學業(yè)分層測評5 單調(diào)性

1、.學業(yè)分層測評五建議用時：45分鐘學業(yè)達標一、填空題1函數(shù)yx2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為_【解析】函數(shù)的定義域為0，且yx0，由y0，得x，0<x1，函數(shù)yx2ln x的單調(diào)減遞區(qū)間為0,1【答案】0,12假設函數(shù)ysin xax為R上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是_【解析】ycos xa，令y0，可得acos x，故a1.【答案】1，3fxln x，那么fe，f2與f3的大小關系是_【解析】fx的定義域為0，fx>0，fx在0，上是增函數(shù)，故f3>fe>f2【答案】f3>fe>f24假設函數(shù)hx2x在1，上是增函數(shù)，那么k的取值范圍是_【解析】由題意知h

2、x20在1，上恒成立，得k2x2，k2.【答案】2，5函數(shù)fxx3x2mx1在R上不是單調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是_. 【導學號：01580012】【解析】fx3x22xm.fx在R上不單調(diào)，fx有兩個相異零點，412m>0，m<.【答案】6假設函數(shù)fxx3bx2cxd的單調(diào)遞減區(qū)間為1，2，那么b_，c_.【解析】fx3x22bxc，由題意知1<x<2是不等式fx<0的解，即1,2是方程3x22bxc0的兩個根，把1,2分別代入方程，解得b，c6.【答案】67函數(shù)fx的定義域為R，f12，對任意xR，fx>2，那么fx>2x4的解集為_【解析】令

3、fx2x4gx，那么gxfx2.gx>0，那么gx在R上是增函數(shù)又f12，g1f12×140，從而gx>g1x>1.【答案】x|x>18假設函數(shù)yx3bx有三個單調(diào)區(qū)間，那么b的取值范圍是_【解析】假設函數(shù)yx3bx有三個單調(diào)區(qū)間，那么y4x2b0有兩個不相等的實數(shù)根，所以b>0.【答案】0，二、解答題9定義在R上的函數(shù)fxax3bx2cx3同時滿足以下條件：fx在，1上是增函數(shù)，在1,0上是減函數(shù)；fx的導函數(shù)是偶函數(shù)；fx在x0處的切線與第一、三象限的角平分線垂直求函數(shù)yfx的解析式【解】fx3ax22bxc，因為fx在，1上是增函數(shù)，在1,0上是減

4、函數(shù)，所以f13a2bc0.由fx的導函數(shù)是偶函數(shù)，得b0，又fx在x0處的切線與第一、三象限的角平分線垂直，所以f0c1，由得a，b0，c1，即fxx3x3.10假設函數(shù)fxx3mx22m25的單調(diào)遞減區(qū)間是9,0，求m的值及函數(shù)的其他單調(diào)區(qū)間【解】因為fx3x22mx，所以fx<0，即3x22mx<0.由題意，知3x22mx<0的解集為9,0，即方程3x22mx0的兩根為x19，x20.由根與系數(shù)的關系，得9，即m.所以fx3x227x.令3x227x>0，解得x>0或x<9.故，9，0，是函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間綜上所述，m的值為，函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間

5、是，9，0，才能提升1函數(shù)fxx2sin x在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間為_【解析】令fx12cos x>0，那么cos x<，又x0，解得<x<，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【答案】2假設函數(shù)fxkxln x在區(qū)間1，單調(diào)遞增，那么k的取值范圍是_【解析】依題意得，fxk0在 1，上恒成立，即k在1，上恒成立，x>1，0<<1，k1.【答案】1，3假設函數(shù)fxx3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍為_【解析】fx3x22xm，由于fx是R上的單調(diào)函數(shù)，所以fx0或fx0恒成立由于導函數(shù)的二次項系數(shù)3>0，所以只能有fx0恒成立由上述討論可

6、知，要使fx0恒成立，只需使方程3x22xm0的判別式412m0，故m.經(jīng)檢驗，當m時，只有個別點使fx0，符合題意所以實數(shù)m的取值范圍是m.【答案】4函數(shù)fx為定義在0，上的可導函數(shù)，且fx>xfx，那么不等式x2ffx<0的解集為_【解析】令x，那么x<0.x在0，上單調(diào)遞減，又x2f<fx，xf<.即<，<x故>x.又x>0，0<x<1.【答案】0,15設函數(shù)fxxex1ax2.1假設a，求fx的單調(diào)區(qū)間；2假設當x0時fx0，求a的取值范圍【解】1a時，fxxex1x2，fxex1xexxex1x1當x，1時，fx>0；當x1,0時，fx<0；當x0，時，fx>0，故fx在，1，0，上單調(diào)遞增，在1,0上單調(diào)遞減2fxxex1ax令gxex1ax，那么gxexa.假設a1，那么當x0，時，gx>0，gx為增函數(shù)，而g00，從