望遠鏡和顯微鏡組裝和放大率的測定

1、望遠鏡和顯微鏡組裝和放大率的測定何柱修（） 西南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 重慶400715摘要：本論文主要從望遠鏡和顯微鏡的組裝，以及其放大率的測量方向。本實驗開始講了顯微鏡，開普勒望遠鏡以及伽利略望遠鏡的原理，隨后陳述了實驗的過程，分析了實驗理論中的缺陷，并提出了一定的改進方案。關(guān)鍵詞： 望遠鏡，顯微鏡，凸透鏡，凹透鏡。引言：顯微鏡和望遠鏡是最常用的助視儀器常被組合在其他的儀器中使用。因此，了解并掌握它們的結(jié)構(gòu)原理和調(diào)節(jié)方法，了解并掌握其放大率的概念和測量方法，不僅有助于加深理解透鏡成像規(guī)律，也有助于正確使用其他光學(xué)儀器。毋庸置疑，前人已經(jīng)對這些儀器研究得十分出色了，他們創(chuàng)造了一系列的測量儀器

2、放大率的方法，并對其不斷改進。但是，現(xiàn)在測量望遠鏡和顯微鏡的放大率仍然是個十分棘手的問題。于是，我們做了這個實驗并做出了一定的改進。實驗原理人眼分辨本領(lǐng)和光學(xué)儀器的視覺放大率：顯微鏡觀測微小物體以及放大鏡用于觀測遠處的目標，他們的作用主要是把人體的眼睛的張角（即視角）加以放大。人眼分辨率主要是描述人眼剛能區(qū)分非常靠近的兩個物體你能力的物理量。人眼瞳孔半徑為1mm，人眼一般能分辨明視距離（D）處的兩點，此時人眼的張角為1，為最小分辨率，而微小物體的對人眼的張角小于這個角時，人眼只能借助于顯微鏡才可以看清楚。光學(xué)儀器的放大能力為視覺放大率=tantan顯微鏡原理：簡單的顯微鏡主要是由兩個凸透鏡組成

3、，其中焦距（f0）較小的作為物鏡（L0，焦點為F0， F0），焦距較大的作為目鏡，將長度為y的物體放在物鏡焦距外且接近焦點其焦點處，則物體在目鏡焦點以內(nèi)成一實像，最后該像經(jīng)目鏡放大，在D上得到一放大的倒立的虛像，長度為y3。其中F0到Fe（目鏡焦點）之間的距離為（光學(xué)間隔）。當看到清晰圖像時，物鏡前端面到被測物體的距離稱作工作距離，則：目鏡放大率為：=Dfey3y2=Du2物鏡放大率為：0=f0y2y1=v1u1=tantan=y3y2.y2y1=Dfe.f0為顯微鏡的視覺放大率。圖一 顯微鏡光路圖望遠鏡及其視覺放大率開普勒望遠鏡：開普勒望遠鏡（f00,fe0）,其放大率()為負值，如圖示，有

4、黨被觀測物體在離物鏡距離遠大于2倍焦距時，通過物鏡觀察，將在物鏡后焦面附近成一倒立縮小的實像，該像與實物相比增大了人的視角，隨后目鏡將其放大，有目鏡所成的像可明視距離到無限遠處，放大了人眼對物體的視角。對開普勒望遠鏡來講;=tantan=f0fe圖二 開普勒望遠鏡光路圖當像與物處于同一平面時，如上圖示，又有l(wèi)=1+u2 故有：=1(u1+l+u2)u1u2=(u1+l+feu1-f0)f0fe伽利略望遠鏡:伽利略望遠鏡（f00,f00）,光線經(jīng)過物鏡折射所成的實像在目鏡后方焦點上，但對于目鏡來說是一個虛像，因此經(jīng)它折射后成一放大的正立虛像，其視覺放大率為=tanUtanU=f1f2圖三 伽利略

5、望遠鏡光路圖實驗（一）顯微鏡組裝及其視覺放大率的測定取二凸透鏡，焦距分別為4,6cm，將其同軸等高的安放在光具組上，并使二鏡初始距離為19cm（方便測出實驗結(jié)果），以f1=6.00cm的凸透鏡（L2）為目鏡，以焦距為f2=4.00cm的凸透鏡（L1）為物鏡，這樣一臺顯微鏡便組成了。采用目測法測量顯微鏡的放大率：將一三角板夾好放在光具座上，調(diào)節(jié)三角板的位置使之在透鏡系統(tǒng)中成一放大的清晰的倒立的實像。此時，一只眼睛對準目鏡，一只眼睛直接看三角板，調(diào)節(jié)視角和標尺的位置使兩只眼睛所看到的像靠在一起，并且無視差（如圖4示）。兩者度數(shù)比（=ll0）即為放大率。測出D及 改變兩凸透鏡的距離(稍微改變)，再測

6、幾組放大率。 圖四 目測法示意圖（二） 開普勒望遠鏡組裝及其視覺放大率的測定取二凸透鏡，焦距分別為6cm，和29cm；以焦距為29cm 的透鏡為物鏡，以焦距為6cm 的透鏡為目鏡；將二鏡放在光具座上，將三角板放在夾子上，并將它放在距物鏡大約為1.5m的地方，這樣便組裝好一簡易的開普勒望遠鏡。調(diào)節(jié)目鏡和物鏡之間的距離，使物成一放大的倒立的像。用一只眼睛透過透鏡看到放大的像，另一只眼睛直接看標尺，調(diào)節(jié)目鏡，當二像重合且無誤差時（如圖4示），兩者度數(shù)比（=ll0）即為放大率，改變兩凸透鏡的距離，再測幾組放大率。測出u1及l(fā)改變兩凸透鏡的距離(稍微改變)，再測幾組放大率。計算出該望遠鏡放大率的理論值。

7、將所測各放大率與理論值比較。（三）伽利略望遠鏡的組裝及其視覺放大率的測定取焦距為-10cm的凹透鏡以及焦距為29cm的凸透鏡各一枚；以凹透鏡為目鏡，以凸透鏡為物鏡，將二鏡放在光具座上，將三角尺夾好并放在大約一米五的地方，并使二鏡同軸等高（三角板放在便于觀察高度）；調(diào)節(jié)三者的距離，使在目鏡中可以觀察到放大的正立的像，這樣便組裝好了一簡易的伽利略望遠鏡。調(diào)節(jié)目鏡和物鏡之間的距離，使物成一放大的正立的像。用一只眼睛透過透鏡看到放大的像，另一只眼睛直接看標尺，調(diào)節(jié)目鏡，當二像重合且無誤差時（如圖4示），兩者度數(shù)比（=ll0）即為放大率，改變兩透鏡的距離，再測幾組放大率。討論本次實驗過程中，有很多的因素

8、會引起實驗產(chǎn)生誤差。本次試驗中，可能因透鏡中所成的像并未達到最佳狀態(tài)，就開始讀取數(shù)據(jù)，從而造成實驗誤差；實驗也可能因透鏡的磨損等原因造成透鏡的實際焦距與實驗室所給的焦距有所偏差，在計算中造成實驗理論數(shù)據(jù)錯誤；當在讀取實驗數(shù)據(jù)時，要求人眼相對于目鏡的位置不得發(fā)生改變，同時眼睛的仰角等不得發(fā)生改變，一旦觀察狀態(tài)發(fā)生改變，將會產(chǎn)生十分大誤差，可能直接導(dǎo)致實驗失敗；同時觀察者可能因自身眼睛原因造成實驗數(shù)據(jù)不準確；因本次實驗易使眼睛產(chǎn)生疲勞，所以在疲勞狀態(tài)下讀取的數(shù)據(jù)可能錯誤。應(yīng)對方式，當準備讀取數(shù)據(jù)時，應(yīng)當反復(fù)調(diào)節(jié)透鏡的位置，是所成的像達到最佳狀態(tài)是再讀??；在實驗之前，最好對所要用的透鏡焦距進行一一確

9、定，保證透鏡焦距的準確性；實驗時最好將目鏡置于光具座便于觀察的一端（注意：不要太靠邊，應(yīng)距邊緣有10到20cm的距離，一面透鏡掉到地上，造成透鏡損壞），搬一個凳子坐好，以自己最舒適的最便于觀察的方式為標準，去調(diào)節(jié)透鏡，當調(diào)節(jié)到最佳狀態(tài)并開始讀取數(shù)據(jù)時，大腦以及眼應(yīng)保持較穩(wěn)定狀態(tài)，最后認真讀取數(shù)據(jù)（實驗時最好一個人調(diào)節(jié)物鏡和三角尺及光源，另一個人觀察和調(diào)節(jié)目鏡，最好兩個人換著觀察數(shù)據(jù)）；實驗時最好換著去觀察數(shù)據(jù)，一個人觀測時，要盡量不要讓眼睛過度疲勞。如上示，目測法時眼睛極易疲勞，且實驗存在一定的誤差，故根據(jù)實驗情況提出幾種改進方案。（一）如圖示，對實驗加以改進。首先在觀察法的基礎(chǔ)上加一光源，一

10、三角板，一玻璃片。將各實驗儀器按如圖示放置，首先玻璃片平面與三角尺平面以及光具座大致呈45度角。圖六 改進方案1光路圖圖五 改進方案1實物圖 如圖示，在目鏡后加一玻片(加一半透半返鏡效果更佳，注意與目鏡保持一定的距離使讀數(shù)較為方便，在物鏡左側(cè)或右側(cè)（眼睛看去，玻片偏向的方向）放置好光源和三角尺（注意保持三角尺和光源接觸緊密，并使光源正對三角尺的刻度，方便以后讀數(shù)）；調(diào)節(jié)玻片的方向使三角尺1的像（未放大）和三角尺2的像在玻片上重合，且無視差時；二者讀數(shù)的比則為放大率。 此方案并未對實驗的理論值及其觀察現(xiàn)象造成破壞，對顯微鏡，開普勒望遠鏡及其伽利略望遠鏡的放大率的測量皆實用。實驗過程中注意讀數(shù)時視

11、角不要改變，視角的稍微改變會對實驗結(jié)果造成很大的誤差。另外，此方案中三角尺1距光具座的距離大小對實驗沒有多大的影響。圖七 用改進方案一測伽利略望遠鏡實物圖（二）除方案一之外，還可以在目測法的基本方法做一定的改進，為了實驗結(jié)果便于觀察可在三角尺后加一對比度比較高的屏，或在其后加一光源，使視野明亮，便于觀察。另外，可如上圖示，可一個同學(xué)觀察，一個同學(xué)用直尺或其他東西按觀察同學(xué)的指示操作（尺子上移或下移）以方便觀察同學(xué)觀察。實驗數(shù)據(jù)及其處理（一） 顯微鏡實驗數(shù)據(jù)及其處理目鏡焦距：6cm物鏡焦距：4cm表一 顯微鏡實驗數(shù)據(jù)記錄表光學(xué)間隔目鏡兩次讀數(shù)差值直視三角尺讀數(shù)放大倍數(shù)理論放大倍數(shù)9cm1mm8.

12、9cm , 7.9cm109.49.3cm1mm9.9cm , 8.9cm109.75cm1mm9.9cm , 9.3cm65.28cm1mm9.9cm ,9.0cm98.3實驗數(shù)據(jù)處理：理論放大倍數(shù)1=(251)/(f0fe)= 9.4 對應(yīng)百分誤差為 1=（10-1）1100%= 6.3%2=(252)/(f0fe)= 9.7 對應(yīng)百分誤差為 2=（10-2）2100%=3.1%3=(253)/(f1fe)=5.2 對應(yīng)百分誤差為 3=6-5.25.2100%=15.3%4=(253)/(f0fe)= 8.3 對應(yīng)百分誤差為 4=9-8.38.3100%=8.4%（二） 開普勒望遠鏡實驗數(shù)

13、據(jù)及其處理目鏡焦距：6cm物鏡焦距：29cm 表二 開普勒望遠鏡數(shù)據(jù)記錄表目鏡刻度物鏡刻度物體刻度目鏡讀數(shù)對應(yīng)實物示數(shù)放大倍數(shù)理論放大倍數(shù)173.4cm135.0cm-3.cm8.0cm5.4cm7.88.078.5cm1.5cm167.9cm128.5cm4.9cm7.0cm7.2cm8.48.687.5cm3.0cm170.3cm133.4cm-35.2cm7.1cm13.0cm7.277.328.2cm5.0cm實驗數(shù)據(jù)處理：理論放大倍數(shù)1=（u1+l+fe）f0/(u1f0)fe=8.07 對應(yīng)百分誤差1=8.07-7.88.07100%=3.3%2=（u1+l+fe）f0/(u1f0

14、)fe=8.68 對應(yīng)百分誤差2=8。68-8.48.68100%=3.2%3=（u1+l+fe）f0/(u1f0)fe=7.32 對應(yīng)百分誤差3=7.32-7.277.32100%=0.68%（三） 伽利略望遠鏡實驗數(shù)據(jù)及其處理目鏡焦距：-10cm物鏡焦距：29cm表三 伽利略望遠鏡實驗數(shù)據(jù)記錄表目鏡刻度物鏡刻度物體刻度目鏡度數(shù)實物讀數(shù)放大倍數(shù)理論放大倍數(shù)167.2cm143.9cm30.2cm3.0cm1.5cm3.02.93.5cm3.0cm170.4cm158.9cm-2.7cm6.0cm9.0cm3.32.97.2cm13.0cm實驗數(shù)據(jù)處理：與理論值的百分誤差：1=3.0-2.92.9100%=3.4%2=3.3-2.92.9100%=13.7%結(jié)論 在誤差范圍內(nèi)，組裝成的簡易光學(xué)顯微鏡在光學(xué)間隔大約為9cm時視覺放大倍率約為九倍，當較大的改變目鏡與物鏡之間的距離時視覺放大倍率會發(fā)生改變。 在誤差范圍內(nèi)，組裝成的簡易開普勒望遠鏡的視覺放大率在7-9倍，隨著u1及l(fā)的改變其視覺放大倍率會發(fā)生一定的變化。在誤差范圍內(nèi)，組裝成的伽利略望遠鏡視覺放大倍率為2.9倍，視覺放大倍率并不隨著物鏡到物體之間距離的改變而發(fā)生較大改變，也不隨著透鏡之間距離的改變而發(fā)生較大改變。參考文獻1. 4.4節(jié) 顯微鏡的放大本領(lǐng)，172頁；4.5節(jié) 望遠鏡的放大