教育科學(xué)版 必修一1.8巧用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖象解決實(shí)際問題 （學(xué)案含答案）

1、.高中物理巧用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖象解決實(shí)際問題一、考點(diǎn)打破：考點(diǎn)課程目的備注應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖象解決實(shí)際問題掌握在高考中主要以選擇題形式出現(xiàn)；試題難度不大，每年必考，所占比例有逐年增加的趨勢(shì)二、重難點(diǎn)提示：重點(diǎn)：1理解vt圖象的物理意義； 2會(huì)利用圖象解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。難點(diǎn)：利用圖象解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。一、運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象的分析運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象主要有xt圖象和vt圖象，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象解題可總結(jié)為六看：一看“軸；二看“線；三看“斜率；四看“面積；五看“截距；六看“特殊點(diǎn)。1. 一看“軸：先要看清兩軸所代表的物理量，即圖象是描繪哪兩個(gè)物理量之間的關(guān)系。2. 二看“線：圖象表示研究對(duì)象的變化過程和規(guī)律。在vt圖象

2、和xt圖象中傾斜的直線分別表示物體的速度和位移隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)情況。3. 三看“斜率：斜率表示縱、橫坐標(biāo)軸上兩個(gè)物理量的比值，常用一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng)，用于定量計(jì)算對(duì)應(yīng)物理量的大小和定性分析變化的快慢。xt圖象中斜率表示運(yùn)動(dòng)物體的速度的大小和方向。vt圖象中斜率表示運(yùn)動(dòng)物體的加速度的大小和方向。4. 四看“面積：即圖象和坐標(biāo)軸所圍的面積，也往往代表一個(gè)物理量，還要看兩個(gè)物理量的乘積有無意義。如v和t的乘積vtx，有意義，所以vt圖象與橫軸所圍“面積表示位移，xt圖象與橫軸所圍面積無意義。5. 五看“截距：截距一般表示物理過程的初始情況，如t0時(shí)的位移或速度。6. 六看“特殊點(diǎn)：如交點(diǎn)、拐點(diǎn)

3、轉(zhuǎn)折點(diǎn)等。如xt圖象的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)相遇，但vt圖象的交點(diǎn)只表示速度相等。二、應(yīng)用圖象法處理此類問題的一般方法、步驟是：1. 分析物體的運(yùn)動(dòng)特征，把握其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及所遵循的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即先建立物理問題的數(shù)學(xué)模型；2. 根據(jù)數(shù)學(xué)模型即函數(shù)關(guān)系式，在同一坐標(biāo)系中，定性作出各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)圖線。3. 根據(jù)圖象斜率、“面積等的物理意義，建立方程并求解。三、解決問題：1. 用圖象法處理追及、相遇類問題，最大的優(yōu)點(diǎn)是直觀、簡(jiǎn)捷、容易。2. 在一條直線上有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的假設(shè)干物體，同向運(yùn)動(dòng)或相向運(yùn)動(dòng)，均可用此法處理。3. 用該法能判斷出物體能否相遇、相遇前，是否有最大或最小間隔 并可順利完成解答。例題1 汽車由甲地從

4、靜止出發(fā)沿平直公路駛向乙地停下。在這段時(shí)間內(nèi)，汽車可做勻速運(yùn)動(dòng)，也可做加速度為的勻變速運(yùn)動(dòng)。甲、乙兩地相距S，那么要使汽車從甲地到乙地所用時(shí)間最短，汽車應(yīng)如何運(yùn)動(dòng)？最短時(shí)間為多少？思路分析：該題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)極值問題，可用公式法建立方程，然后利用二次函數(shù)求極值。下面用速度圖象求解：根據(jù)汽車運(yùn)動(dòng)特征勻加速、勻速、勻減速可作如下速度的圖象。因位移S恒定且等于梯形的“面積，要使時(shí)間最短，汽車應(yīng)無勻速運(yùn)動(dòng)過程，即汽車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做勻減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)最短時(shí)間為，最大速度為，那么據(jù)，得。答案：例題2 高考全國(guó)理綜甲乙兩運(yùn)發(fā)動(dòng)在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短間隔 加速后能保持的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前

5、的運(yùn)動(dòng)是勻加速的。為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前處作了標(biāo)記，并以的速度跑到此標(biāo)記時(shí)，向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽口令時(shí)起跑，并恰好在速度到達(dá)與甲一樣時(shí)被甲追上，完成交接棒。接力區(qū)的長(zhǎng)度為。求：此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度。在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的間隔 。思路分析：該題本質(zhì)上是追及、相遇問題，其物理情景同學(xué)們比較熟悉，對(duì)參加過接力賽的同學(xué)來說，大多都能正確畫出如下過程示意圖。根據(jù)甲、乙兩運(yùn)發(fā)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程所作速度圖象如上圖所示。1由于追上時(shí),，由圖知三角形A的“面積即為甲“發(fā)口令時(shí)二者間距，三角形B的“面積為甲、乙相遇時(shí)乙的位移且，所以。2在完成交接棒時(shí)，乙離接力區(qū)末端的間隔 。答案：3m/s；【知識(shí)脈絡(luò)】【易錯(cuò)指津】對(duì)于圖象問題，要求把運(yùn)動(dòng)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律與圖象表示的物理含義結(jié)合起來考慮。例 物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)通過的路程為S。它在中間位置處的速度為v1，在中間時(shí)刻時(shí)的速度為v2，那么v1、v2的關(guān)系為 A. 當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1v2B. 當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1v2c. 當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1v2D. 當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1v2 錯(cuò)解：ABC。錯(cuò)因：沒有結(jié)合圖象去分析問題。思路分析：由題意，作出物體的v一t關(guān)系圖，點(diǎn)處的虛線把梯形面積一分為二，如下圖，