必修平面解析幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與訓(xùn)練

1、 蘇教版必修2第2章 平面解析幾何1直線的傾斜角與斜率：（1）直線的傾斜角：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為叫做直線的傾斜角.傾斜角,斜率不存在.（2）直線的斜率：（、）.2直線方程的五種形式：（1）點(diǎn)斜式： (直線過點(diǎn)，且斜率為)注：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式表示，此時(shí)方程為（2）斜截式： (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式： (，).注： 不能表示與軸和軸垂直的直線； 方程形式為：時(shí)，方程可以表示任意直線（4）截距式： （分別為軸軸上的截距，且）注：不能表示與軸垂直的直線，也不能表示與軸垂直的直線，特別

2、是不能表示過原點(diǎn)的直線（5）一般式： (其中A、B不同時(shí)為0)一般式化為斜截式：，即，直線的斜率：注：（1）已知直線縱截距，常設(shè)其方程為或已知直線橫截距，常設(shè)其方程為(直線斜率k存在時(shí)，為k的倒數(shù))或已知直線過點(diǎn)，常設(shè)其方程為或（2）解析幾何中研究?jī)蓷l直線位置關(guān)系時(shí)，兩條直線有可能重合；立體幾何中兩條直線一般不重合3直線在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負(fù)，也可為0.（1）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等直線的斜率為或直線過原點(diǎn)（2）直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點(diǎn)（3）直線兩截距絕對(duì)值相等直線的斜率為或直線過原點(diǎn)4兩條直線的平行和垂直：（1）若， ； .（2）若，有 5平面兩點(diǎn)距離公式：(、)

3、，軸上兩點(diǎn)間距離：線段的中點(diǎn)是，則 6點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)到直線的距離：7兩平行直線間的距離：兩條平行直線距離：8直線系方程：（1）平行直線系方程： 直線中當(dāng)斜率一定而變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程 與直線平行的直線可表示為 過點(diǎn)與直線平行的直線可表示為：（2）垂直直線系方程： 與直線垂直的直線可表示為 過點(diǎn)與直線垂直的直線可表示為：（3）定點(diǎn)直線系方程： 經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù) 經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)（4）共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線交點(diǎn)的直線系方程為 (除)，其中是待定的系數(shù)9曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解10圓的方程：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（）（2）圓

4、的一般方程：（3）圓的直徑式方程：若，以線段為直徑的圓的方程是：注：(1)在圓的一般方程中，圓心坐標(biāo)和半徑分別是，（2）一般方程的特點(diǎn)： 和的系數(shù)相同且不為零； 沒有項(xiàng)； （3）二元二次方程表示圓的等價(jià)條件是： ； ； 11圓的弦長(zhǎng)的求法：（1）幾何法：當(dāng)直線和圓相交時(shí)，設(shè)弦長(zhǎng)為，弦心距為，半徑為，則：“半弦長(zhǎng)+弦心距=半徑”；（2）代數(shù)法：設(shè)的斜率為，與圓交點(diǎn)分別為，則（其中的求法是將直線和圓的方程聯(lián)立消去或，利用韋達(dá)定理求解）12點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種在在圓外在在圓內(nèi) 在在圓上 【到圓心距離】13直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種():圓心到直線距離為，由直線和

5、圓聯(lián)立方程組消去（或）后，所得一元二次方程的判別式為；14兩圓位置關(guān)系:設(shè)兩圓圓心分別為，半徑分別為，； ；15圓系方程：（1）過點(diǎn),的圓系方程：,其中是直線的方程（2）過直線與圓:的交點(diǎn)的圓系方程：,是待定的系數(shù)（3）過圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程：,是待定的系數(shù)特別地，當(dāng)時(shí)，就是表示兩圓的公共弦所在的直線方程，即過兩圓交點(diǎn)的直線16圓的切線方程：（1）過圓上的點(diǎn)的切線方程為:（2）過圓上的點(diǎn)的切線方程為: （3）過圓上的點(diǎn)的切線方程為:(4) 若P(,)是圓外一點(diǎn),由P(,)向圓引兩條切線, 切點(diǎn)分別為A,B則直線AB的方程為(5) 若P(,)是圓外一點(diǎn), 由P(,)向圓引兩條切線, 切點(diǎn)分

6、別為A,B則直線AB的方程為（6）當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，可設(shè)切方程為，利用圓心到直線距離等于半徑，即，求出；或利用，求出若求得只有一值，則還有一條斜率不存在的直線17把兩圓與方程相減即得相交弦所在直線方程: 18空間兩點(diǎn)間的距離公式: 若，則19對(duì)稱問題： （1）中心對(duì)稱： 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn) 直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：法1：在直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)公式求出兩點(diǎn)關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式求直線方程法2：求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，在利用由點(diǎn)斜式得出直線方程（2）軸對(duì)稱： 點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱：點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)連線斜率是已知直線斜率的負(fù)倒數(shù)，點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)在直線上點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱 直線關(guān)于直線對(duì)稱：（設(shè)關(guān)于對(duì)稱）法1：

7、若相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，并在直線上任取一點(diǎn)，求該點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)若，則，且與的距離相等法2：求出上兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，在由兩點(diǎn)式求出直線的方程（3）點(diǎn)(a, b)關(guān)于x軸對(duì)稱：(a,- b)、關(guān)于y軸對(duì)稱：(-a, b)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：(-a,- b)、點(diǎn)(a, b)關(guān)于直線y=x對(duì)稱：(b, a)、關(guān)于y=- x對(duì)稱：(-b,- a)、關(guān)于y = x +m對(duì)稱：(b -m、a +m)、關(guān)于y=-x+m對(duì)稱：(-b+m、- a+m) 20若，則ABC的重心G的坐標(biāo)是21各種角的范圍：（1）兩個(gè)向量的夾角 （2）直線的傾斜角 兩條相交直線的夾角 （3）兩條異面線所成的角 直線與平面所成的角 斜線

8、與平面所成的角 二面角 一、選擇題1(文)(2010·山東濰坊)若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A(x3)221B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21D.2(y1)21 (理)(2010·廈門三中階段訓(xùn)練)以雙曲線1的右焦點(diǎn)為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是()Ax2y22x20 B(x3)2y29Cx2y22x20 D(x3)2y232已知兩點(diǎn)A(1,0)，B(0,2)，點(diǎn)P是圓(x1)2y21上任意一點(diǎn)，則PAB面積的最大值與最小值分別是()A2，(4)B.(4)，(4)C.，4 D.(2)，(2)

9、3(文)(2010·延邊州質(zhì)檢)已知圓(x1)2(y1)21上一點(diǎn)P到直線3x4y30距離為d，則d的最小值為()A1B.C.D2 (理)(2010·安徽合肥六中)已知圓C的方程為x2y22x2y10，當(dāng)圓心C到直線kxy40的距離最大時(shí)，k的值為()A. B. C D4方程x2y24mx2y5m0表示的圓的充要條件是()A.<m<1 Bm>1Cm< Dm<或m>15(2010·北京海淀區(qū))已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過點(diǎn)F(0,1)，并且與直線y1相切，若直線3x4y200與圓C有公共點(diǎn)，則圓C的面積()A有最大值 B有最小值C有最大值4 D

10、有最小值46(文)已知ab，且a2sinacos0，b2sinbcos0，則連結(jié)(a，a2)，(b，b2)兩點(diǎn)的直線與單位圓的位置關(guān)系是()A相交 B相切C相離 D不能確定7(2010·吉林省質(zhì)檢)圓x2y22x6y5a0關(guān)于直線yx2b成軸對(duì)稱圖形，則ab的取值范圍是()A(，4) B(，0)C(4，) D(4，)9(文)已知不等式組表示的平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：(xa)2(yb)2r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為()A(x1)2(y2)25 B(x2)2(y1)28C(x4)2(y1)26 D(x2)2(y1)2510(文)(2010·煙臺(tái)診斷)已知圓C的圓心為C(m,0)，m<3，半徑為，圓C與橢圓E：1(a>b>0)有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1)，F(xiàn)1、F2