受力物體;2隔離物體分析將研究對(duì)象從周圍物體中隔離出來(lái),進(jìn)而分析周圍有哪些物體對(duì)它施加力;3畫(huà)出受力分析邊分析邊將力一一畫(huà)在受力圖上,準(zhǔn)確標(biāo)明各力的方向;4分析受力的順序先重力,后彈力,再摩擦力,然后分析其他的作用力。2.分析物體是否處于平衡狀態(tài)靜態(tài)平衡、動(dòng)態(tài)平衡3.找到力4.明確處理共點(diǎn)力方法分解、合成、正交分解、相似三角形、

4、正玄定理5.找到力與未知力的關(guān)系三角函數(shù)、正交分解方程、相似比例、正玄定理求解未知力例1在圖2中,燈重G20 N,AO與天花板間夾角30 °,試求AO、BO兩繩受到的拉力多大?5、 根本方法應(yīng)用1、 力的合成法例2.如下列圖,質(zhì)量為m的物體懸掛在輕質(zhì)支架上,斜梁OB與豎直方向的夾角為(A、B點(diǎn)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng))。設(shè)水平橫梁OA和斜梁OB作用于O點(diǎn)的彈力分別為F1和F2,以下結(jié)果正確的選項(xiàng)是    A.F1=mgsin           B.F1= 

5、      C.F2=mgcos           D.F2=2、力的分解法 在實(shí)際問(wèn)題中,一般根據(jù)力產(chǎn)生的實(shí)際作用效果分解。例3、如下列圖,在傾角為的斜面上,放一質(zhì)量為m的光滑小球,球被豎直的木板擋住,那么球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩e是多少? 例4如下列圖,質(zhì)量為m的球放在傾角為的光滑斜面上,試分析擋板AO與斜面間的傾角多大時(shí),AO所受壓力最小。3、正交分解法 解多個(gè)共點(diǎn)力作用下物體平衡問(wèn)題的方法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用,或者沒(méi)有直角無(wú)法構(gòu)

6、建直角三角形時(shí),常用正交分解法列平衡方程求解: ,.為方便計(jì)算,建立坐標(biāo)系時(shí)以盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上為原那么.例5、如下列圖,重力為500N的人通過(guò)跨過(guò)定滑輪的輕繩牽引重200N的物體,當(dāng)繩與水平面成60°角時(shí),物體靜止。不計(jì)滑輪與繩的摩擦,求地面對(duì)人的支持力和摩擦力。4、 相似三角形法 根據(jù)平衡條件并結(jié)合力的合成與分解的方法,把三個(gè)平衡力轉(zhuǎn)化為三角形的三條邊,利用力的三角形與空間的三角形的相似規(guī)律求解.矢量三角形無(wú)直角或特殊角考慮此法例6、如圖16所示,質(zhì)量為m的小球,用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩吊起來(lái),放在半徑為R的光滑的球面上,由懸點(diǎn)到球面的最小距離為d,那么小球?qū)η蛎娴膲毫Χ啻?繩的

7、張力多大?5、正弦定理:在同一個(gè)三角形中,三角形的邊長(zhǎng)與所對(duì)角的正弦比值相等;在中有同樣,在力的三角形中也滿足上述關(guān)系,即力的大小與所對(duì)角的正弦比值相等.練習(xí)穩(wěn)固: 1、如下列圖,輕繩MO和NO共同吊起質(zhì)量為m的重物。MO與NO垂直,MO與豎直方向的夾角 = 30°。重力加速度為g。那么 MNOA.MO所受的拉力大小為 B.MO所受的拉力大小為C.NO所受的拉力大小為 D.NO所受的拉力大小為2mg2、2021·新課標(biāo)·18如下列圖,一物塊置于水平地面上.當(dāng)用與水平方向成角的力拉物塊時(shí),物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)改用與水平方向成角的力推物塊時(shí),物塊仍做勻速直線運(yùn)動(dòng).假

8、設(shè)和的大小相等,那么物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 A、 B、 C、 D、1-六、共點(diǎn)力的平衡“活節(jié),死節(jié)、“活桿,死桿問(wèn)題一“死節(jié)和“活節(jié)問(wèn)題:“活結(jié)與“死結(jié):“活結(jié)是繩子間的一種光滑連接,其特點(diǎn)是結(jié)的兩端同一繩上的張力相等;而“死結(jié)是繩子間的一種固定連接,結(jié)的兩端繩子上的張力不一定相等。例6. 如下列圖,長(zhǎng)為5 m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上的相距為4 m的兩桿的頂端A、B,繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤,其下連著一個(gè)重為12 N的物體,平衡時(shí)繩中的張力FT為多大?當(dāng)A點(diǎn)向上移動(dòng)少許,重新平衡后,繩與水平面夾角、繩中張力如何變化?例7.如圖,AO、BO和CO三根繩子能承受的最大拉力相等,O為結(jié)

9、點(diǎn),OB與豎直方向夾角為,懸掛物質(zhì)量為m。 求:OA、OB、OC三根繩子拉力的大小 。 A點(diǎn)向上移動(dòng)少許,重新平衡后,繩中張力如何變化? 例8.如下列圖,用繩AC和BC吊起一個(gè)物體,繩AC與豎直方向的夾角為60°,能承受的最大拉力為100N繩BC與豎直方向的夾角為30°,能承受的最大拉力為150N.欲使兩繩都不斷,物體的重力不應(yīng)超過(guò)多少?例9. 如下列圖,輕繩繞過(guò)一光滑的小圓柱B,上端固定于A點(diǎn),下端系一重為200 N的物體C,AB段繩子與豎直方向的夾角為60°,那么繩中張力大小為_(kāi) N,小圓柱B受到的壓力大小為_(kāi) N.二 “死桿和“活桿問(wèn)題: 死桿是不可轉(zhuǎn)動(dòng),所

10、以桿所受彈力的方向不沿桿方向活桿是可以轉(zhuǎn)動(dòng)的桿所以桿所受彈力的方向沿桿方向。例10. 如下列圖,質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩OC懸掛在支架上的O點(diǎn),輕桿OB可繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),求細(xì)繩OA中張力T大小和輕桿OB受力N大小。例11.如下列圖,水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi),另一端裝有小滑輪B,一輕繩一端C固定于墻壁上,另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量為m10 kg的重物,CBA30°,(g取10 N/kg)那么滑輪受到繩子作用力為 練習(xí)穩(wěn)固:1三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,它們共同懸掛一重物,如下列圖,其中OB是水平的,A端、B端固定。 假設(shè)逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量,那么最先斷的繩 必

11、定是OA 必定是OB必定是OC 可能是OB,也可能是OC。2如下列圖, 水平橫桿BC的B端固定,C端有一定滑輪,跨在定滑輪上的繩子一端懸一 質(zhì)量為m的物體,另一端固定在A點(diǎn),當(dāng)物體靜止時(shí),ACB=30°,不計(jì)定滑摩擦和繩 子的質(zhì)量,這時(shí),定滑輪作用于繩子的力等于 A mg B C D 3.如圖5(a)所示,輕繩AD跨過(guò)固定的水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M1的物體,ACB=30°圖5(b)中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上,另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住,EG與水平方向也成30°,輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為M2的物體,求: (1)輕繩AC段的張力FTAC

12、與細(xì)繩EG的張力FTEG之比;(2)輕桿BC對(duì)C端的支持力;(3)輕桿HG對(duì)G端的支持力.7、 共點(diǎn)力平衡斜面問(wèn)題:(1) :靜摩擦力的多解問(wèn)題:除摩擦力外,根據(jù)所有沿斜面分力判斷物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。假設(shè)沿斜面有未知力存在要分情況討論:例12如下列圖,質(zhì)量分別為mA和mB的物體A、B用細(xì)繩連接后跨過(guò)滑輪,A靜止在傾角為45°的斜面上,B懸掛著mA2mB,不計(jì)滑輪摩擦,現(xiàn)將斜面傾角由45°增大到50°,系統(tǒng)仍保持靜止以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A繩子對(duì)A的拉力將增大 B物體A對(duì)斜面的壓力將增大斜面上摩擦力不確定問(wèn)題C物體A受到的靜摩擦力增大 D物體A受到的靜摩擦力減?。?

13、) 假設(shè)角度逐漸減小至15度,壓力摩擦力如何變化?(2) 假設(shè)角度不變,物體B的質(zhì)量逐漸增加至原來(lái)2倍,A質(zhì)量不變,彈力摩擦力如何改變例13. 如下列圖,傾角q30°的斜面上,用彈簧系住一重20 N的物塊,物塊保持靜止,物塊與斜面間的最大靜摩擦力fm12 N,那么該彈簧的彈力不可能是 假設(shè)最大靜摩擦力為6N呢A.2 N B.10 N C.20 N D.24 N(2) 斜面摩擦力的臨近問(wèn)題:除摩擦力外沿斜面分力合力等于最大靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力,物體恰好靜止或勻速滑動(dòng)例14.輕彈簧長(zhǎng)cm,端固定在重的物體上,該物體放在傾角為300的斜面上,如圖8所示,手執(zhí)端,使彈簧與斜面平行,當(dāng)彈簧和物體

14、沿斜面勻速下滑時(shí),彈簧長(zhǎng)變?yōu)?0cm;當(dāng)彈簧和物體沿斜面勻速上滑時(shí),彈簧長(zhǎng)度變?yōu)?0cm,試求:1求彈簧的勁度系數(shù)k, 2物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù).例15.質(zhì)量為1kg的物體,放在傾角為37度的斜面上,認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力(1) 假設(shè)斜面與物體間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8,求物體所受摩擦力(2) 假設(shè)斜面與物體間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6,求物體所受摩擦力(3) 假設(shè)斜面傾角與摩擦因數(shù)都不確定,討論要物體靜止在斜面上二者應(yīng)滿足的條件。穩(wěn)固練習(xí)1、如下列圖,將質(zhì)量為m的滑塊放在傾角為的固定斜面上?;瑝K與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。假設(shè)滑塊與斜面之間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等,重力加速度為g,那么

15、A 將滑塊由靜止釋放,如果tan,滑塊將下滑B B給滑塊沿斜面向下的初速度,如果tan,滑塊將減速下滑C用平行于斜面向上的力拉滑塊向上勻速滑動(dòng),如果=tan,拉力大小應(yīng)是2mgsinD用平行于斜面向下的力拉滑塊向下勻速滑動(dòng),如果=tan,拉力大小應(yīng)是mgsin2.(2021課標(biāo),15,6分)如圖,在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用,F平行于斜面向上。假設(shè)要物塊在斜面上保持靜止,F的取值應(yīng)有一定范圍,其最大值和最小值分別為F1和F2(F2>0)。由此可求出( )A.物塊的質(zhì)量B.斜面的傾角C.物塊與斜面間的最大靜摩擦力D.物塊對(duì)斜面的正壓力3.(多項(xiàng)選擇)如圖,物體P靜止于固定的斜面上

16、,P的上外表水平。現(xiàn)把物體Q輕輕地疊放在P上,那么( )A.P向下滑動(dòng)B.P靜止不動(dòng)C.P所受的合外力增大D.P與斜面間的靜摩擦力增大FAq4.如下列圖,一個(gè)物體A靜止于斜面上,現(xiàn)用一豎直向下的外力壓物體A,以下說(shuō)法正確是A.物體A所受的摩擦力可能減小B.物體A對(duì)斜面的壓力可能保持不變C.不管F怎樣增大,物體A總保持靜止D.當(dāng)F增大到某一值時(shí),物體可能沿斜面下滑qF5.如下列圖,一個(gè)質(zhì)量為3.0kg的物體,放在傾角為的斜面上靜止不動(dòng),假設(shè)用豎直向上的力F=5.0N提物體,物體仍靜止,g=10m/s2下述結(jié)論正確的選項(xiàng)是 A物體受到的摩擦力減小2.5NB物體對(duì)斜面的作用力減小5.0NC斜面受到的

17、壓力減小5.0N6. 如下列圖,跨過(guò)定滑輪的輕繩兩端分別系著物體A和B,物體A放在傾角為的斜面上,A物體質(zhì)量為m,A物體與斜面間的最大靜摩擦力是與斜面間彈力的倍< tan,滑輪摩擦不計(jì),物體A要靜止在斜面上,物體B質(zhì)量的取值范圍為多少?8、 整體法與隔離法的應(yīng)用:通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí),用整體法;在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體各局部間相互作用時(shí),用隔離法解題中應(yīng)遵循“先整體、后隔離的原那么。整體法適用條件:兩物體對(duì)地靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng),或兩物體雖作加速運(yùn)動(dòng)但相對(duì)靜止即對(duì)地有共同的加速度例16. 如圖1所示,質(zhì)量為m2kg的物體,置于質(zhì)量為M10kg的斜面體上,現(xiàn)用一平行于斜面的力F20N推物體

18、,使物體向上勻速運(yùn)動(dòng),斜面體的傾角,始終保持靜止,取求:1斜面對(duì)滑塊的摩擦力;2地面對(duì)斜面體的摩擦力和支持力例17.如圖,質(zhì)量為M的楔形物塊靜置在水平地面上,其斜面的傾角為斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊, 小物塊與斜面之間存在摩擦用恒力F沿斜面向上拉小物塊,使之勻速上滑在小物塊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,楔形物塊始終保持靜止地面對(duì)楔形物塊的支持力為:AM+mg BM+mgF CM+mg +Fsin DM+mg Fsin 例18用輕質(zhì)細(xì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來(lái),如以下列圖左邊所示,今對(duì)小球a持續(xù)施加一個(gè)向左偏下30°的恒力,并對(duì)小球b持續(xù)施加一個(gè)向右偏上30°的同樣大小的恒力,最后到達(dá)平

19、衡,表示平衡狀態(tài)的圖可能是例19.如下列圖,人重600N,木板重400N,人與木板、木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)都為0.2,現(xiàn)在人用水平力拉繩,使他與木板一起向右勻速運(yùn)動(dòng),求人的腳對(duì)木板的摩擦力。9、 動(dòng)態(tài)平衡:物體緩慢移動(dòng)始終處于平衡態(tài),物體受到的力發(fā)生變化,合力始終為0,判斷各個(gè)力如何變化一類型一用圖解法:找到力的矢量三角形處理物體的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題:當(dāng)物體受三個(gè)力而平衡,其構(gòu)成的矢量三角形三個(gè)力中一個(gè)力大小、方向都不變,另一個(gè)力的方向不變,根據(jù)矢量三角形判斷兩個(gè)力的變化情況例20、如下列圖,三段繩子懸掛一物體,開(kāi)始時(shí)OA、OB繩與豎直方向夾角,現(xiàn)使O點(diǎn)保持不動(dòng),把OB繩子的懸點(diǎn)移到豎直墻與O點(diǎn)在同

20、一水平面的C點(diǎn),在移動(dòng)過(guò)程中,那么關(guān)于OA、OB繩拉力的變化情況,正確的選項(xiàng)是 AOA繩上的拉力一直在增大BOA繩上的拉力先增大后減小COB繩上拉力先減小后增大,最終比開(kāi)始時(shí)拉力大DOB繩上拉力先減小后增大,最終和開(kāi)始時(shí)相等例21、如下列圖,擋板AB和豎直墻之間夾有小球,球的質(zhì)量為m,問(wèn)當(dāng)擋板與豎直墻壁之間夾角緩慢增加時(shí),AB板及墻對(duì)球壓力如何變化。例22、如下列圖,半圓形支架DAB,兩繩OA和OB接于圓心O,下懸重為G的物體,使OA固定不動(dòng),將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移動(dòng)豎直位置C的過(guò)程中,說(shuō)明OA繩和OB繩對(duì)節(jié)點(diǎn)O的拉力大小如何變化?二類型二相似三角形法在平衡問(wèn)題中的應(yīng)用:如果

21、在對(duì)力利用平行四邊形定那么或三角形定那么運(yùn)算的過(guò)程中,力三角形與幾何三角形相似,那么可根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì)求解:力的矢量三角形和與現(xiàn)實(shí)幾何三角形相似,平衡的三個(gè)共點(diǎn)力中有兩個(gè)力方向都發(fā)生變化時(shí)優(yōu)先考慮此法。OF例23、如下列圖,固定在水平面上的光滑半球,球心O的正上方固定一個(gè)小定滑輪,細(xì)繩一端拴一小球,小球置于半球面上的A點(diǎn),另一端繞過(guò)定滑輪.今緩慢拉繩使小球從A點(diǎn)滑到半球頂點(diǎn),那么此過(guò)程中,小球?qū)Π肭虻膲毫及細(xì)繩的拉力F大小變化情況是 A.N變大,F(xiàn)變大 B. N變小,F(xiàn)變大C.N不變,F(xiàn)變小 D. N變大,F(xiàn)變小GFCAB例題24如圖,輕桿BC的一端用鉸鏈接于C,另一端懸掛重

22、物G,用細(xì)繩繞過(guò)定滑輪用力拉住?,F(xiàn)用拉力F使緩慢減小,直到BC接近豎直位置的過(guò)程中,桿BC所受的壓力 A保持不變 B逐漸增大 C逐漸減小 D先增大后減?。?) 正交分解法在動(dòng)態(tài)平衡中的應(yīng)用:物體受三個(gè)以上力的時(shí)候,需要列共點(diǎn)力平衡方程判斷力的變化例25如右圖所示,人在岸上通過(guò)定滑輪用繩牽引小船,假設(shè)水的阻力恒定不變,那么船在勻速靠岸的過(guò)程中,以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A繩的拉力不斷增大 B繩的拉力保持不變C船受到的浮力不斷減小 D船受到的浮力保持不變四整體隔離法在動(dòng)態(tài)平衡中的應(yīng)用:例25如下列圖,輕繩的兩端分別系在圓環(huán)A和小球B上,圓環(huán)A套在粗糙的水平直桿MN上?,F(xiàn)用水平力拉著繩子上的一點(diǎn)O,使

23、小球B從圖中實(shí)線位置緩慢上升到虛線位置,但圓環(huán)A始終保持在原位置不動(dòng)。那么在這一過(guò)程中,環(huán)對(duì)桿的摩擦力f和環(huán)對(duì)桿的壓力FN的變化情況是 A.f不變,F(xiàn)N不變 B.f增大,F(xiàn)N不變C.f增大,F(xiàn)N減小 D.f不變,F(xiàn)N減小穩(wěn)固練習(xí)1用繩將重球掛在光滑的墻上,繩子的拉力為T(mén),墻對(duì)球的彈力為N,如圖,如果將繩的長(zhǎng)度加長(zhǎng),那么AT、N均減小BT、N均增加 CT增加,N減小DT減小,N增加2.一根水平粗糙的直橫桿上,套有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小鐵環(huán),兩鐵環(huán)上系著兩條等長(zhǎng)的細(xì)線,共同拴住一個(gè)質(zhì)量為M的球,兩鐵環(huán)和球均處于靜止?fàn)顟B(tài),如下列圖,現(xiàn)使兩鐵環(huán)間距稍許增大后系統(tǒng)仍處于靜止?fàn)顟B(tài),那么水平橫桿對(duì)鐵環(huán)的支持力N和摩擦力f的變化是 AN不變,f不變 BN不變,f變大 CN變大,f變大 DN變大,f不變3.頂端裝有定滑輪的粗糙斜面體放在地面上,A、B兩物體通過(guò)細(xì)繩連接,并處于靜止?fàn)顟B(tài)不計(jì)繩的質(zhì)量和繩與滑輪間的摩擦,如下列圖?,F(xiàn)用水平力F作用于物體B上,緩慢拉開(kāi)一小角度,此過(guò)程中斜面體與物體A仍然靜止。那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A水平力F不變 B物體A所受斜面體的摩擦力一定變大C物體A所受斜面體的作用力不變 D斜面體所受

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