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1、4.3.3余角和補(bǔ)角基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1余角和補(bǔ)角的定義1(濟(jì)南中考)如圖,點(diǎn)O在直線AB上,若140°,則2的度數(shù)是()A50° B60° C140° D150°2(黃岡中考)如果與互為余角,那么()A180° B180°C90° D90°3若兩個(gè)角互補(bǔ),則()A這兩個(gè)角都是銳角B這兩個(gè)角都是鈍角C這兩個(gè)角一個(gè)是銳角,一個(gè)是鈍角D以上答案都不對(duì)4如圖,已知AOBCOD90°,則1與2的關(guān)系是()A互余 B互補(bǔ)C相等 D無(wú)法確定5(湘西中考)已知A60°,則它的補(bǔ)角的度數(shù)是_度6已知AOB4
2、0°,OC是AOB的平分線,則AOC的余角等于_7若12,且1與2互余,則12_8一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍,這個(gè)角是多少?9如圖,已知點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn),BOC40°,OD、OE分別是BOC、AOC的平分線(1)求AOE的度數(shù);(2)寫出圖中與EOC互余的角;(3)COE有補(bǔ)角嗎?若有,請(qǐng)把它找出來(lái),并說(shuō)明理由知識(shí)點(diǎn)2余角、補(bǔ)角的性質(zhì)10已知59°20,若與互余,且與互余,則的度數(shù)為_11已知1和2互補(bǔ),2和3互補(bǔ),165°,則3_12若,且1180°,2180°,則1與2的關(guān)系為_知識(shí)點(diǎn)3方位角13一輪船A觀測(cè)燈塔B在其北偏西50
3、°方向,燈塔C在其南偏西40°方向,試問(wèn)此時(shí)BAC()A80° B90°C40° D不能確定14如圖,根據(jù)點(diǎn)A、B、C、D、E在圖中的位置填空(1)射線OA表示_;(2)射線OB表示_;(3)射線OC表示_;(4)射線OD表示_;(5)射線OE表示_中檔題15如圖所示,OA是北偏東60°方向的一條射線,若NOB與NOA互余,則OB的方位角是()A北偏西30°B北偏西60°C東偏北30°D東偏北60°16一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的還小10°,求這個(gè)角的度數(shù)17如圖,指出OA是表示什么方
4、向的一條射線?仿照這條射線畫出表示下列方向的射線:(1)南偏東60°;(2)北偏西70°;(3)西南方向(即南偏西45°)18設(shè)、的度數(shù)分別為(2n1)°和(68n)°,且、都是的補(bǔ)角解答下列問(wèn)題:(1)試求n的值;(2)與能否互余,為什么?19如圖,AOB是一條直線,AODBODEOC90°,BOCAOE31.(1)求COD的度數(shù);(2)圖中有哪幾對(duì)角互為余角?(3)圖中有哪幾對(duì)角互為補(bǔ)角?綜合題20如圖1所示,將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處(1)AOD和BOC相等嗎?說(shuō)明理由;AOC和BOD在數(shù)量上有何關(guān)系?說(shuō)明理由(2)若將
5、等腰的三角尺繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置AOD和BOC相等嗎?說(shuō)明理由;AOC和BOD的以上關(guān)系還成立嗎?說(shuō)明理由參考答案1C2.D3.D4.B5.1206.70°7.45°8.設(shè)這個(gè)角為x°,則180x3x.解得x45.答:這個(gè)角為45°.9.(1)因?yàn)锽OC40°,所以AOC140°.因?yàn)镺E是AOC的平分線,所以AOE140°÷270°.(2)圖中與EOC互余的角有COD、BOD.(3)COE有補(bǔ)角理由:因?yàn)锳OEEOC,AOEBOE180°,所以COEBOE180°.所以COE有補(bǔ)
6、角是BOE.10.59°2011.65°12.相等13.B14.(1)東北方向(2)北偏西30°(3)南偏西60°(4)正南方向(5)南偏東50°15.A16.設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°,則90x(180x)10.解得x60.答:這個(gè)角的度數(shù)為60°.17.OA表示北偏東40°.(1)(2)(3)畫圖略18.(1)根據(jù)題意,得2n168n.解得n23.(2)由(1)知,n23,所以45°,45°.因?yàn)?0°,所以與能互余19.(1)根據(jù)題意:BOCAOE90°.因?yàn)锽OCAOE31,所以BOC×90°67.5°.所以COD90°67.5°22.5°.(2)COB與COD,COB與AOE,DOE與COD,DOE與AOE.(3)COB與COA,D
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