多目標(biāo)優(yōu)化的求解方法

1、多目標(biāo)優(yōu)化的求解方法多目標(biāo)優(yōu)化（MOP）是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個重要分支，是多于一個的數(shù)值目標(biāo)函數(shù)在給定區(qū)域上的最優(yōu)化問題。多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)形式可以描述為如下：多目標(biāo)優(yōu)化方法本質(zhì)是將多目標(biāo)優(yōu)化中的各分目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)處理或數(shù)學(xué)變換，轉(zhuǎn)變成一個單目標(biāo)函數(shù)，然后采用單目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)求解。目前主要有以下方法：（1） 評價(jià)函數(shù)法。常用的方法有:線性加權(quán)和法、極大極小法、理想點(diǎn)法。評價(jià)函數(shù)法的實(shí)質(zhì)是通過構(gòu)造評價(jià)函數(shù)式把多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)。（2）交互規(guī)劃法。不直接使用評價(jià)函數(shù)的表達(dá)式，而是使決策者參與到求解過程，控制優(yōu)化的進(jìn)行過程，使分析和決策交替進(jìn)行，這種方法稱為交互規(guī)劃法。常用的方法有：逐步寬容法、權(quán)衡比替代法

2、，逐次線性加權(quán)和法等。（3）分層求解法。按目標(biāo)函數(shù)的重要程度進(jìn)行排序，然后按這個排序依次進(jìn)行單目標(biāo)的優(yōu)化求解，以最終得到的解作為多目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)解。而這些主要是通過算法來實(shí)現(xiàn)的, 一直以來很多專家學(xué)者采用不同算法解決多目標(biāo)優(yōu)化問題, 如多目標(biāo)進(jìn)化算法、多目標(biāo)粒子群算法和蟻群算法、模擬退火算法及人工免疫系統(tǒng)等。在工程應(yīng)用、生產(chǎn)管理以及國防建設(shè)等實(shí)際問題中很多優(yōu)化問題都是多目標(biāo)優(yōu)化問題, 它的應(yīng)用很廣泛。1)物資調(diào)運(yùn)車輛路徑問題某部門要將幾個倉庫里的物資調(diào)撥到其他若干個銷售點(diǎn)去, 在制定調(diào)撥計(jì)劃時一般就要考慮兩個目標(biāo), 即在運(yùn)輸過程中所要走的公里數(shù)最少和總的運(yùn)輸費(fèi)用最低, 這是含有兩個目標(biāo)的優(yōu)化問

3、題。利用首次適配遞減算法和標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法對救災(zāi)物資運(yùn)輸問題求解, 求得完成運(yùn)輸任務(wù)的最少時間, 將所得結(jié)果進(jìn)行了比較。2)設(shè)計(jì)如工廠在設(shè)計(jì)某種新產(chǎn)品的生產(chǎn)工藝過程時, 通常都要求產(chǎn)量高、質(zhì)量好、成本低、消耗少及利潤高等, 這就是一個含有五個目標(biāo)的最優(yōu)化問題; 國防部門在設(shè)計(jì)導(dǎo)彈時, 要考慮導(dǎo)彈的射程要遠(yuǎn)、精度要最高、重量要最輕以及消耗燃料要最省等,這就是一個含有四個目標(biāo)的最優(yōu)化問題。Jo等人 將遺傳算法與有限元模擬軟件結(jié)合應(yīng)用于汽車零件多工序冷擠壓工藝的優(yōu)化。Chung等人也成功應(yīng)用遺傳算法對鍛件工藝進(jìn)行了優(yōu)化。3)投資假設(shè)某決策部門有一筆資金要分配給若干個建設(shè)項(xiàng)目, 在確定投資方案時, 決策者

4、總希望做到投資少收益大。Branke等人采用基于信封的多目標(biāo)進(jìn)化算法成功地解決了計(jì)劃投資地選擇問題。4)模擬移動床過程優(yōu)化與控制一個工業(yè)化模擬移動床正常運(yùn)行時, 一般有七股物料進(jìn)、出吸附塔, 其中起關(guān)鍵作用的物料口將作為決策量引起目標(biāo)值的變化。根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)要求通常包括生產(chǎn)率、產(chǎn)品純度、吸附劑消耗量等多個目標(biāo)。模擬移動床分離過程由于其過程操作變量的強(qiáng)耦合性、工藝機(jī)理的復(fù)雜性及分離性能的影響因素繁多性, 需要眾多學(xué)者對其操作優(yōu)化和過程控制進(jìn)行深入的研究。Huang等人利用TPS 算法解決了模擬移動床多個沖突目標(biāo)的最大最小的問題, 并與NSGA2 算法的結(jié)果進(jìn)行了比較。吳獻(xiàn)東等人運(yùn)用粒子群算法開發(fā)出

5、一種非線性模擬移動床( SMB )色譜分離過程的優(yōu)化策略。5)生產(chǎn)調(diào)度在離散制造生產(chǎn)系統(tǒng)中, 一個工件一般經(jīng)過一系列的工序加工完成, 每道工序需要特定機(jī)器和其他資源共同完成, 各工件在各機(jī)器上的加工順序(稱技術(shù)約束條件)通常是事先給定的。車間調(diào)度的作用就是根據(jù)現(xiàn)有的資源狀況合理地安排作業(yè)加工順序, 以滿足特定生產(chǎn)目標(biāo)的要求, 一般包括作業(yè)排序和資源分配兩個目標(biāo)。進(jìn)化算法已在此問題中得到有效應(yīng)用。Liu等人基于PSO算法提出一種有效的混合算法求解了無等待的流水車間調(diào)度問題以最小化制造跨度。Jerald等人利用PSO算法求解了柔性調(diào)度系統(tǒng)中, 目標(biāo)為同時最小化機(jī)器閑置時間和總懲罰成本的調(diào)度問題 。由此可以看出, 在實(shí)際中存在很多關(guān)于多目標(biāo)優(yōu)化問題,如何解決這