數(shù)列知識點題型方法總結(jié)

1、 數(shù)列知識點題型方法總復(fù)習(xí)一數(shù)列的概念：數(shù)列是一個定義域為正整數(shù)集N*（或它的有限子集1,2，3，n）的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。如（3）已知數(shù)列中，且是遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍（）；二等差數(shù)列的有關(guān)概念：1等差數(shù)列：。通項： 。v 首項為-24的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是_3 等差數(shù)列的前和：，。v 數(shù)列 中，前n項和，則n=_4等差中項：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項，且。提醒：（1）等差數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5·個元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。（2

2、）為減少運算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為，（公差為）；偶數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為，,（公差為2）5.等差數(shù)列的性質(zhì)：1當(dāng)公差時，等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.2若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。3當(dāng)時,則有，特別地，當(dāng)時，則有v 等差數(shù)列中，則_4 若、是等差數(shù)列，則、 (、是非零常數(shù))、 ，也成等差數(shù)列，而成等比數(shù)列；若是等比數(shù)列，且，則是等差數(shù)列.v 如等差數(shù)列的前n項和為25，前2n項和為100，則它的前3n和為 。2等比數(shù)列：1等比數(shù)列的判斷方法：，其中或。v 數(shù)列中=4+1 ()

3、且=1，若 ，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。2等比數(shù)列的通項：或。3等比數(shù)列的前和：當(dāng)時，；當(dāng)時，。如（1）等比數(shù)列中，2，S99=77，求=444等比中項：若成等比數(shù)列，那么A叫做與的等比中項。提醒：不是任何兩數(shù)都有等比中項，只有同號兩數(shù)才存在等比中項，且有兩個。5.等比數(shù)列的性質(zhì)：1. 當(dāng)時，則有，特別地，當(dāng)時，則有.v 在等比數(shù)列中，公比q是整數(shù)，則=_；2. 若是等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列；若成等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列； 若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列 ，也是等比數(shù)列。4. 當(dāng)時，這里，但，這是等比數(shù)列前項和公式的一個特征，據(jù)此很容易根據(jù)，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列。v 若是等比數(shù)列，且，則 3.數(shù)列

4、的通項的求法：公式法：等差數(shù)列通項公式；等比數(shù)列通項公式。作差法：已知（即）求，。v 已知的前項和滿足，求作商法已知求，用：。v 數(shù)列中，對所有的都有，則_累加法若求用：v 數(shù)列滿足，則an=_累乘法已知求，用：已知遞推關(guān)系求，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）.（1） 形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等比數(shù)列后，再求v 已知，求（2） 形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項。v 已知，求4.數(shù)列求和的常用方法：1公式法：等差數(shù)列求和公式；等比數(shù)列求和公式，2分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和.3倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）. v 已知，則_4錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）.v 如（1）設(shè)為等比數(shù)列，已知，求數(shù)列的首項和公比；求數(shù)列的通項公式.5裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：； ；v 如（1）求和： （2） 在數(shù)列中，且S，則n_） （2） (3)n=10 (3)n=27 (4) 22