時判定三角形相似的預備定理和判定定理1

1、 第4章相似三角形4.4兩個三角形相似的判定第1課時相似三角形判定的預備定理和判定定理1知識點1相似三角形判定的預備定理1如圖441，D，E分別是ABC的兩邊AB，AC上的兩點，且DEBC，則下列關系正確的是()ABDCBAC BADEABCCADECDE DADCCDE圖441圖4422課本作業(yè)題第1題變式如圖442，已知BCDEFG，則圖中與ABC相似的三角形是_3如圖443所示，在ABC中，DEBC，DE1，AD2，DB3，則BC的長是_圖443圖4444如圖444，ABCD，AC與BD相交于點O，AB3，若BOBD13，則CD_5已知：如圖445，DEBC，AE5 cm，EC3 cm，

2、BC7 cm，BAC45，C40.(1)求AED和ADE的度數；(2)求DE的長圖4456已知：如圖446，ABMN，BCNG.求證：.圖446知識點2有兩角對應相等的兩個三角形相似7如圖447，D是ABC中AC邊上的一點(1)若1_，則CBDCAB；(2)若2_，則CBDCAB.圖447圖4488如圖448，在ABC中，D為BC上一點，BADC，AB6，BD4，則BC的長為_圖4499如圖449，EACDAB，則補充條件_(填一組相等的角)，使ABCADE.10如圖4410，在ABC中，ABAC，BDCD，CEAB于點E.求證：ABDCBE.圖441011如圖4411，在正方形ABCD中，E

3、為AB的中點，AODE于點O，則等于()A. B. C. D.圖4411圖4412122019恩施州如圖4412，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，則DE的長為()A6 B8 C10 D1213如圖4413，在ABC中，AB2，AC4，將ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到ABC，使CBAB，分別延長AB，CA相交于點D，則線段BD的長為_圖4413圖441414如圖4414，菱形ABCD的邊長為1，直線l過點C，交AB的延長線于點M，交AD的延長線于點N，則_15如圖4415，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連結DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFEB.(

4、1)求證：ADFDEC；(2)若AB8，AD6 ，AF4 ，求AE的長圖441516創(chuàng)新學習尤秀同學遇到了這樣一個問題：如圖4416所示，已知AF，BE是ABC的中線，且AFBE，垂足為P，設BCa，ACb，ABc.求證：a2b25c2.該同學仔細分析后，得到如下解題思路：先連結EF，利用EF為ABC的中位線得到EPFBPA，故，設PFm，PEn，用m，n把PA，PB分別表示出來，再在RtAEP，RtBFP中利用勾股定理計算，消去m，n即可得證(1)請你根據以上解題思路幫尤秀同學寫出證明過程；(2)利用題中的結論，解答下列問題：在邊長為3的菱形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，E，F(xiàn)分別

5、為線段AO，DO的中點，連結BE，CF并延長交于點M，BM，CM分別交AD于點G，H，如圖所示，求MG2MH2的值圖4416詳解詳析1B2ADE，AFG3.46解析 BOBD13，.ABCD，ABOCDO，.AB3，CD6.5解：(1)BAC45，C40，B180454095.DEBC，ABCADE，AEDC40，ADEB95.(2)ABCADE，即，解得DE(cm)6證明：ABMN，OABOMN，.同理，得，.7(1)A(2)CBA899答案不唯一，如EC10證明：在ABC中，ABAC，BDCD，ADBC，ADB90.CEAB，CEBADB90.又BB，ABDCBE.11A解析 在正方形AB

6、CD中，DAE90，ABAD.E是AB的中點，AEABAD.AODE，AOD90.DAEAOD90，ADOEDA，AODEAD，.12C解析 DEBC，ADEB.ADEEFC，BEFC，BDEF.又DEBF，四邊形BDEF為平行四邊形，DEBF.DEBC，ADEABC，BCDE，CFBCBFDE6，DE10.故選C.136解析 將ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到ABC，ACAC4，ABAB2，ACAB.CBAB，BCAD，CADBAC，即，解得AD8，BDADAB826.14解析 由題意可得DCAM，BCAN，NDCNAM，MCBMNA.NDCNAM，即.又MCBMNA，即，1.15解：(1)

7、證明：四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，ADBC，CB180，ADFDEC.AFDAFE180，AFEB，AFDC.在ADF和DEC中，ADFDEC.(2)四邊形ABCD為平行四邊形，CDAB8.由(1)知ADFDEC，DE12.在RtADE中，由勾股定理得AE6.16解：(1)設PFm，PEn，連結EF，如圖，AF，BE是ABC的中線，EF為ABC的中位線，AEb，BFa，EFAB，EFc，EPFBPA，即，PB2n，PA2m.在RtAEP中，PE2PA2AE2，n24m2b2.在RtBFP中，PF2PB2BF2，m24n2a2.得5(n2m2)(a2b2)在RtEFP中，PE2PF2EF2，n2m2EF2c2，5c2(a2b2)，a2b25c2.(2)連結EF.四邊形ABCD為菱形，BDAC，ADBC，ADBC.E，F(xiàn)分別為線段AO，DO的中點，EF為OAD的中位線，EFAD，EFAD，E