學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 第1章 5.2 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

1、.學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)建議用時(shí)：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1在ab20的二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)一樣的項(xiàng)是A第15項(xiàng)B第16項(xiàng)C第17項(xiàng)D第18項(xiàng)【解析】第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C，又CC，所以第16項(xiàng)符合條件【答案】B2n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，那么展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是A5B20C10D40【解析】根據(jù)題意，該二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，那么有2n32，可得n5，Tr1Cx25r·xrCx103r，令103r1，解得r3，所以展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是C10，應(yīng)選C.【答案】C3設(shè)1xx2na0a1xa2x2a2nx2n，那么a0a2a4a2n等于A2n B

2、.C2n1 D.【解析】令x1，得3na0a1a2a2n1a2n，令x1，得1a0a1a2a2n1a2n，得3n12a0a2a2n，a0a2a2n.應(yīng)選D.【答案】D412x8展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b，那么的值為 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62690024】A. B.C. D.【解析】aC70，設(shè)bC2r，那么得5r6，所以bC26C267×28，所以.應(yīng)選A.【答案】A5在x2 010的二項(xiàng)展開式中，含x的奇次冪的項(xiàng)之和為S，當(dāng)x時(shí)，S等于A23 015B23 014C23 014D23 008【解析】因?yàn)镾，當(dāng)x時(shí)，S23 014.【答案】B二、填空題6假設(shè)12x2 01

3、6a0a1xa2 016x2 016xR，那么的值為_【解析】令x0，得a01.令x，得a00，所以1.【答案】17假設(shè)n是正整數(shù)，那么7n7n1C7n2C7C除以9的余數(shù)是_【解析】7n7n1C7n2C7C71nC8n191n1C9n10C9n111C901n1，n為偶數(shù)時(shí)，余數(shù)為0；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，余數(shù)為7.【答案】7或08在“楊輝三角中，每一個(gè)數(shù)都是它“肩上兩個(gè)數(shù)的和，它開頭幾行如圖1­5­4所示那么，在“楊輝三角中，第_行會(huì)出現(xiàn)三個(gè)相鄰的數(shù)，其比為345.第0行 1第1行 11第2行 121第3行 1331第4行 14641第5行 15101051圖1­5&

4、#173;4【解析】根據(jù)題意，設(shè)所求的行數(shù)為n，那么存在正整數(shù)k，使得連續(xù)三項(xiàng)C，C，C，有且.化簡得，聯(lián)立解得k27，n62.故第62行會(huì)出現(xiàn)滿足條件的三個(gè)相鄰的數(shù)【答案】62三、解答題912xx27a0a1xa2x2a13x13a14x14.1求a0a1a2a14；2求a1a3a5a13.【解】1令x1，那么a0a1a2a1427128.2令x1，那么a0a1a2a3a13a1427128.得2a1a3a13256，所以a1a3a5a13128.10n的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37.求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)【解】由CCC37，得1nnn137，得n8.8的展開式共有9項(xiàng)

5、，其中T5C42x4x4，該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，系數(shù)為.才能提升1假設(shè)x10a0a1xa2x2a10x10，那么a0a2a102a1a3a92A1B1C2D2【解析】令x1，得a0a1a2a10110，令x1，得a0a1a2a3a10110，故a0a2a102a1a3a92a0a1a2a10a0a1a2a3a101101101.【答案】A2把通項(xiàng)公式為an2n1nN的數(shù)列an的各項(xiàng)排成如圖1­5­5所示的三角形數(shù)陣記Sm，n表示該數(shù)陣的第m行中從左到右的第n個(gè)數(shù)，那么S10,6對(duì)應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是135791113151719圖1­5­5A91B101C1

6、06D103【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)陣每一行的第一個(gè)數(shù)組成數(shù)列bn，那么b11，bnbn12n1，bnbnbn1bn1bn2b2b1b12n1n211n2n1，b1010210191，S10,6b102×61101.【答案】B3假設(shè)x21x39a0a1x2a2x22a3x23a11x211，那么a1a2a3a11的值為_【解析】令x2，得5a0，令x3，得0a0a1a2a3a11，所以a1a2a3a11a05.【答案】54fx1xm12xnm，nN的展開式中x的系數(shù)為11.1求x2的系數(shù)取最小值時(shí)n的值；2當(dāng)x2的系數(shù)獲得最小值時(shí)，求fx展開式中x的奇次項(xiàng)的系數(shù)之和. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62690025】【解】1由C2C11，所以m2n11，x2的系數(shù)為C22C2nn111m·2.因?yàn)閙N，所以m5時(shí)，x2的系數(shù)獲得最小值22，此時(shí)n3.2由1知，當(dāng)x2的系數(shù)獲得最小值時(shí)，m5，n3，所以fx1x512x3，設(shè)這時(shí)fx的展