數(shù)學滬科七年級上冊3.2一元一次方程的應用【教案】

1、.?3.2 一元一次方程的應用? 教材分析在上一節(jié)我們已經(jīng)學習了一元一次方程的概念，掌握了解一元一次方程的一般步驟.這節(jié)是在此根底上，學習列方程解決實際問題，從而使學生體驗數(shù)學知識在實際生活中的應用.本節(jié)中要研究的一元一次方程的應用包含以下幾個方面的問題：等積變形問題、行程問題、儲蓄問題、銷售問題和比例問題. 教學目標 【知識與才能目的】1. 理解等積變形和行程問題中的數(shù)量關(guān)系，會用一元一次方程解決等積變形問題和行程問題；2. 掌握列一元一次方程解應用題的一般步驟；3. 理解儲蓄問題中本金、利率等數(shù)量間的關(guān)系，會用一元一次方程解決儲蓄問題；4. 理解商品銷售中的進價、售價、標價、折扣、利潤、利

2、潤率等數(shù)量之間的關(guān)系，會用一元一次方程解決銷售問題；5. 理解比例問題的量與量之間的關(guān)系，會用一元一次方程解決比例問題.【過程與方法目的】經(jīng)歷分析、探究的過程，學會用一元一次方程解決實際問題，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的才能.【情感態(tài)度價值觀目的】通過由詳細實例的分析、考慮與合作學習的過程，培養(yǎng)學生分析問題、利用知識解決實際問題的良好的學習習慣. 教學重難點【教學重點】1. 總結(jié)歸納列方程解應用題的一般步驟，學會從實際問題中抽象出數(shù)學模型；2. 找出等積變形問題、行程問題中的等量關(guān)系，列出方程， 解決實際問題；3. 學會用一元一次方程解決有關(guān)儲蓄和銷售計算的實際問題，列出方程；4. 理解并掌握

3、運用一元一次方程解決比例問題的解題思路和方法.【教學難點】掌握等積變形問題、行程問題、儲蓄問題、銷售問題和比例問題中的根本關(guān)系，會根據(jù)等量關(guān)系列一元一次方程解決實際問題. 課前準備多媒體課件 教學過程.一、情境引入如圖，用直徑為200mm的圓柱體鋼，鍛造一個長、寬、高分別為300mm，300mm和90mm的長方體毛坯，應截取多少毫米長的圓柱體鋼？計算時取3.14，結(jié)果準確到1mm圖問題：你能用上節(jié)學過的一元一次方程的知識解決這個問題嗎？【設(shè)計意圖】從實際問題中抽象出數(shù)學模型，引出一元一次方程的應用，為歸納列一元一次方程解應用題的一般步驟做鋪墊.二、探究新知1. 等積變形問題和行程問題.問題：分

4、析題意，你能找到什么等量關(guān)系？把圓柱體鋼鍛造成長方體毛坯，雖然形狀發(fā)生了變化，但鍛造前后的體積是相等的，也就是圓柱體體積長方體體積.問題：如何根據(jù)等量關(guān)系“圓柱體鋼的體積長方體毛坯的體積列出方程？解：設(shè)應截取的圓柱體鋼長為𝑥mm，根據(jù)題意，得3.14×20022x=300×300×90.解方程，得x258.答：應截取258mm長的圓柱體鋼.例1 為了適應經(jīng)濟開展，鐵路運輸再次提速.假如客車行駛的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京1110km的路程只需行駛10h.那么，提速前，這趟客車平均每時行駛多少千米？問題：行程問題中常涉及的量有路程、

5、平均速度、時間，它們之間有怎樣的關(guān)系？路程、平均速度、時間之間的根本關(guān)系是：路程平均速度×時間.解：設(shè)提速前客車平均每時行駛xkm，那么提速后客車平均每時行駛x40 km.客車行駛路程1110km，平均速度是x40 km/h，所需時間是10h.根據(jù)題意，得10x401110.解方程，得 x71.答:提速前這趟客車的平均速度是71 km/h.問題：通過上面兩個實例，你能總結(jié)出列一元一次方程解決實際問題的一般步驟嗎？1弄清題意和題中的數(shù)量關(guān)系，用字母如x，y表示問題里的未知數(shù)；2分析題意，找出相等關(guān)系可借助于示意圖、表格等；3根據(jù)相等關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，并列出方程；4解這個方程，求出

6、未知數(shù)的值；5檢查所得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案 包括單位名稱.【設(shè)計意圖】經(jīng)歷用一元一次方程解決等積變形問題和行程問題的過程，使學生掌握列一元一次方程解決實際問題的一般步驟. 2. 儲蓄問題和銷售問題.例2 王大伯3年前把手頭一筆錢作為3年定期存款存入銀行，年利率為5%.到期后得到本息共23000元，問當年王大伯存入銀行多少錢？問題：此題中涉及的數(shù)量關(guān)系有哪些？本金×利率×年數(shù)利息，本金利息本息和.解：設(shè)當年王大伯存入銀行x元，年利率為5%，存期3年，所以3年的利息為3×5%x元.3年到期后的本息共為23000元.根據(jù)題意，得x3×5%x2

7、3000.解方程，得x=230001.15.x20190.答：當年王大伯存入銀行20190元.例3 一商店出售書包時，將一種雙肩背的書包按進價進步30%作為標價，然后再按標價9折出售，這樣商店每賣出一個這種書包可盈利8. 50元.問這種書包每個進價多少？問題：此題中涉及的數(shù)量關(guān)系有哪些？實際售價進價或本錢利潤.解：設(shè)每個書包進價為x元，那么這種書包的標價為130%x,對它打9折得實際售價為910×1+30%x.根據(jù)題意，得 910×1+30%x-x=8.50.解方程，得x50.答：這種書包每個進價為50元.【設(shè)計意圖】經(jīng)歷用一元一次方程解決儲蓄問題和銷售問題的過程，進一步加

8、深學生對一元一次方程的應用的認識.3. 比例問題.例4 三個作業(yè)隊共同使用水泵排澇，假如三個作業(yè)隊排澇的土地面積之比4：5：6，而這一次裝運水泵和耗用的電力費用共計120元，三個作業(yè)隊按土地面積比各應該負擔多少元？分析：各個作業(yè)隊應負擔費用與排澇的土地面積成正比，且三個作業(yè)隊各自應負擔費用之和等于120元.由于共有土地45615份，因此120元可由15份分擔.據(jù)此，得解法如下.解：設(shè)每份土地排澇分擔費用x元，那么三個作業(yè)隊應負擔費用分別為4x元、5x元、6x元.根據(jù)題意，得4x5x6x120.解方程，得x8.4x32，5x40，6x48. 答：三個作業(yè)隊各應該負擔32元、40元、48元.【設(shè)計意圖】經(jīng)歷用一元一次方程解決比例問題的過程，進一步加深學生對一元一次方程的應用的認識.三、穩(wěn)固練習1. 將裝滿水的底面直徑為40厘米，高為60厘米的圓柱形水桶里的水全部灌于另一個底面直徑為50厘米的圓柱形水桶里，這時水面的高度是多少？2. A，B兩件服裝的本錢共500元，鑫洋服裝店老板分別以30%和20%的利潤率定價后進展銷售，該服裝店共獲利130元，問A，B兩件服裝的本錢各是多少元？四、課堂總結(jié)問題：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？列一元一次方程解實際問題的