學業(yè)分層測評 第2章 6.1 連續(xù)型隨機變量 6.2 正態(tài)分布

1、.學業(yè)分層測評建議用時：45分鐘學業(yè)達標一、選擇題1設隨機變量N2,2，那么DA1B2C.D4【解析】N2,2，D2.DD2.【答案】C2以下函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是Afx，0都是實數(shù)BfxCfxDfx【解析】對于A，函數(shù)的系數(shù)部分的二次根式包含，而且指數(shù)部分的符號是正的，故A錯誤；對于B，符合正態(tài)密度函數(shù)的解析式，其中1，0，故B正確；對于C，從系數(shù)部分看2，可是從指數(shù)部分看，故C不正確；對于D，指數(shù)部分缺少一個負號，故D不正確【答案】B3隨機變量X服從正態(tài)分布N3,1，且P2X40.682 6，那么PX4等于A0.158 8B0.158 7C0.158 6D0.158 5【解析】由于X服從正

2、態(tài)分布N3,1，故正態(tài)分布曲線的對稱軸為x3，所以PX4PX2，故PX40.158 7.【答案】B4某廠消費的零件外直徑XN8.0,0.022 5，單位：mm，今從該廠上、下午消費的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為7.9 mm和7.5 mm，那么可認為A上、下午消費情況均為正常B上、下午消費情況均為異常C上午消費情況正常，下午消費情況異常D上午消費情況異常，下午消費情況正?！窘馕觥扛鶕?原那么，在830.15,830.15即7.55,8.45之外時為異常結合可知上午消費情況正常，下午消費情況異常【答案】C5假如隨機變量XN，2，且EX3，DX1，那么P0X1等于A0.021 5B0.7

3、23C0.215D0.64【解析】由EX3，DX21，XN3,1，P3X3P0X60.997；P2X2P1X50.954，P0X6P1X52P0X10.043.P0X0，假設X在0,2內取值的概率為0.2，求：1X在0,4內取值的概率；2PX4【解】1由于XN2，2，對稱軸x2，畫出示意圖如圖因為P0X2P2X4，所以P0X42P041P0c1Pc1Pc1Pc1，3cc1，c2.【答案】B2一次考試共有60名學生參加，考生的成績XN110，52，據此估計，大約應有57人的分數(shù)在以下哪個區(qū)間內 【導學號：62690049】A90,110B95,125C100,120D105,115【解析】P10

4、0X120P11025X1102595.4%，又95.4%6057.24%57%.應選C.【答案】C3正態(tài)分布N，2的密度曲線是fx ，xR.給出以下四個命題：對任意xR，fxfx成立；假如隨機變量X服從N，2，且FxPXx，那么Fx是R上的增函數(shù)；假如隨機變量X服從N108,100，那么X的期望是108，標準差是100；隨機變量X服從N，2，PX2p，那么P0X212p.其中，真命題的序號是_寫出所有真命題的序號【解析】畫出正態(tài)分布N，2的密度曲線如圖：由圖可得：圖象關于x對稱，故正確；隨著x的增加，F(xiàn)xPx也隨著增加，故正確；假如隨機變量服從N108,100，那么的期望是108，標準差是1

5、0；由圖象的對稱性，可得正確故填.【答案】4從某企業(yè)消費的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：圖2651求這500件產品質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表；2由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值Z服從正態(tài)分布N，2，其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2.利用該正態(tài)分布，求P187.8Z212.2；某用戶從該企業(yè)購置了100件這種產品，記X表示這100件產品中質量指標值位于區(qū)間187.8,212.2的產品件數(shù)，利用的結果，求EX.附：12.2.假設ZN，2，那么PZ0.683，P2Z20.954.【解】1抽取產品的質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s23020.022020.091020.2200.331020.242020.083020.02150.2由1知，ZN200,150，從而P187.8Z212.2P20012.