實驗一霍爾效應(yīng)及其應(yīng)用

1、霍爾效應(yīng)及其應(yīng)用霍爾效應(yīng)是導(dǎo)電材料中的電流與磁場相互作用而產(chǎn)生電動勢的效應(yīng)。1879年美國霍普金斯大學(xué)研究生霍爾在研究金屬導(dǎo)電機理時發(fā)現(xiàn)了這種電磁現(xiàn)象，故稱霍爾效應(yīng)。后來曾有人利用霍爾效應(yīng)制成測量磁場的磁傳感器，但因金屬的霍爾效應(yīng)太弱而未能得到實際應(yīng)用。隨著半導(dǎo)體材料和制造工藝的發(fā)展，人們又利用半導(dǎo)體材料制成霍爾元件，由于它的霍爾效應(yīng)顯著、結(jié)構(gòu)簡單、形小體輕、無觸點、頻帶寬、動態(tài)特性好、壽命長，因而被廣泛應(yīng)用于自動化技術(shù)、檢測技術(shù)、傳感器技術(shù)及信息處理等方面。在電流體中的霍爾效應(yīng)也是目前在研究中的“磁流體發(fā)電”的理論基礎(chǔ)。近年來，霍爾效應(yīng)實驗不斷有新發(fā)現(xiàn)。1980年原西德物理學(xué)家馮·

2、克利青研究二維電子氣系統(tǒng)的輸運特性，在低溫和強磁場下發(fā)現(xiàn)了量子霍爾效應(yīng)，這是凝聚態(tài)物理領(lǐng)域最重要的發(fā)現(xiàn)之一。目前對量子霍爾效應(yīng)正在進(jìn)行深入研究，并取得了重要應(yīng)用，例如用于確定電阻的自然基準(zhǔn)，可以極為精確地測量光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)等。 在磁場、磁路等磁現(xiàn)象的研究和應(yīng)用中，霍爾效應(yīng)及其元件是不可缺少的，利用它觀測磁場直觀、干擾小、靈敏度高、效果明顯?；魻栃?yīng)也是研究半導(dǎo)體性能的基本方法，通過霍爾效應(yīng)實驗所測定的霍爾系數(shù)，能夠判斷半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類型，載流子濃度及載流子遷移率等重要參數(shù)?！緦嶒?zāi)康摹?1) 了解霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的機理及霍爾元件有關(guān)參數(shù)的含義和作用。(2) 學(xué)習(xí)利用霍爾效應(yīng)研究半導(dǎo)體材料性能的

3、方法及消除副效應(yīng)影響的方法。(3) 學(xué)習(xí)利用霍爾效應(yīng)測量磁感應(yīng)強度B及磁場分布。(4) 學(xué)習(xí)用最小二乘法和作圖法處理數(shù)據(jù)?！緦嶒炘怼?(1) 霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講，是運動的帶電粒子在磁場中受洛侖茲力的作用而引起的偏轉(zhuǎn)。當(dāng)帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉(zhuǎn)就導(dǎo)致在垂直電流和磁場的方向上產(chǎn)生正負(fù)電荷在不同側(cè)的聚積，從而形成附加的橫向電場。這個現(xiàn)象叫做霍爾效應(yīng)。如圖1.1所示，把一塊半導(dǎo)體薄片放在垂直于它的磁感應(yīng)強度為的磁場中（B的方向沿Z軸方向），若沿X方向通以電流時，薄片內(nèi)定向移動的載流子受到的洛倫茲力為： ，其中,分別是載流子的電量和移動速度。載流子受力偏轉(zhuǎn)的結(jié)果使電荷

4、在兩側(cè)積聚而形成電場，電場的取向取決于試樣的導(dǎo)電類型。設(shè)載流子為電子，則沿著負(fù)軸負(fù)方向，這個電場又給載流子一個與反方向的電場力。設(shè)為電場強度，為、間的電位差，為薄片寬度，則 （1.1）圖1.1 霍爾效應(yīng)原理圖 a)載流子為電子（N型） b）載流子為空穴（P型）ab達(dá)到穩(wěn)恒狀態(tài)時，電場力和洛倫茲力平衡，有 ， 即 （1.2）設(shè)載流子的濃度用表示，薄片的厚度用表示，因電流強度與的關(guān)系為 ，或，故得 （1.3）令 （1.4） 則（1.3）式可寫成 （1.5）稱為霍爾電壓，稱為控制電流。比例系數(shù)稱為霍爾系數(shù)，是反映材料霍爾效應(yīng)強弱的重要參數(shù)。由（1.5）式可知，霍爾電壓與、的乘積成正比，與樣品的厚度成

5、反比。(2)霍爾效應(yīng)在研究半導(dǎo)體性能中的應(yīng)用1.霍爾系數(shù)的測量由（1.5）式可知，只要測得、和相應(yīng)的以及霍爾片的厚度，霍爾系數(shù)可以按下式計算求得 （1.6）根據(jù)霍爾系數(shù)，可進(jìn)一步確定以下參數(shù)。2.根據(jù)的符號判斷樣品的導(dǎo)電類型 半導(dǎo)體材料有N型（電子型）和P型（空穴型）兩種，前者的載流子為電子，帶負(fù)電；后者載流子為空穴，相當(dāng)于帶正電的粒子。判別的方法是按圖1.1所示的和的方向，若，即，則 >0,樣品屬型（電子型）半導(dǎo)體材料；反之,樣品屬型（空穴型）半導(dǎo)體材料。3.由確定樣品的載流子濃度（1.4）式是假定所有的載流子都具有相同的漂移速度得到的。如果考慮載流子速度的統(tǒng)計分布規(guī)律，這個關(guān)系式需引

6、入一個的修正因子?？傻?， （1.7）根據(jù)測得的霍爾系數(shù)，由（1.7）式可確定樣品的載流子濃度。 4.結(jié)合電導(dǎo)率的測量，計算載流子的遷移率厚度為，寬度為的樣品，通過電流為時，測得長度為（5.0mm）的一段樣品材料上的電壓為，對應(yīng)的電阻。由于電導(dǎo)率與電阻率（單位長度上的電阻）互為倒數(shù)，所以由此可求出樣品的為： (1.8)電導(dǎo)率與載流子濃度及遷移率之間有如下關(guān)系： (1.9)式中為電子電量 5.利用霍爾效應(yīng)測磁場令（1.5）式可寫成如下形式 （1.10）比例系數(shù)稱為霍爾元件的靈敏度，表示該元件在單位磁場強度和單位控制電流時的霍爾電壓。的大小與材料性質(zhì)（種類、載流子濃度）及霍爾片的尺寸（厚度）有關(guān)。對

7、一定的霍爾元件在溫度和磁場變化不大時，可認(rèn)為基本上是常數(shù)?？捎脤嶒灧椒y得，一般要求愈大愈好。的單位為。由(1.10)式可以看出，如果知道了霍爾片的靈敏度，用儀器分別測出控制電流IS及霍爾電壓 ，就可以算出磁場的大小，這就是用霍爾效應(yīng)測磁場的原理。 從以上分析可知，要得到大的霍爾電壓，關(guān)鍵是選擇霍爾系數(shù)大（即遷移率高、電阻率高）的材料。就金屬導(dǎo)體而言，和均很小，而不良導(dǎo)體雖高，但極小，因此上述兩種材料均不適宜用來制造霍爾器件。由于半導(dǎo)體的高，適中，是制造霍爾元件比較理想的材料，加之，電子的遷移率比空穴的遷移率大，所以霍爾元件多采用n型半導(dǎo)體材料。此外元件厚度d愈薄，KH愈高，所以制作

8、時，往往采用減少d的辦法來增加靈敏度，但不能認(rèn)為d愈薄愈好，因為此時元件的輸入和輸出電阻將會增加，這對霍爾元件是不希望的。本實驗采用的霍爾片的厚度d為0.2mm，為1.5mm，長度L為1.5mm。由于霍爾效應(yīng)建立需要的時間很短（約在10121014 s 內(nèi)），因此使用霍爾元件時可以用直流電或交流電。若控制電流用交流電, 則 所得的霍爾電壓也是交變的，在使用交流電情況下，（1.1.5）式仍可使用，只是式中的和應(yīng)理解為有效值。（3）伴隨霍爾電壓產(chǎn)生的附加電壓及其消除方法 在霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的過程中伴隨有多種副效應(yīng)，（參看附錄）這些副效應(yīng)產(chǎn)生的電壓主要有：a. 厄廷好森效應(yīng)產(chǎn)生的；b. 能脫斯效應(yīng)產(chǎn)生的

9、；c. 里紀(jì)勒杜克效應(yīng)產(chǎn)生的；d. 不等位電位差。這些副效應(yīng)產(chǎn)生的附加電壓迭加在霍爾電壓上，使測得的電壓值并不完全是霍爾電壓。因此必須采取措施消除或減小各種副效應(yīng)的影響。若依次改變電流方向、磁場方向，取各測量值的平均值，就可以把大部分副效應(yīng)消除掉，即測量值的平均值就是霍爾電壓。設(shè)電流、磁場取某方向（定為正方向）時，所有副效應(yīng)與霍爾效應(yīng)的電位差均為正（如果有負(fù)結(jié)果也是一樣），用數(shù)學(xué)形式表示各種副效應(yīng)的消除方法如下： ； ； 則 其中只有厄廷好森效應(yīng)產(chǎn)生的電位差無法消除，但一般較小，可以忽略。所以得： （1.11）； 或： (1.12) 在精密測量中，可采用交變磁場和交流電流及相應(yīng)的測量儀器，使霍

10、爾片上、下兩側(cè)來不及產(chǎn)生溫差；從而可使霍爾電壓的測量減小誤差。【實驗儀器】 DH4512系列霍爾效應(yīng)實驗儀用于研究霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的原理及其測量方法，通過施加磁場,可以測出霍爾電壓并計算它的靈敏度，以及可以通過測得的靈敏度來計算線圈附近各點的磁場。DH4512型霍爾效應(yīng)實驗儀由實驗架和測試儀兩大部分組成。圖1.2 DH4512 霍爾效應(yīng)螺線管-雙線圈實驗架平面圖圖1.2為DH4512型霍爾效應(yīng)螺線管-雙線圈實驗架平面圖；圖1.3為DH4512型霍爾效應(yīng)測試儀面板圖。1.移動尺；2.雙線圈；3.螺線管；4.連接到霍爾片的工作電流端(紅色插頭與紅色插座相聯(lián), 黑色插頭與黑色插座相聯(lián))；5.連接到霍爾片

11、霍爾電壓輸出端(紅色插頭與紅色插座相聯(lián), 黑色插頭與黑色插座相聯(lián))；6.用一邊是分開的接線插、一邊是雙芯插頭的控制連接線與測試儀背部的插孔相連接(紅色插頭與紅色插座相聯(lián), 黑色插頭與黑色插座相聯(lián))；7.連接到測試儀上霍爾工作電流Is端(紅色插頭與紅色插座相聯(lián), 黑色插頭與黑色插座相聯(lián))；8.Is工作電流換向開關(guān)；9.連接到測試儀上VH、V測量端(紅色插頭與紅色插座相聯(lián), 黑色插頭與黑色插座相聯(lián))；10.VH測量換向開關(guān)；11.連接到測試儀磁場勵磁電流IM端(紅色插頭與紅色插座相聯(lián), 黑色插頭與黑色插座相聯(lián))；12.勵磁電流IM換向開關(guān)；13.單、雙線圈切換開關(guān)；14.螺線管、雙線圈切換開關(guān)圖1

12、.3 DH4512系列霍爾效應(yīng)測試儀面板圖一. DH4512型霍爾效應(yīng)螺線管-雙線圈磁場測定儀實驗架主要部件及技術(shù)性能二個勵磁線圈：線圈匝數(shù)240匝(單個)；有效直徑75mm；二線圈中心間距 37.5mm；移動尺指示在115mm時，為兩線圈的中心。霍爾效應(yīng)片類型：N型砷化鎵半導(dǎo)體。螺線管：線圈匝數(shù)1800匝,有效長度181mm，等效半徑21mm；移動尺裝置：橫向移動距離235mm； DH4512型霍爾效應(yīng)測試儀主要由00.5A恒流源、03.5mA恒流源及20mV/2000mV量程三位半電壓表組成。二使用說明1.測試儀的供電電源為交流220V，50Hz,電源進(jìn)線為單相三線。2.電源插座安裝在機箱

13、背面，保險絲為1A，置于電源插座內(nèi)。3.實驗測試架各接線柱連線說明如圖1.2。4.測試儀面板上的“Is輸出”、“IM輸出”和“VH測量”三對接線柱應(yīng)分別與實驗架上的三對相應(yīng)的接線柱正確連接。5.將控制連接線一端插入測試儀背部的二芯插孔，另一端連接到實驗架的控制接線端子上。6.儀器開機前應(yīng)將Is、IM調(diào)節(jié)旋鈕逆時針方向旋到底，使其輸出電流趨于最小狀態(tài)，然后再開機。7.儀器接通電源后，預(yù)熱數(shù)分鐘即可進(jìn)行實驗。8.繼電器換向開關(guān)的使用說明單刀雙向繼電器的電原理如圖1.4所示。當(dāng)繼電器線包不加控制電壓時，動觸點與常閉端相連接；當(dāng)繼電器線包加上控制電壓時，繼電器吸合，動觸點與常開端相連接。圖1.4 繼電

14、器工作示意圖實驗架中，使用了三個雙刀雙向繼電器組成三個換向電子閘刀，換向由接鈕開關(guān)控制，電原理圖如圖1.4所示。當(dāng)未按下轉(zhuǎn)換開關(guān)時，繼電器線包不加電，常閉端與動觸點相連接；當(dāng)按下按鈕開關(guān)時，繼電器吸合，常開端與動觸點相連接,實現(xiàn)連接線的轉(zhuǎn)換。由此可知，通過按下、按上轉(zhuǎn)換開關(guān)，可以實現(xiàn)與繼電器相連的連接線的換向功能。三儀器使用注意事項1.當(dāng)霍爾片未連接到實驗架，并且實驗架與測試儀未連接好時，嚴(yán)禁開機加電，否則，極易使霍爾片遭受沖擊電流而使霍爾片損壞。2.霍爾片性脆易碎、電極易斷，嚴(yán)禁用手去觸摸，以免損壞！在需要調(diào)節(jié)霍爾片位置時，必須謹(jǐn)慎。3.加電前必須保證測試儀的“Is調(diào)節(jié)”和“IM調(diào)節(jié)”旋鈕均

15、置零位（即逆時針旋到底），嚴(yán)防Is、IM電流未調(diào)到零就開機。4.測試儀的“Is輸出”接實驗架的“Is輸入”，“IM輸出”接“IM輸入”。決不允許將“IM輸出”接到“Is輸入”處，否則一旦通電，會損壞霍爾片！5.注意：移動尺的調(diào)節(jié)范圍有限！在調(diào)節(jié)到兩邊停止移動后，不可繼續(xù)調(diào)節(jié)，以免因錯位而損壞移動尺?！緦嶒瀮?nèi)容和步驟】一 開機前的準(zhǔn)備工作1. 仔細(xì)檢查測試儀面板上的“輸出”、“ 輸出”、“ 、輸入”三對接線柱分別與實驗儀的三對相應(yīng)接線柱是否正確連接。a.將DH4512型霍爾效應(yīng)測試儀面板右下方的勵磁電流IM的直流恒流源輸出端（00.5A），接DH4512型霍爾效應(yīng)實驗架上的IM 磁場勵磁電流的輸

16、入端（將紅接線柱與紅接線柱對應(yīng)相連，黑接線柱與黑接線柱對應(yīng)相連）。b.“測試儀”左下方供給霍爾元件工作電流IS的直流恒流源（03mA）輸出端，接“實驗架”上IS霍爾片工作電流輸入端（將紅接線柱與紅接線柱對應(yīng)相連，黑接線柱與黑接線柱對應(yīng)相連）。c.“測試儀”、測量端，接“實驗架”中部的VH輸出端。注意：以上三組線千萬不能接錯，以免燒壞元件。d.用一邊是分開的接線插、一邊是雙芯插頭的控制連接線與測試儀背部的插孔相連接(紅色插頭與紅色插座相聯(lián), 黑色插頭與黑色插座相聯(lián))。2.將和的調(diào)節(jié)旋扭逆時針旋至最小。3.檢查霍爾片是否在雙線圈的中心位置。4.接通電源，預(yù)熱數(shù)分鐘即可開始實驗。二 確定半導(dǎo)體硅單晶

17、樣品的霍爾系數(shù)和載流子濃度a. 在穩(wěn)恒磁場中（保持勵磁電流500mA不變），改變樣品的控制電流從1.50mA至3.50mA，間隔0.50mA，用對稱測量法測出相應(yīng)的霍爾電壓，把數(shù)據(jù)填入表1.1。b. 保持樣品的控制電流3.50mA不變，改變勵磁電流從100m至500m間隔100mA，從而測出在不同磁感應(yīng)強度的磁場中樣品的霍爾電壓，將數(shù)據(jù)記錄在自擬的數(shù)據(jù)表中。三測出通電樣品一段長度上的電壓，從而確定樣品的電導(dǎo)率和載流子遷移率 把2個、測量選擇撥向，將Is，IM都調(diào)零時，調(diào)節(jié)中間的霍爾電壓表，使其顯示為0mV。取2.00mA，改變的方向，由兩次測量值求出平均值。代入(1.8)、(1.9)式即可求得

18、和。 四利用霍爾元件測繪螺線管的軸向磁場分布1.將實驗儀和測試架的轉(zhuǎn)換開關(guān)切換至VH。2.先將IM、Is調(diào)零，調(diào)節(jié)中間的霍爾電壓表，使其顯示為0mV。3.將霍爾元件置于通電螺線管中心線上，調(diào)節(jié)IM500mA，IS3.00mA，測量相應(yīng)的VH。4.將霍爾元件以雙線圈中心位置（標(biāo)尺指示115mm處）為中心點左右移動標(biāo)尺，每隔5mm選一個點測出相應(yīng)的VH，填入表1.2。五測量通電單線圈中磁感應(yīng)強度B的分布1.切換線圈選擇按鈕，選擇“左線圈”或“右線圈”。2.先將IM、Is調(diào)零，調(diào)節(jié)中間的霍爾電壓表，使其顯示為0mV。3.將霍爾元件置于通電線圈中心線上，調(diào)節(jié)IM500mA，IS3.00mA，測量相應(yīng)的

19、VH。4.將霍爾元件以左線圈中心（標(biāo)尺指示134mm處）或右線圈中心（標(biāo)尺指示96mm處）為中點左右移動標(biāo)尺，每隔3mm選一個點測出相應(yīng)的VH，填入表1.3 【數(shù)據(jù)處理與要求】(1) 確定及根據(jù)勵磁電流的大小和方向，可確定磁感應(yīng)強度的大小和方向，而磁感應(yīng)強度的大小與的關(guān)系為： (1.13)標(biāo)在電磁鐵上，單位為。由（1.5）與(1.13)得 (1.14)a. 由固定= 500mA，所測出的數(shù)據(jù)填入表1.1，求出和 。 表1.1 mA，=（mA）（mv）（mv）（mv）（mv）（mv）1.502.002.503.003.501.用作圖法處理以上數(shù)據(jù)，確定霍爾系數(shù)以及，并確定此半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型。在直

20、角坐標(biāo)中作曲線，該曲線應(yīng)為一條直線。在直線上取任意的非原始數(shù)據(jù)點的兩點坐標(biāo)值，用兩點代入法求出此直線的斜率，由（1.14）式和（1.7）即可得到以及，并確定此半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型。2.用最小二乘法處理以上數(shù)據(jù)，確定霍爾系數(shù)以及。b. 自擬數(shù)據(jù)表格，由固定6.00mA，記錄測得的數(shù)據(jù)。根據(jù)（1.14）式用作圖法求出，再由（1.7）計算載流子濃度。3對以上三次處理得到的求平均值，代入公式，求出霍爾元件的靈敏度，并與儀器上給出的做比較。(2) 記錄： = =由（1.8）式和（1.9）式確定電導(dǎo)率遷移率。 (3) 測繪磁場分布 表1.2 VHX IS =3.50mA IM =500mAX（mm）V1(mV

21、)V2(mV)V3(mV)V4(mV)(mV)+Is +IM+Is -IM -IM-Is -IM -IM-Is +IM +IM11011520根據(jù)上面所測VH值(KH出廠時已給出)，由公式： VHKHISB得到 B ，計算出各點的磁感應(yīng)強度，并繪BX圖，得出通電雙線圈內(nèi)B的分布。表 VHX(左線圈測量) IS =3.00mA IM =500mAX（mm）V1(mV)V2(mV)V3(mV)V4(mV)(mV)+Is +IM+Is -IM -IM-Is -IM -IM-Is +IM +IM939699 表1.3.2 VHX(右線圈測量) IS =3.00mA IM =500mAX（mm）V1(mV)V2(mV)V3(mV)V4(mV)(mV)+Is +IM+Is -IM -IM-Is -IM -IM-Is +IM +IM131134137 根據(jù)上面所測VH值(KH出廠時已給出)，由公式： VHKHISB得到 B 計算出各點的磁感應(yīng)強度，并繪BX圖，得出通電雙線圈內(nèi)B的分布?！靖戒洝?霍爾效應(yīng)實驗中的副效應(yīng)