學(xué)業(yè)分層測評21 復(fù)數(shù)的幾何意義

1、.學(xué)業(yè)分層測評二十一建議用時(shí)：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)65i，23i對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.假設(shè)C為線段AB的中點(diǎn)，那么點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_.【解析】復(fù)數(shù)65i，23i對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)A6,5，B2,3.中點(diǎn)C2,4，其對應(yīng)復(fù)數(shù)24i.【答案】24i2.假設(shè)復(fù)數(shù)za21a1i.aR是純虛數(shù)，那么|z|_.【解析】由題意得解得a1，那么z2i，故|z|2.【答案】23.復(fù)數(shù)zi·1ii為虛數(shù)單位位于第_象限.【解析】zi·1i1i，復(fù)數(shù)z對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)是1,1，該點(diǎn)位于第二象限.【答案】二4.復(fù)數(shù)z112i，z21i，z332i，它們所對應(yīng)的點(diǎn)分別是

2、A，B，C，假設(shè)xyx，yR，那么xy的值是_. 【導(dǎo)學(xué)號：01580070】【解析】由復(fù)數(shù)的幾何意義，知32ix12iy1i，32iyx2xyi.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得解得xy5.【答案】55.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)zi的共軛復(fù)數(shù)為，那么|z|_.【解析】i，|z|1，|z|i.【答案】i6.|z3|1，那么|zi|的最大值為_.【解析】由|z3|1知z表示以3,0為圓心，1為半徑的圓，|zi|表示點(diǎn)0,1到圓上的間隔 ，那么|zi|的最大值為1.【答案】17.設(shè)復(fù)數(shù)z1ii是虛數(shù)單位，z的共軛復(fù)數(shù)為，那么|1z·|_.【解析】1i，那么|1z·|2i·1i|3i|

3、.【答案】8.復(fù)數(shù)zx1y2ix，yR，且|z|3，那么點(diǎn)Zx，y的軌跡是_.【解析】|z|3，3，即x12y2232.故點(diǎn)Zx，y的軌跡是以1,2為圓心，以3為半徑的圓.【答案】以1,2為圓心，以3為半徑的圓二、解答題9.復(fù)數(shù)z1aiaR，cos isin ，0,2，假設(shè)z2i，且|zw|，求角的值.【解】由題意知1ai12ai，那么a2a，即a1，z1i.由|zw|得1cos 21sin 25，整理得sin cos 1，sin，0<<2，<<，或，或.10.復(fù)數(shù)z滿足z2iaiaR.1求復(fù)數(shù)z；2a為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z2對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.【解】1由z2iai，得z21

4、ai，z3ai.2由1得z29a26ai，復(fù)數(shù)z2對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，解得3<a<0.故當(dāng)a3,0時(shí)，z2對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.才能提升1.在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2i,32i,15i，那么對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_.【解析】由，知對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i15i16i，又，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為32i16i44i.【答案】44i2.復(fù)數(shù)z滿足1iz1i，其中i為虛數(shù)單位，那么|z|_.【解析】由1iz1i得zi，|z|1.【答案】13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zi2 014表示的點(diǎn)所在的象限是_.【解析】zi2 014i2i，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故在第二象限.【答案】第二象限4.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，O1對應(yīng)的復(fù)數(shù)為34i，O2對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2aiaR.假設(shè)O1與O2共線，求a的值.【解】因?yàn)镺1對應(yīng)的復(fù)數(shù)為34i，O2對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2a