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文檔簡介
1、1 靜電感應(yīng)與導(dǎo)體接地將導(dǎo)體置于帶電體四周,在導(dǎo)體表面的不同位置將會消滅正、負感應(yīng)電荷,當(dāng)這種靜電感應(yīng)發(fā)生并達到靜電平衡時,由于感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)部任意一點處產(chǎn)生的電場抵消了此處施感電荷的電場,便給出了內(nèi)部場強為零,整個導(dǎo)體是等勢體的結(jié)論。導(dǎo)體接地可以說是一種導(dǎo)體與大地共同發(fā)生的靜電感應(yīng)現(xiàn)象,在接地前后導(dǎo)體表面電荷的數(shù)量及分布狀況發(fā)生了變化,將影響其四周電場線及等勢面的地域分布,從而使四周空間各點的場強和電勢發(fā)生轉(zhuǎn)變。1。.1枕形導(dǎo)體的接地+ABQ甲+ABQ乙圖1將原來不帶電的枕珙導(dǎo)體B置于帶電荷量Q的帶電體A四周,在B的遠端和近端將分別感應(yīng)出等量正負電荷。(圖1甲)畫出了此時電場線的分布狀況,
2、在導(dǎo)體B近端由于負電荷報吸取的電場線只能來自施感電荷,因此;而從B遠端動身的電場線既然不行能被其近端的負電荷所吸取(這就與B為等勢體的說法沖突),便只能終止于無窮遠處,所以是。另外,由A動身的電場線只能部分被B吸取還表明枕形導(dǎo)體兩端感應(yīng)電荷量,均小于施感電荷量Q?,F(xiàn)在假如將導(dǎo)體B接地,在遠端接地時自然是由大地供應(yīng)的自由電子中和遠端的正電荷;而對于近端接地,一種說法認定被中和掉的將是近端的負電荷(理由是大地中的自由電子因被B左端負感應(yīng)電荷所斥,無法實現(xiàn)與正電荷中和),然而非如此??梢栽O(shè)想,若近端負感應(yīng)電荷被中和,在施感電荷和遠端感應(yīng)電荷均帶正電條件下,它們在導(dǎo)體內(nèi)部的電勢標(biāo)量疊加,怎么可能得到導(dǎo)
3、體電勢與大地零電勢相等的結(jié)果呢?因此這里被中和掉的同樣還應(yīng)是遠端的正電荷。這是由于接地前的導(dǎo)體B作為等勢體,其電勢高于在地的零電勢,且無論哪一端接地,在接地前其與大地零電勢不等和狀況是一樣的。因此接地過程必定是由大地供應(yīng)的自由電子在電場力作用下,向電勢較高導(dǎo)體B運動,以中和B遠端的正電荷,而且只要B遠端沿尚存在末被中和的正電荷,此處就會連續(xù)發(fā)出終止于無窮遠處的電場線,說明其電勢仍高于大地,這將連續(xù)吸引在地中的自由電子向B運動,直到導(dǎo)體B中的正電荷被全部中和掉為止。當(dāng)然在實際分析這一問題時,是要考慮其近端負電荷對在地中自由電子的排斥作用的,但此時施感電荷對大地中的自由電子吸引作用更不容忽視。其實
4、,正是由于近端負感應(yīng)電荷在數(shù)量及影響上均小于施感電荷,在施感電荷的庫侖引力起主要作用的狀況下,才能將大地中自由電子不斷地吸引上來,使近端的負電荷的積累數(shù)量大于遠端正電荷,這就破壞了導(dǎo)體B接地前的靜電平衡。另外,接地前是左負右正感應(yīng)電荷產(chǎn)生的合場強,抵消了施感電荷在導(dǎo)體內(nèi)部(例如中點)產(chǎn)生的方向向右的電場,而接地后僅由左端的負感應(yīng)電荷產(chǎn)生電場,就足以抵消施感電荷在此處產(chǎn)生的大小、方向不變的電場,這是否表明此過程中大地同時還供應(yīng)了較多的自由電子,使接地后左端的負感應(yīng)電荷的數(shù)量也比接地前有所增加呢?這個問題有待證明。1。.2金屬球殼的接地球殼接地問題,可分為帶電體開頭位于其內(nèi)部及外部兩種狀況。1.2
5、. 1帶電體A位于球殼的內(nèi)部-(乙)+-(甲)圖2abcABABabC如圖2,將帶正電的帶電體A置于原來不帶電的空心球殼B的中心,由于靜電感應(yīng),將使B的內(nèi)、外表面分別帶上等量負感應(yīng)電荷和正感應(yīng)電荷,電場線的分布如圖2甲。這里外輻射電場線在球殼內(nèi)部的間斷,即是的佐證。在這種全封閉的狀況下,內(nèi)、外表面感應(yīng)電荷的電量相等,而且由于內(nèi)外表面感應(yīng)電荷在殼外任意一點處對場強的貢獻作用的抵消,使殼外任意一點處的電場強度、電勢與球殼不存在時完全一樣。另外,帶電休A不是位于球心,則球殼內(nèi)表面的電荷分布將是不均勻的,而外的電荷分布仍均勻,這是由于在殼層內(nèi)部不存在電場時,球殼外表面同一種上感應(yīng)電荷的相斥作用,使它們
6、彼此盡量遠離的原因。現(xiàn)在假如將球殼外表面接地,則殼內(nèi)的一切將不會發(fā)生變化,但球殼外表面的正感應(yīng)電荷將被大地中的自由電子所中和,使殼外電場不復(fù)存在,球殼與大地共同構(gòu)成了電勢為零的等勢體。對于球殼內(nèi)的a 點、殼層中b點和殼外的c點,依據(jù)圖中電場線的方向及疏密程度確定的場強及電勢間的關(guān)系,在接地前是,;在接地后是,。1.2.2帶電體位于球外部+-+QAOr-+QAOr-(甲)(乙)圖3.這種狀況類似于帶電體四周的枕形導(dǎo)體。若A帶正電,則未接地時球殼近端的遠端分別感應(yīng)出等量的負電荷和正電荷(如圖3甲),接地后遠端的正電荷被中和(如圖3乙),與枕形導(dǎo)體不同的是,此時利用球殼開關(guān)的中心對稱關(guān)系,還能得出定
7、量的結(jié)果。BA+QP2P3P1rRbO圖4設(shè)點電荷Q距球心的距離為r,則施感電荷在球心處產(chǎn)生的場強向左,感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的場強向右;施感電荷在球心處產(chǎn)生的電勢,即為接地前導(dǎo)體球殼的電勢(由于正負感應(yīng)電荷數(shù)量相同,到球心的距離也相等,因此它們在球心處產(chǎn)生電勢標(biāo)量和為零),此電勢高于大地電勢。在接地后由于遠端正電荷被中和,殼上只存在近端負電荷,這些負電荷在球心處產(chǎn)生的場強大小仍為向右,但球心處的電勢卻為零。由此可知,這此負電荷在球心處產(chǎn)生的電勢為,負感應(yīng)電荷伯總量等于(R為球殼的半徑),此時接地后負感應(yīng)電荷對球面上的場強與電勢的貢獻,可以等效為一種比較簡潔的結(jié)果。為此我們設(shè)想將導(dǎo)體一球移走,用
8、球內(nèi)一假想電荷來代替球面上感應(yīng)電荷,這時通過軸對稱關(guān)系可知,這個假想中的點電荷必定位于AO連線上?,F(xiàn)取位于B處,它到球心的距離為b,依據(jù)對AO連線上與球面直徑兩交點P1、P2處電勢為零的條件可寫出:由此解得:當(dāng)然此時該結(jié)果是否具有一般性,還須通過球面上任意一點P3來驗證:由于實,際代表著OBP3與OP3A相像,于是從得:這就證明白P3處的電勢的確為零,我們最初的設(shè)想合理。假如再過P3作圓的切線將圖4中的和分另沿切線方向和法線方向分解,則由可給出,即場強和的切向重量和大小相等,說明它們的矢量和必定沿半徑指向圓心,這就驗證了靜電平衡時,導(dǎo)體表面的電場線與導(dǎo)體表面垂直的關(guān)系,且此時對合場強的計算,仍
9、可用三角形相像關(guān)系求解。由于在處,所以。再由可得:這就是用r、R及表示球面上任意一點處的場強大小的公式。特殊是當(dāng)1800時有;當(dāng)00時有;它們分別與施感電荷Q及假想電荷(即把球面上全部感應(yīng)電荷集中在B點的)在P1及P2處場強反向疊加的結(jié)果全都。1。.3平行板電容器接地兩完全相同的金屬板A、B,開頭時A帶正電Q,B不帶電,現(xiàn)用絕緣手柄將A移至距B板d處,如圖5。對在將B與大地相連的電鍵S閉合前后,兩板帶電狀況及板間場強、電勢差的變化過程分析如下:ABSd圖5在電鍵閉合前達到靜電平衡時,B板上、下表面分別帶等量負電荷和正電荷,為給出這時兩板上的電荷分布狀況,可在A板內(nèi)部取點M,此時的就是上述四周上
10、均勻分布的電荷在該點產(chǎn)生的電場(都是勻強電場)的疊加,且各場強方向都沿垂直極板的方向。因B板上、下表面等量異號電荷在M點產(chǎn)生的合場強為零,所以必定是A板上、下表面施感電荷在該點產(chǎn)生的合場強也為零,這就要求A板的電荷量在上、下兩面均勻分布以滿足條件的要求,因此A板的上、下表面是各帶的電荷量。與此相應(yīng)的則是B板上表面帶(抱負平行電容間的電場線,只能全部從帶正電的極板指向帶負電的極板)下表面帶,兩板間的場強,電勢差。M+Q/2+Q/2-Q/2+Q/2AB(甲)AB+Q-QMNN(乙)圖6連續(xù)爭辯電鍵閉合后的狀況,這時由大地供應(yīng)的自由電子已經(jīng)全部中和了B板下表面的正電荷,使B板只帶負電荷。這些凈電荷分布在B板的上表面,B板內(nèi)部N點場強中的就是由它們產(chǎn)生的。而則必定由A板的施感電荷所產(chǎn)生。由于施感電荷的總電量為Q,因此就意味著B板上表面感應(yīng)電荷總量為Q,再應(yīng)
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