小專題(七)　求銳角三角函數(shù)值的方法

1、.小專題七求銳角三角函數(shù)值的方法求銳角三角函數(shù)值的方法較多,且方法靈敏,是中考中常見的題型,可以根據(jù)條件結(jié)合圖形選用靈敏的求解方法.現(xiàn)將求銳角三角函數(shù)值的常用方法總結(jié)如下:直接根據(jù)定義求三角函數(shù)值,首先求出相應(yīng)邊的長(zhǎng)度,然后帶入三角函數(shù)公式計(jì)算即可;假設(shè)兩邊的比值或一個(gè)三角函數(shù)值,而不能直接求出對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng),那么可采用設(shè)元的方法求解;利用互余兩角的三角函數(shù)表達(dá)式,改求其余角的三角函數(shù)值;當(dāng)直接用三角函數(shù)定義求某銳角的三角函數(shù)值較為困難時(shí),可通過相等角進(jìn)展轉(zhuǎn)換求解.類型1利用定義直接求三角函數(shù)值1.金華中考在RtABC中,C=90°,AB=5,BC=3,那么tan A的值是AA.34B.

2、43C.35D.452.蘭州中考如圖,一個(gè)斜坡長(zhǎng)130 m,坡頂離程度地面的間隔 為50 m,那么這個(gè)斜坡與程度地面夾角的正切值等于CA.513B.1213C.512D.13123.在平面直角坐標(biāo)系中,有一點(diǎn)P2,5,連接OP,且OP與x軸正半軸的夾角為,那么sin = 52929,cos = 22929,tan = 52. 類型2巧設(shè)參數(shù)求三角函數(shù)值4.在RtABC中,C=90°,假設(shè)AC=2BC,那么sin A的值是CA.12B.2C.55D.525.假設(shè)a,b,c是ABC中A,B,C的對(duì)邊,且abc=123,那么cos B的值為BA.63

3、B.33C.22D.246.如圖,在菱形ABCD中,DEAB于點(diǎn)E,cos A=35,BE=4,那么tan DBE的值是2. 7.如圖,在RtABC中,C=90°,BAC的平分線交BC于點(diǎn)E,EFAB于點(diǎn)F,點(diǎn)F恰好是AB的一個(gè)三等分點(diǎn)AF>BF.1求證:AC=AF;2求tan CAE的值.解:1C=90°,ECAC.AE平分BAC,EFAB,EC=EF.在RtACE和RtAFE中,EC=EF,AE=AE,RtACERtAFE,AC=AF.2點(diǎn)F是AB的一個(gè)三等分點(diǎn)AF>BF,設(shè)BF=x,AF=2x,那么AC=2x,AB=3x.在RtACB中,由勾股定

4、理,得BC=AB2-AC2=(3x)2-(2x)2=5x.tan B=ACBC=2x5x=25,在RtEFB中,EF=BF·tan B=2x5,CE=EF=2x5,tan CAE=CEAC=55.類型3利用互余兩角三角函數(shù)關(guān)系求值8.在ABC中,C=90°,假設(shè)sin B=32,那么cos A的值為CA.12B.22C.32D.339.在ABC中,A,B為銳角,且有sin A=cos B,那么這個(gè)三角形是BA.等腰三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形類型4利用等角轉(zhuǎn)換求三角函數(shù)值10.在RtABC中,ACB=90°,AC=1.6,BC=1.2,CDAB

5、,垂足為D,那么tan BCD的值是 34. 11.咸寧中考如圖,直線l1l2l3l4,相鄰兩條平行直線間的間隔 都是1,假如正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上,那么sin = 55. 類型5借助網(wǎng)格求三角函數(shù)值12.如圖,在正方形網(wǎng)格中,AOB如圖放置,那么cos AOB的值為DA.255B.2C.12D.5513.如下圖,在4×8的矩形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,那么tan BAC的值為AA.12B.1C.2D.22類型6巧添輔助線求三角函數(shù)值14.在如下圖的網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,O

6、都在格點(diǎn)上,那么AOB的正弦值是DA.31010B.12C.13D.101015.如圖,在正方形網(wǎng)格中,AOB的正切值是 12. 16.在6×7網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上,那么cos B的值是BA.12B.22C.32D.3317.如圖,在ABC中,C=90°,D為BC上一點(diǎn),ADC=45°,BD=2DC,求sin ABC和sin BAD的值.sin ABC=1010,sin BAD=5518.一個(gè)等腰三角形的腰是10,底邊是12,求這個(gè)三角形頂角的正弦值、余弦值和正切值.解:如下圖,作ADBC于點(diǎn)D,作CEAB于點(diǎn)E.AB=AC,ADBC,BD=CD=6.在RtABD中,AD=AB2-BD2=102-62=8.又SABC=12AB·CE=12BC·AD,10×CE=12×8,CE=9.6.在RtAC