思維特訓(十六) “三數(shù)”與“三差”中的數(shù)學思想

1、.思維特訓十六 “三數(shù)與“三差中的數(shù)學思想方法點津 ·平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)的代表；極差、方差、標準差反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度在以上數(shù)據(jù)計算求值的過程中，應用數(shù)學思想數(shù)形結(jié)合思想、整體思想、分類討論思想、統(tǒng)計思想等解決問題，效果明顯典題精練 ·類型一數(shù)形結(jié)合思想1小亮和小瑩自制了一個標靶進展投標比賽，兩人各投了10次，圖16TX1是他們投標成績均為整數(shù)的統(tǒng)計圖圖16TX11根據(jù)圖中信息填寫下表：平均數(shù)環(huán)中位數(shù)環(huán)眾數(shù)環(huán)小亮7小瑩792分別用平均數(shù)和中位數(shù)解釋誰的成績比較好類型二整體思想2假如x1與x2的平均數(shù)是4，那么x11與x25的平均數(shù)是_3由從小到大依次排列的七

2、個數(shù)，其平均數(shù)為38，假設其前4個數(shù)的平均數(shù)為33，后4個數(shù)的平均數(shù)是42，試求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)類型三分類討論思想4一組數(shù)據(jù)5，7，7，x的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x的值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)類型四統(tǒng)計思想5某校學生會向全校1900名學生發(fā)起了“心系地震災區(qū)捐款活動，為理解捐款情況，學生會隨機調(diào)查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖16TX2所示的統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關信息，解決以下問題：1本次承受隨機調(diào)查的學生人數(shù)為_，圖中m的值是_；2求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；3根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)圖16TX2詳解詳析1導學號：34972434解：

3、1填表如下：平均數(shù)環(huán)中位數(shù)環(huán)眾數(shù)環(huán)小亮777小瑩77.592平均數(shù)相等說明兩人整體程度相當，成績一樣好；小瑩的中位數(shù)大說明小瑩的成績比小亮好2導學號：349724357解析 因為x1與x2的平均數(shù)是4，所以x1x28.所以x11與x25的平均數(shù)是x11x25x1x23×837.3解析 顯然根據(jù)題目中的三個條件要直接求出這七個數(shù)是不可能的，但可以把前3個數(shù)看作一個整體，后3個數(shù)也看作一個整體解：設前3個數(shù)和為a，后3個數(shù)和為b，中間的數(shù)即中位數(shù)為x.由題意得ax33×4，即a132x；bx42×4，即b168x.而axb38×7，所以132xx168x26

4、6，所以x34.即中位數(shù)為34.4導學號：34972439解：當x7時，原數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：5，7，7，x，其中位數(shù)為7，所以7，解得x9；當x5時，原數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：x，5，7，7，其中位數(shù)為6，所以6，解得x5；當5x7時，原數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：5，x，7，7，其中位數(shù)為，所以，解得x5舍去綜上所述，當x5時，中位數(shù)為6；當x9時，中位數(shù)為7.5導學號：34972440解：150322因為x5×410×1615×1220×1030×8÷5016元，所以這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是16元；因為在這組樣本數(shù)據(jù)中，10元出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10元；因為將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15元，有15元，所以這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15元3因為在這50名學生中，捐款金額為10元的學生人數(shù)所占的百分比為32%，所以由樣本數(shù)據(jù)，估計該校1900名學生