有理數(shù)的乘方教學(xué)設(shè)計(jì)劉松永

1、有理數(shù)的乘方教學(xué)設(shè)計(jì)（人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級下冊） 哈爾濱市香坊區(qū)旭東中學(xué)校 劉松永【教材分析】1. 教材的地位與作用有理數(shù)的乘方是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除這四種運(yùn)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的又一種運(yùn)算.是有理數(shù)乘法的延續(xù)與拓展，又是后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)混合運(yùn)算、科學(xué)記數(shù)法、數(shù)的開方和整數(shù)指數(shù)冪等內(nèi)容的基礎(chǔ)，在教材中起著承前啟后的作用.2. 教材處理（1）教材中通過正方形的面積、正方體的體積直接從字母得出乘方的相關(guān)概念，但考慮到學(xué)生對字母的認(rèn)識有一定難度，所以我以細(xì)胞分裂這個(gè)實(shí)例引入，從數(shù)字過渡到字母，這樣更便于學(xué)生對乘方意義的理解；（2）教材中給出了這樣的例題進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算；但我考

2、慮到學(xué)生剛剛接觸乘方，對乘方的算法還不是很明確，所以在學(xué)生運(yùn)算之前我設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，待算法明確后，再進(jìn)行運(yùn)算，效果會更好，稍后在教學(xué)環(huán)節(jié)中我將詳細(xì)介紹這一活動(dòng).3. 教學(xué)目標(biāo)知識與技能：理解有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念；掌握乘方運(yùn)算的方法.過程與方法：經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)及簡單數(shù)量關(guān)系的過程，收集有用的信息，進(jìn)行歸納、類比、猜想，建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在自主探索與合作交流中，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.4. 重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解有理數(shù)乘方的意義，會乘方的運(yùn)算.難點(diǎn)：乘方概念的理解.【學(xué)情分析】由于六年級學(xué)生好動(dòng)、好奇、好問，思維活躍，敢于質(zhì)疑和

3、討論，有參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱情，具備一定的運(yùn)算基礎(chǔ)，能從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題.【教學(xué)策略】根據(jù)學(xué)生以上的性格特點(diǎn)所以我采用自主學(xué)習(xí)與合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法.【教學(xué)過程】一、 創(chuàng)設(shè)情景 引入新課由于六年級學(xué)生在生物課上剛剛學(xué)習(xí)過細(xì)胞分裂的知識，所以我是以細(xì)胞分裂為背景引入的.（我將會問學(xué)生：“誰能告訴老師，細(xì)胞是怎樣分裂的？）學(xué)生會毫無保留的，熱情洋溢的的向我介紹細(xì)胞是如何分裂的.自然會得到第1次分裂成2個(gè)， 第2次分裂成4個(gè)，第3次分裂成8個(gè)，如此這樣分裂下去.（這時(shí)，我會追問？那么，第100次分裂成多少個(gè)？）此時(shí)大部分學(xué)生會沉靜思考，教師不急于揭示答案，給學(xué)生充分的時(shí)間獨(dú)立思考，

4、讓學(xué)生體驗(yàn)到：第一次分裂成2個(gè)，第二次分裂成2×2=4個(gè)，2×2×···×2×2100個(gè)2第三次分裂成2×2×2=8個(gè)，第100次分裂成100個(gè)2相乘然后引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)算式，說說自己的想法，學(xué)生會感受到這個(gè)算式結(jié)果很大，而且這種記法比較麻煩，迫切需要一種新的記法.教師順勢引導(dǎo)，我們研究問題一般從已知到未知，從簡單到復(fù)雜，其實(shí)在小學(xué)我們就曾經(jīng)學(xué)過兩個(gè)2相乘可以記作，也可讀作2的二次方，三個(gè)2相乘可以記作，也可讀作2的三次方，那么100個(gè)2相乘，學(xué)生自然會記作，并得出正確的讀法，這時(shí)引出本節(jié)課的課

5、題.在學(xué)生初步認(rèn)識了乘方后，師生共同對乘方進(jìn)行深入的探討.二、 回顧類比 探索新知活動(dòng)一 觀察 怎樣的算式可以簡記成乘方的形式？（學(xué)生通過觀察，小組交流，歸納總結(jié)得到：幾個(gè)相同因數(shù)的積）教師因勢利導(dǎo)，得出乘方的概念：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.然后觀察這些乘方的結(jié)果:22結(jié)果是4； 23結(jié)果是8； 2100結(jié)果是又是多少？學(xué)生能感到數(shù)很大，但不能給出具體數(shù)值，所以2100我們就用它本身代表結(jié)果，體現(xiàn)了乘方表示這樣大數(shù)的簡潔性. 我們把乘方的結(jié)果叫做冪.這樣我們就有：幾個(gè)相同因數(shù)的積也等于其對應(yīng)的乘方. a×a×···×a

6、15;an個(gè)a=an類似地 ， 在an的中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作a的n次方或a的n次冪.學(xué)生通過類比，從數(shù)過度到字母，建立初步的符號感.此時(shí)教師給出乘方的其它相關(guān)概念.在學(xué)生明確了乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)概念的情況下，我設(shè)置了如下活動(dòng)：三、 合作探究 鞏固訓(xùn)練活動(dòng)二 試一試 n×n×···×n×n=n1010個(gè)n 你能嘗試寫幾個(gè)像這樣4×4=，1.5×1.5×1.5=的式子嗎？要求：.獨(dú)立思考，自主完成教師通過巡視，觀察學(xué)生的完成情況，然后選擇有代表性的式子呈現(xiàn)在黑板上.學(xué)生可能會寫出:2&

7、#215;2×2= 3×3×3= 10×10= 0×0×0×0= 1.2×1.2= 8= m×m×m×m×m=(-3)×(-3)= (-2)×(-2)×(-2)= ×= (-)×(-)×(-)=對于學(xué)生能從多角度地對因數(shù)進(jìn)行描述的做法予以肯定，贊揚(yáng)他們舉一反三的創(chuàng)造能力.同時(shí)學(xué)生可能會出現(xiàn)如下情況：(-3)×(-3)= ×= (-)×(-)×(-)=此時(shí)教師不急于講解，給學(xué)生搭

8、建交流的平臺，通過生生交流，師生交流，讓學(xué)生多角度地加以辨析，有的學(xué)生可能會從乘方的意義，底數(shù)的意義，以至于從運(yùn)算的角度去說明上式的錯(cuò)誤，然后由學(xué)生總結(jié)歸納，當(dāng)幾個(gè)相同因數(shù)的積的數(shù)字因數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，寫成乘方的形式要注意加括號.同時(shí)學(xué)生也可能會出現(xiàn)如下情況： 對于8=，如果學(xué)生能寫出來，學(xué)生自己來解釋其中的道理；如果學(xué)生不能寫出來，教師提出問題：“8如果也寫成乘方的形式應(yīng)該怎么寫呢？”學(xué)生交流探討，是兩個(gè)8相乘，是一個(gè)8，所以8=.由學(xué)生歸納得出一個(gè)數(shù)可以看成本身的一次方，指數(shù)1通常省略不寫.通過這樣的形式從情感上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生樂于參與到活動(dòng)中來，感受學(xué)習(xí)的快樂，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的

9、信心.從知識上使學(xué)生進(jìn)一步熟悉乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)，體驗(yàn)乘法與乘方間的相互轉(zhuǎn)化，加深學(xué)生對乘方意義的理解，也為乘方的運(yùn)算打好伏筆.在學(xué)生已經(jīng)對乘方的意義有了深刻的認(rèn)識后，我設(shè)置了第三個(gè)活動(dòng)活動(dòng)三 練一練 看同學(xué)們寫的算式，其中的乘方如何計(jì)算？（這就是我在教材處理中提到的數(shù)學(xué)活動(dòng)）（學(xué)生會說逆過來就可以了，轉(zhuǎn)化成乘法等等 通過相互補(bǔ)充明確算法） 在乘方的算法明確后進(jìn)行這些乘方的運(yùn)算.要求：以小組為單位，小組協(xié)商從中選出你們小組認(rèn)為有共同特征的一類算式，進(jìn)行運(yùn)算，并說明這樣挑選的理由.這樣做的目的是使學(xué)生能從底數(shù)和指數(shù)不同的角度加以分類，滲透分類的數(shù)學(xué)思想，也為乘方符號法則的探討做好鋪墊.小組經(jīng)過

10、協(xié)商，確定方向，完成算式，通過組內(nèi)交流，展示交流，不僅體驗(yàn)了分類，同時(shí)進(jìn)一步明確了乘方的算法.有小組可能這樣分類計(jì)算的； 有小組也可能這樣分類計(jì)算的； 還有從底數(shù)是分?jǐn)?shù)、0；指數(shù)是奇數(shù)、偶數(shù)以至于帶括號和不帶括號的角度分類.教師對學(xué)生能有如此的想象力和歸納能力表示由衷的贊賞，達(dá)到了鞏固算法滲透分類的目的.在學(xué)生熟練的掌握了乘方的算法后，我設(shè)置了第四個(gè)活動(dòng).活動(dòng)四 想一想 剛才大家專注于乘方的運(yùn)算，現(xiàn)在看看這些乘方的運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？小組內(nèi)交流，達(dá)成一致匯報(bào).23=8 33=27 10=100 =0 =0 =1.44 81=8 = =9 =-8 =- =這一活動(dòng)使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情再一次被激發(fā)

11、，通過觀察得到：23=8 33=27 10=100 =1.44 81=8 =有的小組可能會得到正數(shù)的任何次方都是正數(shù)的結(jié)論；10=100 =1.44 = =9 =有的小組可能會得到除了0以外任何數(shù)的偶次方都是正的結(jié)論；等等對學(xué)生的積極探索給予肯定和鼓勵(lì)，逐步引導(dǎo)學(xué)生從底數(shù)的正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，三個(gè)角度進(jìn)行歸納，再由學(xué)生相互補(bǔ)充系統(tǒng)的得出乘方的符號法則：（1）0的任何正整數(shù)次冪都0；（2）正數(shù)的任何正數(shù)次冪都是正數(shù)；（3）負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).這樣不僅滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力和語言表達(dá)的能力.至此，本節(jié)課的知識學(xué)習(xí)與探究告一段落，但數(shù)學(xué)的思維還在繼續(xù)，數(shù)學(xué)是思維的藝術(shù)，而歸納總結(jié)更是作品的點(diǎn)睛之筆，進(jìn)入環(huán)節(jié)四.環(huán)節(jié)四 總結(jié)歸納 完善提升（1）收獲與體驗(yàn)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，師生共同從看到的，感受到的，學(xué)到的，體驗(yàn)到的，不同的角度，與他人分享自己的收獲，同時(shí)教師對本節(jié)知識更加系統(tǒng)的進(jìn)行歸納，幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系，使知識得到內(nèi)化，能力得到提升.為了鞏固本節(jié)所學(xué)，又使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展，進(jìn)行分層次布置作業(yè).（2）作 業(yè) A組 課本P42 1 P47 1 B組 與-的區(qū)別 計(jì)算（3）板書設(shè)計(jì)四、設(shè)計(jì)說明1. 從學(xué)生對事物有強(qiáng)烈的好奇心設(shè)計(jì)引入，將學(xué)生了解的細(xì)胞問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)