九年級數(shù)學上冊思維特訓(八)　拋物線背景下的平行四邊形存在性問題

1、.思維特訓八拋物線背景下的平行四邊形存在性問題方法點津 ·此類問題往往由于幾何圖形構(gòu)成條件的缺乏，需分類討論構(gòu)成完好圖形的各種情形，通過確定點的坐標來解決圖形的存在性問題解決此類問題時用到的主要知識和方法有：1平行于x軸的直線上兩點間的間隔 等于這兩點的兩個橫坐標差的絕對值；平行于y軸的直線上兩點間的間隔 等于這兩點的兩個縱坐標的差的絕對值2平行四邊形的三個頂點，利用平行四邊形對邊平行且相等或?qū)蔷€互相平分的性質(zhì)可以確定第四個頂點典題精練 ·類型一平行四邊形的三個頂點在拋物線上，在平面上確定平行四邊形的第四個頂點1如圖81，拋物線yx2x與x軸相交于A，B兩點，頂點為P.1

2、求點A，B的坐標2在坐標平面內(nèi)是否存在點F，使得以A，B，P，F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由圖81類型二兩個定點以及拋物線對稱軸上一動點，在拋物線上確定平行四邊形的第四個頂點2如圖82，拋物線yax2bx3與x軸交于A1，0，B3，0兩點，頂點記為D.1求該二次函數(shù)的解析式2假設(shè)點Q在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點P，使得以A，B，Q，P四點為頂點的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在，求出滿足條件的點P的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由圖82類型三拋物線上兩定點，一動點，在x軸上確定平行四邊形的第四個頂點3如圖83，拋物線yx2b

3、xc與x軸交于A1，0，B3，0兩點，點C在拋物線上且橫坐標為2.1求拋物線的解析式2G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A，C，F(xiàn)，G四點為頂點的四邊形是平行四邊形？假如存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；假如不存在，請說明理由圖83類型四平行四邊形兩頂點為定點且橫坐標一樣，另外兩個頂點在直線上和拋物線上4如圖84，過A1，0，B3，0作x軸的垂線，分別交直線y4x于點C，D.拋物線yax2bxc經(jīng)過O，C，D三點1求拋物線的解析式2M為直線OD上的一個動點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點N，是否存在這樣的點M，使得以A，C，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在，求此時點M的橫

4、坐標；假設(shè)不存在，請說明理由圖84典題講評與答案詳析1解：1令y0，那么x2x0，解得x13，x21，點A的坐標為3，0，點B的坐標為1，02存在yx2xx122，點P的坐標為1，2，所有符合條件的點F的坐標為1，2，3，2，5，22解：1將點A，B的坐標分別代入yax2bx3，得解得拋物線的解析式為yx22x3.2存在如圖a，當點P1與點D重合時，P1，Q關(guān)于AB對稱時，四邊形AP1BQ是平行四邊形，此時P11，4；如圖b，當PQAB，且PQAB時，四邊形APQB是平行四邊形A1，0，B3，0，AB4.點Q的橫坐標為1，PQ|x1|4，x5或x3.當x5時，yx22x312，P25，12；當

5、x3時，yx22x312，P33，12綜上所述，點P的坐標為1，4，5，12，3，123解：1將A1，0，B3，0代入yx2bxc，得b2，c3，yx22x3.2存在將點C的橫坐標x2代入yx22x3，得y3，C2，3如圖a，連接C與拋物線和y軸的交點G.當x0時，yx22x33，G0，3C2，3，CGx軸，此時AFCG2，點F的坐標是3，0；如圖b，同可得AFCG2.點A的坐標為1，0，點F的坐標為1，0；如圖c，d，此時C，G兩點的縱坐標互為相反數(shù)，因此點G的縱坐標為3.將y3代入拋物線解析式中即可得出點G的坐標為1±，3，線段GF可以看成是由線段AC平移得到的A1，0，G1±，3，C2，3，F(xiàn)4±，0綜上所述，所有滿足條件的點F的坐標為3，0，1，0，4，0，4，04解：1過點A1，0，B3，0作x軸的垂線，分別交直線y4x于點C，D，C1，3，D3，1拋物線yax2bxc經(jīng)過O，C，D三點，拋物線的解析式為yx2x.2存在A1，0，C1.3，AC3.ACx軸，MNx軸，ACMN.以A，C，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形，ACMN.點D的坐標為3，1，直線OD的解析式為yx.M為直線OD上的一個動點，可設(shè)Mm，m，Nm，m2m，MN|4m212m|.ACMN，|4m212m|3，|4m212