思維特訓(xùn)(十六) “三數(shù)”與“三差”中的數(shù)學(xué)思想

1、.思維特訓(xùn)十六 “三數(shù)與“三差中的數(shù)學(xué)思想方法點(diǎn)津 ·平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)的代表；極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度在以上數(shù)據(jù)計(jì)算求值的過(guò)程中，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合思想、整體思想、分類討論思想、統(tǒng)計(jì)思想等解決問(wèn)題，效果明顯典題精練 ·類型一數(shù)形結(jié)合思想1小亮和小瑩自制了一個(gè)標(biāo)靶進(jìn)展投標(biāo)比賽，兩人各投了10次，圖16TX1是他們投標(biāo)成績(jī)均為整數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖圖16TX11根據(jù)圖中信息填寫(xiě)下表：平均數(shù)環(huán)中位數(shù)環(huán)眾數(shù)環(huán)小亮7小瑩792分別用平均數(shù)和中位數(shù)解釋誰(shuí)的成績(jī)比較好類型二整體思想2假如x1與x2的平均數(shù)是4，那么x11與x25的平均數(shù)是_3由從小到大依次排列的七

2、個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為38，假設(shè)其前4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為33，后4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是42，試求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)類型三分類討論思想4一組數(shù)據(jù)5，7，7，x的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x的值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)類型四統(tǒng)計(jì)思想5某校學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系地震災(zāi)區(qū)捐款活動(dòng)，為理解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖16TX2所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解決以下問(wèn)題：1本次承受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)，圖中m的值是_；2求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；3根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)圖16TX2詳解詳析1導(dǎo)學(xué)號(hào)：34972434解：

3、1填表如下：平均數(shù)環(huán)中位數(shù)環(huán)眾數(shù)環(huán)小亮777小瑩77.592平均數(shù)相等說(shuō)明兩人整體程度相當(dāng)，成績(jī)一樣好；小瑩的中位數(shù)大說(shuō)明小瑩的成績(jī)比小亮好2導(dǎo)學(xué)號(hào)：349724357解析 因?yàn)閤1與x2的平均數(shù)是4，所以x1x28.所以x11與x25的平均數(shù)是x11x25x1x23×837.3解析 顯然根據(jù)題目中的三個(gè)條件要直接求出這七個(gè)數(shù)是不可能的，但可以把前3個(gè)數(shù)看作一個(gè)整體，后3個(gè)數(shù)也看作一個(gè)整體解：設(shè)前3個(gè)數(shù)和為a，后3個(gè)數(shù)和為b，中間的數(shù)即中位數(shù)為x.由題意得ax33×4，即a132x；bx42×4，即b168x.而axb38×7，所以132xx168x26

4、6，所以x34.即中位數(shù)為34.4導(dǎo)學(xué)號(hào)：34972439解：當(dāng)x7時(shí)，原數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：5，7，7，x，其中位數(shù)為7，所以7，解得x9；當(dāng)x5時(shí)，原數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：x，5，7，7，其中位數(shù)為6，所以6，解得x5；當(dāng)5x7時(shí)，原數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：5，x，7，7，其中位數(shù)為，所以，解得x5舍去綜上所述，當(dāng)x5時(shí)，中位數(shù)為6；當(dāng)x9時(shí)，中位數(shù)為7.5導(dǎo)學(xué)號(hào)：34972440解：150322因?yàn)閤5×410×1615×1220×1030×8÷5016元，所以這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是16元；因?yàn)樵谶@組樣本數(shù)據(jù)中，10元出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10元；因?yàn)閷⑦@組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是15元，有15元，所以這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15元3因?yàn)樵谶@50名學(xué)生中，捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為32%，所以由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1900名學(xué)生