【2014年秋備課】八年級數(shù)學(xué)上冊113多邊形及其內(nèi)角和（第2課時）課件（新版）新人教版

1、你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？ A A B B C C（三角形內(nèi)角和（三角形內(nèi)角和 180180）你知道長方形和正方形內(nèi)角和是多少嗎？ A AD DB BC CA AD DB BC C（都是（都是360360）任意四邊形的內(nèi)角和是任意四邊形的內(nèi)角和是 _思考：思考： 任意畫一個四邊形，量出它的任意畫一個四邊形，量出它的4 4個內(nèi)角的個內(nèi)角的度數(shù)，并計算它們的和度數(shù)，并計算它們的和. .你還有其他方法得到四邊形的內(nèi)角和嗎你還有其他方法得到四邊形的內(nèi)角和嗎？ABCD在探究四邊形的內(nèi)角和時，有的同學(xué)不是用量角器度量、計算得到，而是按照如圖所示，利用輔助線將四邊形分割成兩個三角形的方法，利用三角形內(nèi)角

2、和等于180，得到四邊形內(nèi)角和等于360。你能說明它的合理性嗎？并且啟發(fā)你能否借助輔助線找到不同的分割方法呢？PABCD圖 1如圖1，在四邊形內(nèi)任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內(nèi)角和等于1804 360= 360PABDC圖 2如圖2，在四邊形的一邊上任取一點P,連接PB、PC，將四邊形變成有一個公共頂點的三個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180 3 180 = 360PABCD圖 3如圖3，在四邊形外任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180 3 180 = 3609你知道五邊形的內(nèi)角和嗎

3、？六邊形呢？七邊形呢？請你選擇喜歡的一種方法解答上述問題。多邊形的內(nèi)角和分成的三角形個數(shù)n6543多邊形的邊數(shù)n2(n2)1801234180360 540720ABCABCDABCDEABCEDF探究：想一想 你知道你知道n n邊形的內(nèi)角和嗎？邊形的內(nèi)角和嗎？利用在探究上述多邊形內(nèi)角何時得到的規(guī)律，可得n邊形的內(nèi)角和等于(n2) 180.探究2、我們也可以利用下列不同的方法分割多邊形，得到n邊形的內(nèi)角和公式2A3A1A4A5AnA1A4A3A2A5AnAp2A1A3A4A5AnAp2A1A3A4A5AnAp例1：如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？例題講解例2：如圖，在六

4、邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？ABCDEF123456結(jié)論：多邊形外角和等于3600 .例題講解鞏固練習(xí)1（搶答） 8邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 十邊形呢？（82) 180= 1080(102) 180= 1440鞏固練習(xí)2求下列圖形中x的值：01400 x0 x(1)0 x0150012002X(2)0 x0120080075(3)C0 x0135ABDE0150060(4)ABCD鞏固練習(xí)3已知一個多邊形每個內(nèi)角都等于 108 ，求這個多邊形的邊數(shù)？解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：，根據(jù)題意得：(n2)

5、180=108n解得：解得：n=5 答：這個多邊形是五邊形。答：這個多邊形是五邊形。鞏固練習(xí)4如圖：AD AB,BC CD,則B與D是什么關(guān)系？為什么？CABD解：解： B與與D是互補(bǔ)。是互補(bǔ)。因為因為AD AB,BC CD, 所以所以A= C= 90 所以所以B BD= D= 180180 因為四邊形內(nèi)角和等于因為四邊形內(nèi)角和等于360課堂小結(jié)1 1、我們學(xué)會了許多解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，如將、我們學(xué)會了許多解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，如將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，以及類比方法，多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，以及類比方法，化未知為已知的思想方法等?；粗獮橐阎乃枷敕椒ǖ?。2 2、通過探索多邊形的內(nèi)角和公式，我們嘗試了從不、通過探索多邊形的內(nèi)角和公式，我們嘗試了從不同的角度尋求解決問題的方法，并且能有效地解同的角度尋求解決問題的方法，并且能有效地解決問題。決問題。3